Барбара Оакли - Думай как математик: Как решать любые задачи быстрее и эффективнее

Метафоры и физические аналогии также способны формировать порции информации, позволяющие идеям из разных областей влиять друг на друга [17]. Поэтому люди, любящие математику, естественные науки и технику, часто обнаруживают, к своему удивлению, что им помогают деятельность или знания, связанные со спортом, музыкой, языками, изобразительным искусством или литературой. Мои собственные знания о том, как изучать языки, помогли мне найти нужный способ освоить математику и естественные науки.

Один из важных принципов, помогающих быстро выучиться математике и естественным наукам, состоит в том, что практически любое изучаемое вами понятие имеет аналогию с чем-то, что вам уже известно [18]. Порой аналогия или метафора довольно примитивна — как идеи о том, что кровеносные сосуды похожи на шоссе или что ядерная реакция напоминает падающие костяшки домино. Однако эти простые аналогии и метафоры могут быть мощным средством, помогающим вам применять уже существующие нейронные связи в качестве опоры для строительства новых, более сложных нейронных структур. Как только начинаете применять эту новую структуру, вы обнаруживаете, что из-за некоторых своих черт она более полезна, чем ваши первые простейшие структуры. Новые структуры могут, в свою очередь, становиться источником метафор и аналогий для еще более новых идей в разных сферах знания. (Потому-то физики и инженеры так востребованы в финансовой сфере.) Например, физик Эмануэль Дерман (автор блестящего исследования по физике частиц) работал в банк Goldman Sachs, где был одним из разработчиков модели Блэка–Дермана–Тоя. Со временем он возглавил одну из аналитических групп, входящих в Goldman Sachs.

ОБОБЩЕНИЕ

Мозг у разных людей становится зрелым не в одном и том же возрасте. Многие достигают зрелости только к 25 годам.

Некоторые из особо выдающихся ученых начинали как безнадежные сорвиголовы.

Успешные профессионалы в естественных науках, математике и технике постепенно учатся формировать порции информации, чтобы абстрагировать ключевые идеи.

Метафоры и аналогии — средство формирования порций информации, которые позволяют сведениям из разных областей взаимодействовать друг с другом.

Независимо от вашей профессии — нынешней или той, которой вы только овладеваете, — не замыкайтесь в одной области и обязательно изучайте математику и естественные науки. Это даст вам богатый запас порций информации, благодаря которому вы станете лучше справляться с любыми жизненными и профессиональными трудностями.

ОСТАНОВИТЕСЬ И ВСПОМНИТЕ

Закройте книгу и отведите от нее взгляд. Каковы основные идеи этой главы? Вы наверняка отметите, что вспоминать идеи легче, если соотносить их со своими жизненными и профессиональными целями.

ПРОВЕРЬТЕ СВОИ ЗНАНИЯ

За время профессиональной деятельности Сантьяго Рамон-и-Кахаль обнаружил способ совместить страсть к искусству с любовью к науке. Знаете ли вы других людей (звезд, родственников, друзей, знакомых), известных чем-то подобным? Возможно ли такое совмещение в вашей жизни?

Как можно избежать заблуждения, будто люди с быстрой реакцией более умны?

Выполнять что велено — подход со своими плюсами и минусами. Сравните жизнь Рамон-и-Кахаля со своей. Когда принцип «делай что велено» приносил пользу, а когда создавал проблемы?

В сравнении с «недостатками» Рамон-и-Кахаля каковы ваши собственные слабые стороны? Можете ли вы найти способ обратить их в достоинства?

14 РАЗВИТИЕ ВНУТРЕННЕГО ЗРЕНИЯ ЧЕРЕЗ УРАВНЕНИЯ-СТИХИ

Научитесь писать стихи об уравнениях

Поэтесса Сильвия Плат однажды написала: «День, когда я вошла в кабинет физики, был днем моей смерти» [1] — и продолжила:

«Темноволосый коротышка с высоким сюсюкающим голосом, звавшийся мистер Манци, стоял перед классом в тесном синем костюме, держа в руках деревянный шарик. Он положил его на крутую скошенную горку и дал ему скатиться вниз. Затем он начал говорить о том, что пусть а обозначает ускорение, а t — время, и начал покрывать доску буквами, цифрами и уравнениями. И тогда мое сознание умерло».

Мистер Манци, по крайней мере в этом полуавтобиографическом рассказе Плат, написал 400-страничную книгу без рисунков и фотографий, с одними диаграммами и формулами. Это можно сравнить с попыткой оценить поэзию Плат по критическим заметкам о ее творчестве, а не исходя из ознакомления с ее стихами как таковыми. Плат, как говорится в книге, была единственной ученицей, получившей высший балл, но она ушла с занятий в полном ужасе перед физикой.

«Что есть математика, как не поэзия ума, и что есть поэзия, как не математика сердца?»

Дэвид Смит, американский математик и преподаватель

Ричард Фейнман преподавал курс введения в физику совершенно по-другому. Нобелевский лауреат, Фейнман был энергичным человеком, ради забавы он играл на сдвоенном барабане бонго и разговаривал как простой таксист, а не сведущий в науке интеллектуал.

В возрасте 11 лет Фейнмана неожиданно поразило случайное замечание. Он сказал приятелю, что мышление не более чем разговор с самим собой.

— Да что ты говоришь? — отозвался его друг. — Знаешь коленчатый вал в автомобиле, такой безумной формы?

— Да, и что?

— Отлично. А теперь скажи: как ты его описывал, пока разговаривал сам с собой?

Тогда-то Фейнман и понял, что мысли могут быть не только вербальными, но и визуальными [2].

Позже он написал о том, как в студенчестве безнадежно пытался вообразить и визуализировать электромагнитные волны, невидимые потоки энергии, переносящие все на свете — от солнечного света до сигнала мобильного телефона. Ему было сложно описать то, что он видел внутренним зрением [3]. Если даже один из ведущих физиков мира не может вообразить себе некоторые (пусть и сложные для воображения) понятия, то что говорить о нас, рядовых людях?

Уверенность и вдохновение можно найти в поэзии [4]. Давайте возьмем несколько поэтических строк из песни «Множество Мандельброта» (Mandelbrot Set) [5] американского автора и исполнителя Джонатана Колтона, в которой рассказывается о знаменитом математике Бенуа Мандельброте:

Мандельброт на небесах

Он велел нам выбираться из хаоса, он дал нам надежду,

когда надежд не оставалось

Его геометрия побеждает там, где другие сдаются

Поэтому, если вы когда-нибудь потеряетесь,

бабочка взмахнет крыльями

За миллион миль от вас, и маленькое чудо приведет вас домой

Колтон сумел передать суть математики Мандельброта в эмоциональных и звучных поэтических фразах, складывающихся в образы, которые мы можем мысленно увидеть: легкий взмах крыльев бабочки, которая расправляет крылья за миллион миль от вас, — и ваша жизнь меняется.