БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (АЛ)

Приложения А. т.имеются во всех областях математики, в которых встречаются алгоритмические проблемы. Такие проблемы возникают в математической логике и теории моделей; для каждой теории формулируется проблема разрешения множества всех истинных или доказуемых предложений этой теории относительно множества всех её предложений (теории подразделяются на разрешимые и неразрешимые — в зависимости от разрешимости или неразрешимости указанной проблемы); в 1936 А. Чёрч установил неразрешимость проблемы разрешения для множества всех истинных предложений логики предикатов, дальнейшие важные результаты в этом направлении принадлежат А. Тарскому, А. И. Мальцеву и др. Алгоритмические проблемы встречаются в алгебре (проблема тождества для полугрупп и, в частности, для групп: первые примеры полугрупп с неразрешимой проблемой тождества были найдены в 1947 независимо А. А. Марковым и Э. Л. Постом, а пример группы с неразрешимой проблемой тождества — в 1952 П. С. Новиковым ) ; в топологии (проблема гомеоморфии, неразрешимость которой для важного класса случаев была доказана в 1958 А. А. Марковым); в теории чисел (остающаяся до сих пор открытой проблема разрешимости диофантовых уравнений) и др. разделах математики.

А. т. тесно связана с математической логикой, поскольку на понятие алгоритма опирается одно из центральных понятий математической логики — понятие исчисления и потому, например, теорема К. Гёделяо неполноте формальных систем может быть получена как следствие теорем А. т. Наконец, А. т. тесно связана с основаниями математики, в которых одно из центральных мест занимает проблема соотношения конструктивного и неконструктивного, в частности А. т. даёт аппарат, необходимый для разработки конструктивного направления в математике; в 1965 А. Н. Колмогоров предложил использовать А. т. для обоснования информации теории. А. т. образует теоретический фундамент для ряда вопросов вычислительной математики и тесно связана с кибернетикой, в которой важное место занимает изучение алгоритмов управления, в частности понятие алгоритма занимает центральное место в т. н. программированном обучении.

Лит.: Общие вопросы.Мальцев А. И., Алгоритмы и рекурсивные функции, М., 1965; Марков А. А., Теория алгорифмов, М. — Л., 1954 (Тр. Матем. института АН СССР, т. 42).

Отдельные вопросы. Колмогоров А. Н., Три подхода к определению понятия «количество информации», «Проблемы передачи информации», 1965, т. 1, в. 1; Ершов Ю. Л. [и др.], Элементарные теории, «Успехи математических наук», 1965, т. 20, в. 4; Марков А. А., О нормальных алгорифмах, связанных с вычислением булевых функций, «Известия АН СССР. Серия математическая», 1967, т. 31, в. 1; Трахтенброт Б. А., Сложность алгоритмов и вычислений, Новосиб., 1967.

В. А. Успенский.

Алдаберге'новНурмолда [7(20).12. 1906 — 17.11.1967], деятель колхозного движения в Казахской ССР, дважды Герой Социалистического Труда (1948, 1958). Член КПСС с 1940. В 1930—34 колхозник. Председатель колхозов «Джана-Талап» (1935—42, 1945—49), имени XXII партсъезда (1950—61), им. Карла Маркса (1965—67) Талды-Курганской области Казахской ССР. Награжден 2 орденами Ленина, орденом Трудового Красного Знамени, медалями СССР и медалями ВДНХ. Делегат 20-го съезда КПСС, депутат Верховного Совета СССР 5-го созыва и Казахской ССР 3-го и 4-го созывов. Избирался членом ЦК КП Казахстана (1954, 1956, 1960).

Н. Алдабергенов.

Алда'н, город, центр Алданского района Якутской АССР, на Амуро-Якутской автомобильной магистрали, в 648 км к С. от ж.-д. ст. Большой Невер. Расположен на Алданском нагорье, в бассейне р. Алдан. 15 тыс. жителей (1966). Экономический и административный центр золотой и слюдяной промышленности Южной Якутии. Машиноремонтный завод. Политехникум, медицинское училище. Образован в 1939 из посёлка Незаметного, выросшего в связи с открытием в 20-х гг. 20 в. богатых месторождений золота.

Алда'н,река в Якутской АССР, наиболее крупный приток Лены (правый). Длина 2273 км, площадь бассейна 729 тыс. км 2. Бассейн А. расположен в зоне развития многолетней мерзлоты и неглубокого залегания коренных кристаллических пород. Берёт начало с северного склона Станового хребта В пределах Алданского нагорья течёт в каменистом русле, изобилующем перекатами. Между устьями Учур и Мая протекает по широкой долине, местами сужающейся, ниже спокойно течёт по межгорной равнине; в пойме множество озёр. В низовье А. дробится на ряд рукавов. Наиболее крупные притоки: справа — Тимптон, Учур, Мая, Аллах-Юнь; слева — Амга. Питание снеговое и дождевое. Среднегодовой расход воды в устье 5060 м 3/сек. А. приносит в Лену 1/ 3её стока. Половодье с мая по июль (в августе— сентябре паводки), когда уровень воды А. повышается на 7—10 м, а расход достигает 30—48 тыс. м 3/сек. Зимний сток очень мал (4% годового), в феврале— апреле обычно не превышает 230—300 м 3/сек. Продолжительность ледостава около 7 месяцев, замерзание начинается с низовьев в конце октября, вскрытие — в мае. Вода по химическому составу гидрокарбонатно-кальциевая, максимальное содержание растворённых солей до 0,3 г/л (в зимнюю межень). Значительны рыбные ресурсы А. (осётр, стерлядь).

А. судоходен до пристани Томмот. Велико значение А. для вывоза продукции горнодобывающей промышленности и привоза с Лены продовольственных и промышленных грузов. Основные пристани: Томмот, Усть-Мая, Хандыга. В бассейне — крупные месторождения золота, каменного угля, слюды.

Подробное гидрографическое обследование А. было проведено Управлением водных внутренних путей Ленского бассейна в 1918—26.

Река Алдан в верхнем течении.

Алда'нский щит,выступ докембрийского фундамента на Ю.-В. Сибирской платформы, в основном совпадающий с современным Алданским нагорьем. Наиболее древняя часть А. щ. сложена мощными (15—20 км ) толщами кристаллических сланцев архея (древнее 2,5 млрд. лет), прорванных гранитными интрузиями и содержащих пачки железистых кварцитов и карбонатных пород. Толщи смяты в складки северо-западного простирания или образуют куполовидные структуры с гранито-гнейсовыми ядрами. Северная и восточная части А. щ. полого погружаются под покров платформенных, трансгрессивно залегающих осадочных пород позднего докембрия и кембрия, на З. (хребты Удоканский и Кодар) А. щ. перекрыт мощной (свыше 10 км ) толщей нижнего протерозоя, образующей древнейший в Сибири (более 2—2,2 млрд. лет) чехол платформенного типа. Южный край щита высоко поднят по системе разломов, которые происходили в конце мезозоя — кайнозое, образуя Становой хребет; в пределах последнего распространены гранитоиды раннего протерозоя (1,6—2 млрд. лет), палеозоя и мезозоя.