Lokky - Хакеры сновидений: Архив 1-6

К сожалению сходства с матрицами на этом заканчиваются, я было взялся за него, но копая дальше пришлось обломаться:(.

//Отсюда вытекает, что в результате композиции ЦС ОВД и TESS, получается следующая ЦС:...//-

Что из етого можно получить на практиеке?

У меня вот какая мсль возникла: а не могут в ЦС карты повторяться? Скажем ПМ составлен из 4 мастей и 9 номиналов, а ЦС состоит из более 36 карт( ну или что-то типа того)? Если да то вероятно придется накладывать более абстрактные правила над операциями с ЦС. Если нет то можно отслеживать конец и начало цепочек с точностью до длины меньщей из них (вероятно возможно дальнейшее уточнение).

nexus

604,

>К сожалению сходства с матрицами на этом заканчиваются, я было взялся за него, но копая дальше пришлось обломаться:(.>

Ничего, всему нужно время, даже для прорывного понимания чего-то. :) Думаю что матричный подход со временем ещё продемонстрирует много захватывающих возможностей. :)

>Что из етого можно получить на практиеке?>

На практике, вместо того, чтобы делать последовательно ОВД и затем реализовывать ТЭСС, можно прокрутить резльтирующую их композиции и заполучить тем самым два в одном флаконе. Отсюда мораль -- некоторые ЦС представляют собой композицию неких экзотических проявлений. Мне это напоминает “слабое-ядерное взаимодействие“, ответственное за взаимопревращения частиц. Так же как и элементарные частицы, используя перестановки и теорию групп, можно классифицировать ЦС в отдельные подгруппы упорядочить их по симметриям. Важно чтобы помимо всякого рода математических закономерностей, также учитывались и магические симметрии.

>У меня вот какая мсль возникла: а не могут в ЦС карты повторяться? Скажем ПМ составлен из 4 мастей и 9 номиналов, а ЦС состоит из более 36 карт( ну или что-то типа того)? Если да то вероятно придется накладывать более абстрактные правила над операциями с ЦС. Если нет то можно отслеживать конец и начало цепочек с точностью до длины меньщей из них (вероятно возможно дальнейшее уточнение). >

Да, я согласен с тобой, ибо придерживаюсь такой точки зрения изначально, что необходимо не ограничиваться только 36, но делать 36 с повторами, так как действия одного типа вполне могут повторяться практически сразу и мои опыты именно подтверждали. :) Но популярность приобрели восновном чистые 36 в ПМ, наверно ещё от того, что здесь легче программным путем просчитать сходимость и закончанность, хотя я придерживаюсь мнения что не стоит гнаться за глобальной свёрткой, а лучше рассчитывать на локальные свёртки. Но это лишь моё мнение. :(

604

Нексус,

//На практике, вместо того, чтобы делать последовательно ОВД и затем реализовывать ТЭСС, можно прокрутить резльтирующую их композиции и заполучить тем самым два в одном флаконе.//

Щас еще раз перечитаю твой отчет по композициям, попробую получьше въехать :)!

Кстати может ли человек вести несколько параллельных ЦС..?

nexus

Сегодня мы поговорим о симметрической группе, которую можно построить на множестве наших перестановок.

Вообще, для реального ПМ, с его 36-ю картами, количество элементов в такой группе равно “36!“ (читается как 36-ть факториал) -- это чертовски огромное число, поэтому проанализировать симметрическую группу не представляется возможным. Здесь мы ограничимся лишь перестановками из 4-х элементов: 1a, 2a, 1b, 2b, которые образуют симметрическую группу 4-ого порядка с 4! = 1*2*3*4 = 24 элементами, то есть 24-е таблички или перестановок.

P.S.

В своём описании я не буду касаться слишом сложных, но тем не менее, очень интересных результатов теории групп, а лишь затрону некоторые закономерности. Моя задача не развить теорию ЦС на основе симметрических групп, а скорее привлечь внимание к важности операций с ЦС и проблемме симметрии различных ЦС. :)

Итак, что же представляет собой “группа ЦС“? Здесь мы будем понимать под группой ЦС некоторое множество перестановок или табличек вида:

|1a 2a 1b 2b|

|1b 2b 2a 1a|,

где понятно что нижняя строка может принимать всевозможные структуры перестановки символов: 1a, 2a, 1b, 2b.

Причём данное множество перестановок должно будет обладать всего тремя свойствами:

1. Операция композиции (то есть символ “*“) ассоциативна: (P1*P2)*P3 = P1*(P2*P3).

2. Существует единичная перестановка “E“, для которой верно: P*E = E*P = P.

3. Для каждой перестановки “P“ существует обратная перестановка “`P“, такая что: P*(`P) = `P*P = E.

Проверим теперь действие трёх этих свойств на примере симметрической группы 4-ого порядка. Аналогично всё и для реального ПМ, то есть группы 36-ого порядка.

I. В первую очередь проверим ассоциативность трёх перестановок:

|1a 2a 1b 2b|

|2b 1b 2a 1a|,

|1a 2a 1b 2b|

|2b 2a 1a 1b|,

|1a 2a 1b 2b|

|1a 2b 2a 1b|.

Перемножим первые две перестановки (мы это уже проделывали):

|1a 2a 1b 2b| |1a 2a 1b 2b| _ |1a 2a 1b 2b|

|2b 1b 2a 1a| |2b 2a 1a 1b| ~ |1a 1b 2b 2a|;

затем полученный результат умножим на третью перестановку:

|1a 2a 1b 2b| |1a 2a 1b 2b| _ |1a 2a 1b 2b|

|1a 1b 2b 2a| |1a 2b 2a 1b| ~ |1a 2a 1b 2b|.

Перемножим теперь альтернативным способом. Для этого перемножим вначале 2-ю и 3-ю перестановки:

|1a 2a 1b 2b| |1a 2a 1b 2b| _ |1a 2a 1b 2b|

|2b 2a 1a 1b| |1a 2b 2a 1b| ~ |2b 1b 2a 1a|,

а затем первую перестановку умножим на результат умножения 2-й и 3-й:

|1a 2a 1b 2b| |1a 2a 1b 2b| _ |1a 2a 1b 2b|

|2b 1b 2a 1a| |2b 1b 2a 1a| ~ |1a 2a 1b 2b|.

Итак, в обоих случаях мы использовали различные схемы группировки скобок при композиции и получали всегда один и тот же неизменный результат:

|1a 2a 1b 2b|

|1a 2a 1b 2b|.

Значит композиция перестановок действительно ассоциативна!

P.S.

То что при результирующем умножении получилась единичная (или базовая) перестановка -- это всего лишь приятное совпадение, которым мы воспользуемся в третьем свойстве.

II. Во второую очередь проверим свойство единичной перестановки:

|1a 2a 1b 2b|

|1a 2a 1b 2b|

на примере любой другой, скажем вот на этой:

|1a 2a 1b 2b|

|1a 2b 2a 1b|.

Итак, перемножая единичную перестановку на произвольную другую, изменяя при этом порядок композиции, получаем:

|1a 2a 1b 2b| |1a 2a 1b 2b| _ |1a 2a 1b 2b| |1a 2a 1b 2b| _ |1a 2a 1b 2b|

|1a 2a 1b 2b| |1a 2b 2a 1b| ~ |1a 2b 2a 1b| |1a 2a 1b 2b| ~ |1a 2b 2a 1b|.

Таким образом, композиция единичной перестановки с любой иной перестановкой, всегда коммутативна и в результате дает эту же перестановку.

III. В третью очередь отыщем обратные перестановки. Рассмотрим следующую перестановку: