Уолтер Айзексон - Инноваторы. Как несколько гениев, хакеров и гиков совершили цифровую революцию

В последний год обучения в Шерборне Тьюринг получил стипендию для учебы в Королевском колледже Кембриджа, куда он поступил в 1931 году и стал там изучать математику. Одной из трех книг, которые он купил на деньги от какой-то премии, была книга “Математические основы квантовой механики” Джона фон Неймана – великолепного математика венгерского происхождения, который первым разработал архитектуру современного компьютера. Тьюринг особенно заинтересовался аппаратом математической статистики, с помощью которой описываются события в квантовой физике на субатомном уровне и согласно которой они являются вероятностными, а не определяются соответствующими детерминистскими законами. Он считал (по крайней мере, пока был молод), что эта же неопределенность и неоднозначность на субатомном уровне, вероятно, позволяет человеку иметь свободу воли, которая, если это так, отличает его от машин. Другими словами, поскольку события на субатомном уровне не предопределены, не предопределены наши мысли и действия. Он объяснил это в письме к матери Моркома так:

Обычно в науке предполагалось, что, если в любой конкретный момент все о Вселенной известно, мы можем предсказать, что с ней случится в каждый момент в будущем. Это представление возникло из-за очень успешных астрономических предсказаний. Более современная наука, однако, пришла к выводу, что, когда мы имеем дело с атомами и электронами, мы абсолютно не в состоянии знать точное их состояние, поскольку наши инструменты сами делаются из атомов и электронов. Идея о том, что состояние Вселенной возможно в точности узнать, должна действительно нарушаться на малых масштабах. Это означает, что теория, которая утверждает, что, если затмения и подобные им события предопределены, значит, также предопределены и все наши действия, тоже оказывается неправильной. Мы обладаем волей, которая способна определять действие атомов, вероятно, в небольшом участке головного мозга или, возможно, во всем мозгу 7.

Всю остальную жизнь Тьюринга мучил вопрос, есть ли принципиальное отличие в работе человеческого разума и детерминированной машины, и постепенно он пришел к выводу, что различие не такое отчетливое, как он думал.

Еще ему интуитивно казалось, что подобно неопределенности, царящей в субатомном мире, существуют также математические задачи, которые не могут быть механически решены, и им суждено оставаться неразрешенными. В то время математики интенсивно работали над вопросами полноты и непротиворечивости логических систем, отчасти под влиянием Давида Гильберта – геттингенского гения, который, помимо многих других своих достижений, одновременно с Эйнштейном сформулировал общую теорию относительности в математической форме.

На конференции 1928 года Гильберт поставил три фундаментальных вопроса, касающихся любой формальной системы математики: (і) Полон ли набор правил в этой системе, в том смысле, что любое утверждение может быть доказано (или опровергнуто) с помощью правил только одной этой системы? (2) Является ли этот набор непротиворечивым (и значит, никакое утверждение не может быть признано одновременно и верным и ложным)? (з) Существует ли какая-то процедура, с помощью которой можно определить, является ли данное конкретное утверждение доказуемым, или остается возможность того, что некоторым утверждениям (к таким, например, относятся математические загадки, такие как последняя теорема Ферма, гипотеза Гольдбаха или гипотеза Коллатца) суждено оставаться неразрешенными? Гильберт думал, что ответы на первые два вопроса должны быть положительными, а третий считал схоластическим. Он сформулировал это просто: “Нет такого понятия, как неразрешимая задача”.

В течение трех лет математик-логик австрийского происхождения Курт Гёдель (тогда ему было двадцать пять лет, и он жил с матерью в Вене) получил на первые два из этих вопросов неожиданные ответы: “нет” и “нет”. В своей “теореме о неполноте” он доказал, что существуют утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты. Среди них, если немного упростить, оказались те, которые были сродни таким самореферентным утверждениям, как “это утверждение недоказуемо”. Если утверждение верно, то в нем декларируется, что мы не можем доказать, что оно верно; если оно ложно, это также приводит к логическому противоречию. Это отчасти напоминает древнегреческий “парадокс лжеца”, в котором истинность утверждения “данное утверждение ложно” не может быть определена. (Если утверждение истинно, то оно также и ложно, и наоборот.)

Приводя в качестве примера утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты, Гёдель показал, что любая формальная система, достаточно мощная, чтобы выражать обычную математику, неполна. Он также сформулировал сопутствующую теорему, которая с определенностью дала отрицательный ответ на второй вопрос Гильберта.

Оставался третий вопрос Гильберта – вопрос о разрешимости, или, как Гильберт назвал его, Entscheidungsproblem, “проблема разрешения”. Несмотря на то, что Гёдель привел утверждения, которые не могут быть ни доказаны, ни опровергнуты, возможно, этот странный класс утверждений можно было бы как-то определить и изолировать, оставив остальную часть системы полной и непротиворечивой. Для этого нам потребовалось бы найти какой-то метод принятия решения о том, является ли доказуемым данное логическое утверждение. Когда великий профессор из Кембриджа математик Макс Ньюман читал Тьюрингу лекцию, в которой рассказывал о вопросах Гильберта, он сформулировал проблему Entscheidungsproblem в следующем виде: “Существует ли «механический процесс», который можно было бы использовать для определения доказуемости данного логического утверждения”?

Тьюрингу понравилась концепция “механического процесса”. Однажды летом 1935 года он, как обычно, совершал пробежку вдоль реки Или, но километра через три остановился и прилег среди яблонь в Гранчестер-Медоуз, решив обдумать этот вопрос. Он воспринял понятие “механический процесс” в буквальном смысле и попытался придумать механический процесс – воображаемую машину – и применить его к решению данной проблемы 8.

“Логическая вычислительная машина”, которую он придумал (как мысленный эксперимент, а не как настоящую машину, которую нужно создать), была на первый взгляд довольно проста, но теоретически могла выполнять любые математические вычисления. Она состояла из бумажной ленты неограниченной длины, на которой внутри квадратиков содержались символы, в простейшем двоичном примере этими символами могли быть просто единица и пробел. Машина могла бы читать символы на ленте и выполнять определенные действия согласно заданной ей “таблице команд 9.