Александр Поддьяков - Компликология. Создание развивающих, диагностирующих и деструктивных трудностей

Важное направление развития мышления учащихся и стимулирования углубленного понимания ими изучаемой предметной области – постановка перед ними особой задачи: задачи самому придумать задачу [Давлятов, 1989; Жусупова, 1999; Скаткин, 1963; Эрдниев, 1990; Barlow, Cates, 2006; Moses et al., 1993]. В области обучения математики М. П. Жусупова цитирует в этой связи высказывание М. Н. Скаткина: «Самостоятельная работа учащихся по составлению задач, выполняемая ими по заданиям различного характера и разной степени трудности, содействует закреплению умений решать задачи, формированию математических понятий, развитию мышления и укреплению связи обучения математике с жизнью» ([Скаткин, 1963]; цит. по: [Жусупова, 1999, c. 76]). Мозес, Бьйорк и Голденберг вообще считают, что составление задач должно быть неотъемлемой частью учебной деятельности всех учащихся [Moses et al., 1993]. Умения решать задачи, поставленные учителем, и составлять свои собственные задачи связаны друг с другом на уровне статистически значимой тенденции: учащиеся, которые хорошо решают задачи, чаще составляют более сложные и интересные задачи по сравнению с теми, кто решает задачи хуже [Silver, Cai, 1996].

Р. Абу-Элван выделяет три типа учебных заданий по конструированию задач.

1. Свободные задания по конструированию задач, в которых практически не вводятся ограничения на содержание. Например, учащихся просят придумать «какую-нибудь простую или сложную задачу», «смешную задачу», «задачу для друга», «задачу, которую можно было бы использовать на контрольной», «задачу, которую тебе хочется».

2. Полуструктурированные задания по конструированию задач. Учащимся предлагают придумать задачу, похожую на ранее предъявленную; задачу по показанной картинке; задачи со сходными ситуациями; задачи на определенную теорему или правило и т. д.

3. Структурированные задания по конструированию задач. Учащимся предлагается придумать другую задачу с теми же данными, что и в ранее предъявленной задаче; переделать ранее предъявленную задачу так, чтобы одно из известных (т. е. условий) стало неизвестным (т. е. перешло в разряд искомого), а неизвестное, наоборот, перешло в разряд условий и т. п. [Abu-Elwan, 2002].

При стимулировании учащихся к придумыванию задач учителю рекомендуется [Lowrie, 1999]:

• опираться на повседневный опыт учащихся и предлагать им придумывать задачи, связанные с известными им жизненными ситуациями;

• предлагать учащимся представить конкретного человека (например, друга), для которого будет придумываться задача;

• поощрять использование различных источников информации для конструирования задачи и технических инструментов конструирования (компьютеров, калькуляторов);

• поощрять придумывание оригинальных задач, в том числе с открытым концом;

• поощрять совместную, групповую работу учащихся (например, кто-то придумывает задачу; кто-то оценивает ее на соответствие требованиям учителя; кто-то решает);

• предлагать учащимся рефлексировать особенности придуманной задачи – фиксировать, формулировать какой способ решения в ней требуется, на какое она правило, теорему и т. д.;

• предлагать обсудить в группе, в какой степени придуманная задача оказалось увлекательной, сложной, запутывающей.

М. П. Жусупова также предлагает ряд принципов и методических приемов, позволяющих организовать деятельность учащихся по конструированию задач. Она подчеркивает, что особый интерес для учащихся могут представлять сложные, комбинированные виды деятельности. Это, например, проведение собственного экспериментального исследования и последующее оформление его результатов не только в виде стандартного отчета, но и в виде сконструированных на материале этого эксперимента задач, которые могут быть предложены для решения другим учащимся. Данная деятельность может быть построена на материале собственного исследования не только в физике, но и истории, архитектуре и т. д. [Жусупова, 1999].

Подчеркнем, что дело не ограничивается работой учителей по стимулированию учащихся к самостоятельному придумыванию задач. Ведь «учитель сам должен быть воспитан». Соответственно ряд авторов-методистов разрабатывают такие учебные курсы и задания для учителей, чтобы те более успешно ставили перед учениками задания. Эту цепочку уже не так просто отследить, поэтому остановимся на ней подробнее. Можно видеть, что здесь мы имеем несколько уровней конструирования задач.

1. Уровень задач, создаваемых учениками (например, ребенок придумывает задачу: «В пенале лежали две синие ручки и одна красная. Сколько ручек было в пенале?»).

2. Уровень задач, которые ставит учитель перед учениками, чтобы они придумывали определенные задачи («Дети, придумайте арифметическую задачу, чтобы ответом на нее было число 11», «На птичьем дворе гуляли 5 гусей и 15 уток. Придумайте как можно больше задач с этими исходными данными» и т. д.).

3. Уровень задач, которые ставит методист перед учителями (например, в ходе повышения их квалификации), чтобы они правильно ставили перед учащимися развивающие задания (например: «Уважаемые учителя, придумайте задачи для учеников, чтобы и они придумали задачи на сложение в пределах 10», «задачи на правило …», «задачи на прием …» и т. д.). Эту методическую работу можно условно назвать конструированием метазадач, или задач третьего уровня. [12] Понятно, что и методистов можно совершенствовать в этой их обучающей деятельности, разрабатывая для них соответствующие метазадания четвертого уровня, но мне на практике такого рода задания не встречались, по крайней мере, пока.

В качестве примера вышеописанной методической деятельности опишем работу А. Т. Барлоу и Дж. Кэйтс. В течение года по специально разработанной программе они вели учебные курсы повышения квалификации. Учащиеся: более 60 учителей начальной школы и воспитателей детских садов, ведущих занятия по математике. Основное содержание обучения этих учителей и воспитателей было связано с развитием их профессионального мастерства по стимулированию у детей мотивационной готовности и интеллектуальных умений придумывать математические задачи в соответствии с теми или иными требованиями. Учителей ориентировали:

• анализировать составленные учениками задачи и на этой основе диагностировать неполное или неправильное понимание детьми тех или иных аспектов изучаемого содержания;

• уметь видеть в задачах, придуманных детьми, возможности органичного перехода к новому материалу, новой теме (как пишут авторы, при правильно проводимой работе по текущей теме некоторые ученики могут невольно предвосхищать следующую тему в своей задаче, и это надо уметь оценить и использовать);