Гелий Салахутдинов - Блеск и нищета К. Э. Циолковского

"Вводя во вторую часть этого уравнения (т.е. (7) - Г.С.) множителем поправочный коэффициент к и прибавляя к силе (7) силу (1), происходящую только от нормального установившегося движения, получим:

Считая, что:

где i - "есть угол, составляемый направлением скорости с плоскостью пластинки" [101, с.29], он получил:

Итак, пропорциональность силы давления корню квадратному от "продолговатости" (удлинения) пластинки получена для некорректной физической модели сопряжения жидкости и пластинки.

Автор работы [80] писал:

"Но, пожалуй, самый интересный и ценный результат, полученный Циолковским в этой первой его работе, заключается в выяснении влияния продолговатости пластинки (по теперешней терминологии - удлинение) на величину силы давления. Циолковский устанавливает теоретическим путем, что при прочих равных условиях сила давления потока на пластину пропорциональна корню квадратному из ее продолговатости. Этот замечательный закон опережает приблизительно на тридцать лет дальнейшее развитие теории крыла. Циолковский первый из всех исследователей в области аэродинамики указал на значение продолговатости крыльев для летательного аппарата... и дал зависимость силы давления от продолговатости, качественно близкую к зависимости, устанавливаемой современной теорией крыла" [80, с. 6-7].

Сам К.Э. Циолковский в феврале 1893 года в своих замечаниях относительно этой работы, отметил, что, по мнению Н.Е. Жуковского, "...закон, выражающий зависимость силы давления жидкости от продолговатости крыла, составляет новость в науке" [157, с. 7].

С тех пор это мнение и начало без проверки кочевать из одной работы в другую (см., например, [29, с. 37; 44, с. 6]).

Однако никакого закона о зависимости силы давления от удлинения в этой работе нет.

Эти утверждения просто проекция того, что либо Н.Е. Жуковский не понял К.Э. Циолковского, либо К.Э. Циолковский - Н.Е. Жуковского, или, что вероятнее всего, они не поняли друг друга.

К.Э. Циолковский сделал в своих рассуждениях и следующий шаг. Он отметил, что если угол i мал, то (что неверно):

"...из формулы этой видно, что при малости угла i сила давления пропорциональна синусу i, как это теперь принимают все авторы по сопротивлению" [101, с. 29].

Внешне совсем безобидная фраза, без всяких претензий на значимость. В самом деле многие авторы получили, как мы увидим дальше, свои эмпирические формулы по величине этой силы, пропорциональной синусу i. Ну и К.Э. Циолковский получил такую же, т.е. подтвердил теоретически давно известное.

Однако когда эта работа оказалась опубликованной, он стал утверждать, что опроверг самого И. Ньютона, в формуле которого эта сила пропорциональна квадрату синуса i. Например, в автобиографии он отметил что он "...нашел, что закон Ньютона о давлении ветра на наклонную пластинку неверен" [172, с. 101]. И в других своих работах, как мы увидим, он неоднократно это подчеркивал.

Из формулы (9) следует:

и при малом i, sin(i) = i, а i2 = 0, т.е.

что от формулы (10) имеет заметное отличие. Он и здесь допустил ошибку.

Обратим внимание на рис. 2. Если i - мал, то пластинка имеет у К.Э. Циолковского только одну скорость Vp, т.е. движется не нормально, а параллельно потоку. Поэтому и сила сопротивления должна равняться нулю, а останется только сила трения, которую он в свои рассуждения не вводил.

Все исследователи того времени изучали этот вопрос, наоборот, при заметных углах i. При больших i формула И. Ньютона к заметной погрешности не приводила.

Таким образом, и этот аспект его работы ошибочен. Он не только не опроверг или не уточнил формулу И. Ньютона, но и попросту продемонстрировал свое непонимание существа дела.

Самое любопытное в этой работе состояло в том, что его эксперименты совершенно были неадекватны рассмотренной теоретической модели. Поэтому целесообразно продлить наше "свидание" с этой работой и рассмотреть методику его опытов.

Остановимся сначала на его экспериментальной установке (см. рис. 3).

На некоторой подставке была установлена горизонтальная ось. Перпендикулярно к ней крепились две проволоки, на концы которых можно было надевать прямоугольные пластинки из плотной бумаги. Ось и эти пластинки могли некоторое время вращаться посредством намотанной на ось нитки, разматываемой тяжестью груза. Сущность эксперимента сводилась к следующему. Прежде всего, приводились с помощью груза во вращения эти пластинки, а во время этого вращения Циолковский это устройство начинал двигать параллельно его оси. Вращение при этом пластинок замедлялось, а при некоторых грузах и вообще останавливалось [101, с. 25-26]. Вот эти два эффекта он и изучал в этой своей работе, и подгонял подбором К результаты опытов к его формулам. Однако методика экспериментов не имела ничего общего с его теоретической моделью. В самом деле, в этих своих опытах он изучал фактически эффект вертушки, скорость вращения которой зависит от того, как расположена пластинка (пластинки). Если длинной стороной перпендикулярно оси вращения, то скорость вращения будет меньше, чем в случае, когда пластинка будет расположена этой стороной параллельно этой оси.

Произведем некоторые простые расчеты. Как известно, линейная скорость движения точки пластинки при ее вращении равна V = ωR, где ω - угловая скорость вращения, a R - кратчайшее расстояние от оси вращения до рассматриваемой точки.

Тогда среднеарифметическая скорость по длине пластинки составит:

где: а - длинная сторона пластинки, расположенной перпендикулярно ею к оси вращения.

Аналогично, для той же пластинки, но расположенной короткой стороной перпендикулярно к оси вращения, получим:

Поскольку сопротивление пропорционально квадрату скорости, то: