Герд Гигеренцер - Понимать риски. Как выбирать правильный курс

Когда я уже был готов признать правильность этого замечания, я получил письмо от британского библиотекаря Джеффри Ханта с приложением копии эссе Уэллса «World Brain» (1938/1994). И там я нашел такие слова: «Определенное обучение элементарному статистическому методу становится столь же необходимым каждому, живущему сегодня в этом мире, как умение читать и писать» (с. 141). Этим подтверждается суть, если не точная форма, этой популярной цитаты.

DiPrete T. A., 2007. Дипрете указывает, что формулировки его вопросов были двусмысленными.

На основе ConsensusEconomics 2001–2010. Некоторые банки изменили свои названия. Во избежание недоразумений я использую их нынешние названия.

Orrell D., 2010.

www.abendblatt.de/wirtschaft/article95679/DAX-Prognose.

Twain M., 1894, гл. 13.

Sherden W. A., 1998, p. 96. Историю Элейн Гаццарелли см.: Malkiel B. G., 2007, p. 143.

Taleb N. N., 2004.

Törngren G., Montgomery H., 2004.

Интервью, взятое у Марковица в 2011 г. Брюсом Бовером, с. 26. Марковиц использовал правило 1/ N для своего фонда TIAA/ CREF и распределял свои средства поровну между акциями и облигациями. В исследовании, о котором говорилось здесь, используется правило 1/ N только для акций.

DeMiguel V., Garlappi L., Uppal R., 2009. Условия, при которых метод 1/ N превосходит методы оптимизации, по-прежнему вызывают споры. См.: Kritzman M., Page S., Turkington D., 2010.

Gigerenzer G., H. Brighton, 2009; Gigerenzer G., Hertwig R., Pachur T., 2011; Haldane A. G., 2012.

Основная идея заключается в том, что общая ошибка предсказания состоит из трех компонентов:

Общая ошибка = отклонение² + дисперсия + шум.

Шум (другими словами – бессмысленная или вводящая в заблуждение информация, например данные о неправильном измерении) является той составляющей, с которой нам необходимо смириться, но на два других источника ошибки мы можем влиять. Отклонение – это разность между средним значением и истинным состоянием, а дисперсия – это мера рассеяния оценок (на основе разных выборок) вокруг средней оценки. Например, 1/N не предполагает свободных параметров и поэтому имеет только отклонение (обеспечивает одно и то же распределение независимо от конкретных выборок). Подробнее см.: Gigerenzer G., Brighton H., 2009.

Vitouch O. et al., 2007. Имя интервьюера было изменено. От австрийских банков официально требуют инвестировать в акции и облигации в пропорции 40:60, что служит основой для выплаты ими процентов в дополнение к премии.

Goldstein G., Taleb N. N., 2007.

Monti M. et al., 2012.

Письмо Баффета к акционерам Berkshire Hathaway Inc., February 21, 2002, напечатано в Berkshire Hathaway Inc., 2002 Annual Report, p. 14.

Lewis M., 2010.

Andrews E. L. «Greenspan concedes error on regulation», New York Times , October 23, 2008.

В колонке для New York Post под заголовком «The only useful thing banks have invented in 20 years is the ATM», December 13, 2009.

Monti M. et al., 2012.

Mandelbrot B., Taleb N. N., 2005, p. 100.

Научная версия принятия решений в условиях неопределенности представлена в работах: Gigerenzer G., Selten R., 2001, и Gigerenzer G., Hertwig R., Pachur T., 2011.

Mintzberg H., 2009, p. 19.

Maidique M., 2012. В настоящее время он является исполнительным директором Center for Leadership at FIU. Последующая дискуссия основывается на материалах статьи.

Bingham C. B., Eisenhardt K. M., 2011.

Для тех, кого интересуют технические подробности: модель Парето/NBD (negative binomial distribution – отрицательное биномиальное распределение) предполагает, что в то время, как активные покупатели делают покупки в соответствии с пуассоновским процессом с частотой покупок l, срок жизни покупателей имеет длительность, распределенную по экспоненциальному закону с показателем выбывания m, и что среди покупателей индивидуальная частота покупок и частота выбывания распределены в соответствии с гамма-распределением. Для более подробного ознакомления см.: Wangenheim F., 2008.

Wübben M., Wangenheim F., 2008. Для розничного торговца CD хиатус равнялся шести месяцам.

Czerlinski J. et al., 1999. Возьми лучшее – это последовательное правило, которое сравнивает два варианта на основе наиболее ценного показателя и, если оценки различаются, игнорирует все прочие показатели и делает выбор. Если оценки не различаются, тот же процесс повторяется со вторым наилучшим показателем, и так происходит до тех пор, пока решение не будет принято. Сравнение между простыми правилами и сложными нелинейными методами см.: Gigerenzer G., Brighton H., 2009.

«Ask Marilyn», Parade , September 9, 1990, p. 15, and December 2, p. 25. Задача Монти Холла впервые была сформулирована Стивом Селвином в 1975 г. См. также: Krauss S., Wang X. T., 2003. Следующий отрывок взят из статьи: Tierney J. «Behind Monty Hall’s doors: Puzzle, debate and answer?», New York Times, July 21, 1991.

В своей книге «Inevitable Illusions» (1994) Пьятеллт-Пальмерини называл задачу Монти Холла когнитивной иллюзией, в ловушку которой попадают даже «лучшие и наиболее образованные умы» (p. 161).

Сравните это решение со стандартным решением в терминах вероятностей, используя правило Байеса. Рассмотрим ситуацию, когда участник сначала выбирает дверь 1, а Монти Холл открывает дверь 3 и показывает козу. Здесь мы хотим узнать вероятность

p (Машина 1 |Монти 3) того, что машина находится за дверью 1 после того, как Монти открыл дверь 3: p (Машина 1 |Монти 3)= p (Машина 1)p(Монти 3 |Машина 1)/[ p (Машина 1) p (Монти 3 |Машина 1)+ p (Машина 2)

p (Монти 3 |Машина 2)+ p (Машина 3)p(Монти 3 |Машина 3)]= 1/3 ´ 1/2/[1/3 ´ 1/2 + 1/3 ´ 1 + 1/3 ´ 0] = 1/3

То есть вероятность того, что машина стоит за дверью 1, остается неизменной, и, таким образом, вероятность того, что машина находится за дверью 2, увеличивается до 2/3.

Вероятности p (Машина 1), p (Машина 2) и p (Машина 3) называются априорными вероятностями , а p (Машина 1 |Монти 3) называется апостериорной вероятностью .

Условная вероятность p (Монти 3 |Машина 1 |) того, что Монти откроет дверь 3, если машина стоит за дверью 1, равняется 1/2, потому что Монти может выбирать между дверью 2 и дверью 3, и предполагается, что этот выбор происходит случайным образом. Условная вероятность p (Монти 3 |Машина 2) того, что Монти откроет дверь 3, если машина стоит за дверью 2, равна 1, так как Монти не имеет выбора, потому что он не может открыть дверь 1. Наконец, p (Монти 3 |Машина 3) равна нулю, потому что Монти не может показать машину участнику. Такое количество объяснений и вычислений показывает, почему люди часто оказываются сбитыми с толку, когда начинают размышлять в терминах условных вероятностей.