Ярослав Кеслер - Счисление и календарь

Термин «новая хронология», введенный А. Фоменко и Г. Носовским, строго говоря, не вполне удачен, поскольку «новых хронологий» и в прошлом было немало, например, «советская хронология» — «годовщины Великого Октября», начало которой считалось от 7 ноября 1917 г. н. э., или «хронология Великой французской революции» — от 1 вандемьера (22 сентября 1792 г. н. э.) и т. п. По сути, проблема состоит не в введении еще одной некоторой «новой хронологии», а в восстановлении правильной хронологии событий прошлого, основанной на естественнонаучных данных.

Существующая проблема хронологии обычно связывается как с объективными физическими трудностями, обусловливающими недостатки любого известного сегодня календаря, так и с субъективными факторами при датировании событий прошлого.

На самом деле корни хронологической проблемы существенно глубже: они неразрывно связаны с более общей проблемой счисления , частным случаем которой является календарное счисление. Дело в том, что до появления комбинаторики, теории множеств и системного анализа (т. е. до XX в.) счисление производилось в аксиоматическом приближении упорядоченного множества. Иными словами, хронология «древности» писалась в молчаливом предположении, что на множестве чисел, которыми они обозначали те или иные даты, действуют операции , по крайней мере, элементарной алгебры или хотя бы простой арифметики. Между тем, Британская Энциклопедия 1771 г. гласит, что арифметические операции стали известны в Европе не ранее XII в. из трудов арабских математиков, которые сами по традиционной хронологии датируются не ранее IX в.

Для любых операций над числами необходимы два понятия: «единица» и «нуль». И, если понятие «единица (счета)», в принципе, может быть установлено произвольно, то понятие «нуль» — универсальный математический постулат. Без этого постулата введение какой-либо универсальной системы счисления невозможно, поскольку счисление предполагает некоторый базис — минимальный цикл (ряд последовательных целых чисел, начиная с единицы), отсчитываемый от «ничего» до конца цикла (точки «обнуления» цикла). Для дальнейшего счета в этой точке вводится новая единица (= полный минимальный цикл) от которой, как от нуля, отсчитывается следующий цикл (ряд последовательных чисел исходного базиса). При этом уже требуется двузначное обозначение: число полных циклов + текущее число неполного цикла. Когда число полных циклов становится равным базису, опять вводится новая единица — «число цикла циклов» и дальнейший отсчет идет от нее опять как от нуля и т. д.

Просвещенный читатель здесь возмутится: «Да что вы тут нам про тривиальное толкуете, да еще так занудно!». Для сведения просвещенного читателя, я толкую ровно о том, о чем впервые (и еще более занудно) толковал Леонардо Фибоначчи (т. е. Фиванский, он же Пизанский, 1180–1240) в «Книге абака». У него, как считается, впервые систематизировавшего достижения математики к тому времени, понятие «нуль» в явном виде, кстати, еще отсутствует .

Иными словами, до XIII века н. э. даже арифметики, как мы ее понимаем сегодня, еще не было, а понятие «число» не включало нуль. Именно поэтому в средние века были так распространены геометрические решения с помощью циркуля и линейки, поскольку алгебраические решения (например, ту же теорему Пифагора) без понятия «нуль» и без значка, этот нуль отображающего, выразить в числовом виде было невозможно. Ни в «древнееврейском», ни в «древнегреческом», ни в «церковнославянском» алфавите значка, отображающего нуль нет , хотя буквы имеют числовые значения по десятичной (правильнее — десятиричной системе) счисления.

А когда вообще появилась десятиричная система счисления? Просвещенный читатель опять воскликнет: «Что за чушь! Это же элементарно: пальцевый счет до десяти — древнейший и самый естественный метод счета для человека!». Но даже это, казалось бы здравое соображение, не совсем верно. Счет на пальцах дал основание, по крайней мере, пяти системам счисления помимо десятиричной, а именно: четверичной, пятиричной, восьмиричной, двадцатиричной и сорокаричной.

Остатки двух последних сохранились, например, в русском сорок и словацком meru «сорок, дословно: мера», в английском score «двадцать» и в том, что в английском фунте до недавнего времени было 20 шиллингов, во французском 80 — quatre-vingt , т. е. «четыре двадцатки», и т. д. Кстати, про Москву еще в 17 веке говорили, что в ней «сорок сороков церквей», хотя их было порядка ста, т. е. слово «40» еще ассоциировалось не только с число 40, но и с понятием «конец счета», т. е. «минимальный цикл», уже равный к тому времени 10. (Сорокаричная система — это начало торговли: т. е. все пальцы продавца и покупателя).

Остатки восьмиричной системы сохранились в русском «осьмушка» (результат троекратного деления пополам) и названии буквы I в русской гражданской азбуке до 1918 г. «и восьмиричное », в отличие от И — « десятиричного ». (Заметим, что вторая часть этого сложного слова — ричное — однокоренное с решать , т. е. «считать», ср. укр. рахувати , нем. rechnen . О буквах-числах будет подробно сказано ниже.) Восьмиричная система счисления лежит и в основе всех натуральных музыкальных ладов (октава) и была единственной до появления хроматической гаммы (до XVIII в.).

Все системы счисления, основанные на пальцевом счете, связаны между собой. Наиболее старыми из них являются четверичная и пятиричная. Четверичная система основана на пальцах руки, не считая большого пальца. В английском языке, например, эти четыре пальца называются одним словом ( fingers ), а большой палец — другим ( thumb , соответствует русскому дыб ). То же касается и пальцев ног (большой палец — англ. toe ). Слово пять — однокоренное с пясть (т. е. ладонь). Четверичная система произошла от самой древней — двоичной (две руки, два глаза, двоичное число существительных и т. д.), которая теперь применяется в компьютерах. В четверичной пальцевой системе большой палец означал конец счета — т. е. эквивалент нуля . Остатки четверичной системы прослеживаются в музыкальной нотации (октава делится на два тетра хорда), в средневековых французских стихах- катренах (XVII в.), в названии русской меры жидкостей «четверть», в делении года на четыре сезона и т. п.

Так называемые «римские» цифры также основаны на пальцевом счете и, по сути, являются сочетанием двоичной, четверичной, пятиричной и сорокаричной систем. В системе римских цифр числа от 1 до 39 (XXXIX) отображаются некоторой комбинацией