Журнал «Юный техник» - Юный техник, 2010 № 07

Наш соотечественник, математик Григорий Перельманиз Санкт-Петербурга, удостоен престижной международной Премии тысячелетия за доказательство теоремы Пуанкаре.

В учебниках и научно-популярных книгах гипотезу Пуанкаре описывают примерно так. Попробуйте представить себе для начала двухмерную сферу. Для этого возьмите тонкий резиновый «блин» и натяните его на шар. Причем так, чтобы окружность периметра этого блина-диска оказалась собранной, как бы связанной в одной точке. Примерно так набитый зерном мешок завязывают у горловины.

В итоге, как утверждают топологи, у вас получится, что двухмерный эластичный диск окажется растянутым в трехмерном сферическом пространстве. Причем растяжение это, если мы действовали аккуратно, проходит без всяких разрывов.

Так вот, в 1904 году блестящий французский математик Жюль-Анри Пуанкаре выдвинул предположение, что если взять не двухмерную, а некую трехмерную оболочку и натянуть ее на четырехмерную сферу, то края оболочки тоже должны сойтись в некой точке. Представить себе наглядно это довольно трудно, но все же попробуем.

Согласно гипотезе Большого взрыва, некогда наша Вселенная представляла собой точку. После взрыва материя стала распространяться в трехмерном пространстве, все время как бы раздувая свою первоначальную оболочку. Причем в данном случае время выступает в роли как бы четвертого измерения. Именно поэтому астрофизики часто говорят о пространстве-времени как о некоем четырехмерном объекте.

Г. Перельман— специалист в области топологии — науки, изучающей пространство при непрерывных деформациях.

Так вот, согласно гипотезе Пуанкаре, получается, что при «раздувании» Вселенной ее трехмерная оболочка осталась в целости и при «сдутии» может опять когда-нибудь обратиться в точку. Эта гипотеза в свое время была положена в основу концепции бесконечной Вселенной, согласно которой окружающий мир может расширяться и сжиматься бесчисленное число раз.

Однако сам Пуанкаре доказать свое предположение так и не смог. Пытались доказать гипотезу Пуанкаре и многие другие математики, но сделать это удалось лишь Григорию Перельману.

В 2002 году он нашел доказательство гипотезы французского тополога и выложил свои расчеты в Интернет, предложив всем желающим: найдите ошибку, если сможете.

За прошедшие годы ошибки никто не нашел, и в 2006 году за свою работу Перельман был удостоен медали Филдса. А в 2010 году математический Институт Клэя (США) выделил из своего фонда миллион долларов для награждения нашего математика. Причем Григорий Перельман в тот момент, когда пишутся эти строки, все еще раздумывает: принимать ли ему награду?

Что касается Вселенной, пока она и не думает снова обращаться в точку. Напротив, измерения показывают, что звезды и галактики на окраинах Вселенной разбегаются от центра со все возрастающей скоростью. Говорят, что их растягивает так называемая темная энергия. Но что это такое, никто пока толком не знает. И за объяснение природы этой силы наверняка кого-то удостоят престижной премии.

Публикацию подготовили С. НИКОЛАЕВ

ОСТАЛОСЬ ЕЩЕ ШЕСТЬ ПРЕМИЙ…

Тот же Институт Клэя опубликовал список еще шести задач, за решение каждой из которых, как уверяет президент института Джим Карлсон, любой желающий может получить премию в миллион долларов. А кроме того, стать столь же знаменитым, как лауреат Нобелевской премии — ведь за достижения в математике эта премия не присуждается.

Итак, в списке значатся:

Проблема Кука. Претенденту на награду предлагается показать математически, может ли проверка верности решения какой-либо задачи потребовать больше времени, чем само решение. Ответ на этот вопрос, оказывается, очень важен для специалистов по шифрам. Криптографам хотелось бы удостовериться, что расшифровка придуманного ими шифра наверняка потребует больше времени, чем его изобретение.

Гипотеза Римана. Существуют так называемые простые числа, например 2, 3, 5, 7 и т. д., которые делятся только сами на себя. Сколько их всего, неизвестно. Риман полагал, что можно найти закономерность их распределения. Кто найдет — опять-так и окажет услугу криптографам, шифры которых довольно часто базируются как раз на простых числах.

Гипотеза Берна и Свиннертон-Дайера. Придумайте способ решения уравнений с тремя неизвестными, возведенными в любую степень — и премия ваша.

Гипотеза Ходжа. Она предполагает, что любой объект, сколь угодно сложной формы, можно разделить на простейшие «кирпичики», исследовать, описать их по отдельности, а потом снова «склеить» между собой, совместив и части математического описания. Нужно доказать, что такой способ исследования допустим всегда. Практически же к такому способу прибегают довольно часто.

Уравнения Навье — Стокса. Они описывают воздушные потоки, которые удерживают самолет в воздухе. Сейчас уравнения решают приближенно, с помощью компьютеров. Нужно найти точные решения и доказать, что в трехмерном пространстве эти решения не имеют ограничений.

Уравнения Янга — Миллса. В окружающем нас мире все частицы материи, в том числе и самые малые — элементарные, обладают массой. Нужно доказать, что в природе имеется наименьший носитель этой массы, аналогично тому, как заряд электричества не может быть меньше заряда электрона.

В Лаборатории ядерных реакций имени Г.Н. Флерова Объединенного института ядерных исследований в г. Дубне успешно закончился эксперимент по синтезу нового химического элемента под номером 117. Теперь в таблице Менделеева заполнены все 118 клеток. Можно ли теперь считать, что человечество обнаружило все без исключения элементы, и если можно, то какая польза от этого знания?

В свое время знаменитый английский инженер-изобретатель и писатель-фантаст Артур Кларк, известный своими научно-техническими пророчествами, писал: «Нет бесполезных открытий и изобретений — есть лишь такие, которым еще не нашли применения».

Кстати, сам Кларк еще до того, как на орбите появились первые искусственные спутники Земли, высказал предположение, что в будущем они могут быть полезны в качестве антенн для сверхдальней связи и радиовещания. В 1947 году фантасту мало кто поверил. Но спустя четверть века его предположение было осуществлено на практике, а сегодня многие даже не представляют себе жизни без спутникового телевидения, мобильной связи и Интернета.