Вокруг Света - Журнал Вокруг Света №4 за 2004 год

В начале ХХ века были известны всего два физических поля — электромагнитное и гравитационное. Появившаяся СТО отлично справилась с описанием поведения электрических зарядов и полей при любых скоростях, чего не получалось в подходе Галилея. Но ньютоновская теория тяготения, служившая практически идеальной основой небесной механики и земной физики, по-прежнему формулировалась в старых понятиях абсолютного пространства и времени и не вписывалась в новые представления.

После создания СТО неоднократно предпринимались попытки описать гравитационное поле в пространстве Минковского, надеясь таким образом включить в рассмотрение СТО быстродвижущиеся тяготеющие объекты, а ньютоновскую теорию гравитации получить в пределе малых скоростей движения.

Великий французский математик Анри Пуанкаре, фактически одновременно с Эйнштейном «открывший» СТО, первым попытался распространить ее и на гравитацию, предположив конечность скорости распространения гравитационного поля. Мысли о том, что гравитация передается со скоростью света, высказывались, конечно, и раньше. Подобные теории, однако, встретились с серьезными трудностями, и одна из них — неспособность объяснить аномальное вековое смещение перигелия орбиты Меркурия, необъяснимое и в теории Ньютона. И пусть величина смещения была едва заметна — 43 угловые секунды в столетие, — но уже тогда она вполне достоверно была получена из астрономических наблюдений.

По законам Кеплера, являющимся следствием закона всемирного тяготения Ньютона, все планеты Солнечной системы движутся по замкнутым эллиптическим орбитам, а у Меркурия этот эллипс со временем немного поворачивается, в итоге он движется по незамкнутой спиралевидной траектории. Кроме того, Меркурий — самое быстрое тело Солнечной системы, и для искомой «гравитации высоких скоростей» объяснение этого эффекта должно было стать первым пробным камнем.

Было еще одно обстоятельство, делавшее попытки описать гравитацию в рамках СТО малопривлекательными. Со времен Галилея было известно, что если исключить сопротивление воздуха, то самые разные тела — кусок дерева, камень, слиток свинца, сосуд с водой и так далее — падают на Землю с совершенно одинаковым ускорением. Подтверждением того является известный школьный опыт, в процессе которого легкое перышко летит на одном уровне со свинцовой дробинкой, если их поместить в длинную трубку с откачанным воздухом. Универсальность ускорения свободного падения для разных тел была подтверждена с высокой точностью в конце XIX века опытом Этвеша, установившего эквивалентность между силой притяжения Земли и инерционным центробежным ускорением, вызванным суточным вращением нашей планеты (ошибка не превышала одной 10-миллионной процента). В уравнениях Ньютона это проявляется как равенство между инертной и гравитационной массами — так называемый «принцип эквивалентности». Сама теория Ньютона объяснить это равенство не способна, не могли это сделать и ее обобщения в рамках СТО.

Инертная масса, фигурирующая во втором законе механики Ньютона («ускорение равно силе, деленной на массу»), и гравитационная, показывающая, как тело реагирует на поле тяготения, — величины, по существу, разной физической природы. Эйнштейну было ясно, что равенство инертной и гравитационной массы не может быть случайным совпадением и должно иметь глубокие причины. Универсальность действия гравитации на тела привела его к идее, ставшей основой ОТО (Общей теории относительности): гравитационное поле есть свойство самого пространства, причем свойство, меняющееся от точки к точке, ведь поле тяготения, вообще говоря, неоднородно. Следовательно, пространство Минковского — плоское, одинаковое во всех точках и во всех направлениях, — не годится, гравитация должна его искажать и искривлять. Так возникает идея кривизны физического пространства-времени.

У всякой фундаментальной идеи, как правило, обнаруживаются предтечи, и главная идея ОТО — не исключение. Еще в 1826 году первооткрыватель неевклидовой геометрии Н.И. Лобачевский говорил об экспериментальном определении геометрии мира. Зависимость кривизны пространства от свойств заполняющей его материи предполагали Б. Риман (1854 год) и В. Клиффорд (1876 год), причем у последнего можно найти и мысль о кривизне, распространяющейся волнами. Идеи, как говорится, витали в воздухе, оставалось их «поймать», отфильтровать и оформить в стройную, логически непротиворечивую теорию.

Плод, что называется, созрел к 1915 году. Общая теория относительности стала еще одним шагом в сторону от простых и наглядных представлений классической физики. В ней четырехмерное пространство-время (часто для краткости говорят просто «пространство») стало искривленным. К тому моменту уже существовал математический аппарат для описания таких пространств — геометрия Римана, она и стала языком новой физической теории. В римановой геометрии, а следовательно, и в ОТО, основная характеристика пространства — это так называемый метрический тензор (метрика), несущий информацию об интервалах между точками-событиями. Метрика записывается как симметричная матрица 4 на 4 и может содержать до 10 различных компонент. Она подчиняется сложным математическим уравнениям. В общем случае это –– система из десяти нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных относительно десяти неизвестных функций четырех пространственно-временных координат. Эта система называется уравнениями Эйнштейна, или Гильберта — Эйнштейна, как иногда говорят, желая подчеркнуть роль великого немецкого математика в создании ОТО. Основной их смысл — связь кривизны пространства с распределением и движением материи («материя говорит пространству, как ему искривляться»). Всякое их решение описывает какую-то мыслимую конфигурацию гравитационного поля. Некоторые решения уравнений Эйнштейна имеют вид колебаний метрики, то есть гравитационных волн, распространяющихся со световой скоростью.

Их источниками во Вселенной должны быть многочисленные нестационарные процессы — движение двойных звезд, взрывы сверхновых, образование черных дыр и так далее. На их регистрацию сейчас направлены активные усилия экспериментаторов. Простой и напрашивающийся образ гравитации как кривизны пространства — тяжелая гиря, продавливающая натянутый батут. Искажения его плоской поверхности отчасти передают суть дела — чем ближе к тяготеющему телу, тем сильнее искривление и круче наклон образующейся от гири «впадины», а мелкие монетки, сползающие к гире, — чем не планеты, «падающие» на Солнце? И еще волны, разбегающиеся от удара по упругой ткани… Аналогия, конечно, довольно грубая, ибо никакой пространственный образ не передаст своеобразие объединенной пространственно-временной геометрии. В чем же такой образ верен, так это в том, что любая гладкая искривленная поверхность на достаточно малых участках почти плоская. Так кривизна земной поверхности совершенно не чувствуется в масштабах городского квартала, но хорошо заметна с палубы корабля в открытом море. Как специальная теория относительности не отменила механику Ньютона (пригодную на малых скоростях), так и ОТО не отменяет СТО, которая справедлива на любом маленьком «клочке» искривленного, но гладкого пространства-времени. Чем меньше размеры «клочка» по сравнению с радиусом кривизны пространства, тем точнее выполняются СТО и ее многочисленные следствия.