Юрий Артамонов - Ли Смолин. Возрожденное время: От кризиса в физике к будущему вселенной

Теория петлевой квантовой гравитации является старейшим и лучше всего разработанным фоново-независимым подходом к квантовой гравитации, так что начнем повествование с нее. Петлевая квантовая гравитация описывает пространство как динамическую сеть взаимоотношений. Типичное квантовое состояние геометрии пространства изображается в виде графа - то есть, фигуры, содержащей много ребер, которые присоединены к узлам или вершинам (см. Рис. 14). Все ребра (которые обозначают некоторый вид первичных взаимосвязей между узлами) имеют метки, обозначающие отношения между узлами, которые они соединяют. Эти метки могут быть взяты в виде целых чисел, одно целое число отмечает каждое ребро. (Узлы тоже имеют метки, но у них более сложное описание, и я не хочу здесь затруднять этим читателей).

Вспомним, что в квантовой физике энергия атома квантуется и величины энергии определены только определенными состояниями с определенными дискретными энергиями. В соответствии с петлевой квантовой гравитацией объемы областей пространства также квантуются, последние могут иметь только определенные дискретные величины объемов. Площади поверхностей также квантуются [7]. Петлевая квантовая гравитация дает точные предсказания для спектров объемов и площадей. Они имеют потенциально наблюдаемые следствия - например, они подразумевают точные предсказания для спектров излучения, которое может наблюдаемо истекать из малых черных дыр [8].

Рассмотрим кусочек стали - скажем, швейную иглу. Она выглядит достаточно гладкой, но мы знаем, что она сделана из атомов в упорядоченном расположении.

к оглавлению

Рис.14 . Типичное квантовое состояние геометрии пространства, изображенное в виде графа . Если мы заглянем вниз до масштаба самих атомов, гладкость металла сменится картиной, построенной из дискретных блоков - атомов - связанных друг с другом упорядоченным образом. Пространство также кажется 'гладким' или непрерывным, но если петлевая квантовая гравитация верна, то пространство тоже сделано из дискретных блоков, которые могут мыслиться как 'атомы' пространства. Если бы мы могли наблюдать на Планковском масштабе, мы увидели бы, что гладкость пространства трансформировалась в указанную картину.

В ОТО, как мы видели, геометрия пространства оказывается динамической. Она развивается во времени в ответ на движение материи или распространение гравитационных волн. Но если геометрия на самом деле является квантовой на Планковском масштабе, изменения в геометрии пространства должны происходить из изменений, имеющих место на этом масштабе. Например, должны быть осцилляции в квантовой геометрии пространства, соответствующие прохождению гравитационной волны. Триумфом петлевой квантовой гравитации стало то, что динамика пространства-времени, которая задается в ОТО уравнениями Эйнштейна, действительно может быть закодирована простыми правилами, по которым граф эволюционирует во времени [9]. Это проиллюстрировано на Рис. 15.

Это перекодирование уравнений Эйнштейна в правила для изменения графов работает в обе стороны. Вы можете начать с теории Эйнштейна и проследовать по процедуре превращения классической теории в квантовую теорию. Эта процедура была разработана и проверена на многих других теориях. Применение

к оглавлению

Рис.15 . Правила, по которым графы эволюционируют во времени в петлевой квантовой гравитации. Каждый кадр может служить малой частью графа, как показано на рисунке .

ее к ОТО является упражнением, требующим в техническом смысле напряжения сил, но после ее аккуратного проведения она приводит к картине, которую мы здесь описали, с точными правилами для изменения графов во времени. Таким образом, мы называем петлевую квантовую гравитацию 'квантованием' ОТО [10].

В качестве альтернативы мы можем стартовать с квантовых правил для изменения графов и поинтересоваться, могут ли правила классической ОТО быть выведены как приближение к квантовым правилам. Это аналог вывода уравнений, которые описывают течение воды из фундаментальных законов, которым подчиняются атомы, составляющие воду. Это упражнение называется выводом классической теории из классического предела квантовой теории. Это сложно, но с недавних пор имеются положительные результаты в петлевой квантовой гравитации [11]. Они использовали пространственно-временной подход к квантовому пространству-времени, именуемому моделью спиновой пены, в которой сеть, лежащая в основе геометрии пространства, рассматривается как часть большей сети, охватывающей пространство и время. Отсюда спиновая пена дает квантовую версию картины монолитной вселенной, в которой пространство и время объединены в единую структуру. Что особенно впечатляет, так это что имеются некоторые независимые результаты, показывающие возникновение ОТО из моделей спиновой пены.

Легко добавить в картину квантовой геометрии даже материю. История

к оглавлению

та же, что и в модели решетки, только теперь решетка может изменяться. Мы можем вставлять частицы в узлы или вершины. Они двигаются, прыгая от узла к узлу вдоль ребер, точно так же, как и в модели решетки. Если вы посмотрите в достаточной степени издалека, вы не увидите узлы и графы, вы увидите только гладкую геометрию, которая их аппроксимирует. Частицы тогда будут выглядеть, как будто они путешествуют через пространство. Так что возможно, что когда мы кидаем мяч, на самом деле происходит то, что атомы в мяче перепрыгивают от атома пространства к атому пространства и к атому пространства.

Однако, результаты, которые показывают, что ОТО возникает из петлевой квантовой гравитации, как бы важны они ни были, достигаются с некоторыми ограничениями. В некоторых случаях описание ограничено малой областью пространства-времени, окруженной границей. Наличие границы говорит нам, что петлевая квантовая гравитация лучше понимается как описание малой области пространства-времени, и поэтому соответствует Ньютоновской парадигме.

Имеются также результаты в теории струн, наводящие на мысль, что пространство-время может появляться в ограниченной области - по меньшей мере, когда космологическая константа принимает отрицательное значение. Они возникают в контексте дуальности между ОТО и масштабно-инвариантной теорией, гипотезу о которой высказал Хуан Малдасена, о чем я упоминал в Главе 14. Если эта гипотеза верна - а многие результаты ее поддерживают - тогда классическое пространство-время может появляться во внутренней области, граница которой имеет фиксированную классическую геометрию.