БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ИН)

f ( x 1, x 2,..., x n) = f ( x ¢ 1, x ¢ 2,..., x ¢ n). (1)

Все выражения, удовлетворяющие соотношению (1), называются инвариантами. Например, положение отрезка M 1 M 2на плоскости определяется в прямоугольной системе координат двумя парами чисел x 1, y 1и x 2, y 2— координатами его концов M 1и M 2. При преобразовании координатной системы (путём смещения её начала и поворота осей) точки M 1и M 2получают другие координаты x ¢ 1, у ¢ 1и x ¢ 2, у ¢ 2, однако ( x 1— x 2) 2+ ( y 1— y 2) 2= ( x ¢ 1— x ¢ 2) 2+ ( y ¢ 1— у ¢ 2) 2. Поэтому выражение ( x 1— x 2) 2+ ( y 1— — y 2) 2является И. преобразования прямоугольных координат. Геометрический смысл этого И. ясен: это квадрат длины отрезка M 1 M 2.

Кривая 2-го порядка в прямоугольной системе координат задаётся уравнением 2-й степени

ax 2+ 2 bxy + cy 2 + 2dx + 2ey + f = 0, (2)

коэффициенты которого можно рассматривать как числа, определяющие кривую. При преобразовании прямоугольных координат эти коэффициенты изменяются, но выражение сохраняет свое значение и, следовательно, служит И. кривой (2). При рассмотрении кривых и поверхностей высших порядков возникает аналогичная более общая задача.

Понятие И. употреблялось ещё немецким математиком О. Гессе (1844), но систематическое развитие теория И. получила у английского математика Дж. Сильвестра (1851—52), предложившего и термин «И.». В течение 2-й половины 19 в. теория И. была одной из наиболее разрабатываемых математических теорий. В процессе развития этой классической теории И. главные усилия исследователей стали постепенно сосредоточиваться вокруг решения нескольких «основных» проблем, наиболее известная из которых формулировалась следующим образом. Рассматриваются И. системы форм, являющиеся целыми рациональными функциями от коэффициентов этих форм. Требуется доказать, что для И. каждой конечной системы форм существует конечный базис, т. е. конечная система целых рациональных И., через которые каждый другой целый рациональный И. выражается в виде целой рациональной функции. Это доказательство для проективных И. было дано в конце 19 в. немецким математиком Д. Гильбертом.

Весьма плодотворный подход к понятию И. получается, если системы чисел x 1, x 2,..., x nи x ¢ 1, х ¢ 2,..., х ¢ nрассматривать не как координаты одной и той же точки относительно различных координатных систем, а как координаты различных точек в одной и той же системе координат, полученных одна из другой движением. Движения пространства образуют группу . И. относительно изменений систем координат являются также И. относительно группы движений. Отсюда путём непосредственного обобщения получается понятие И. любой группы преобразований. Теория таких И. оказывается весьма тесно связанной с теорией групп и в особенности с теорией представлений групп.

Понятие И. группы преобразований лежит в основе известной систематизации геометрических дисциплин по группам преобразований, И. которых изучаются в этих дисциплинах. Например, И. группы ортогональных преобразований изучаются в обычной евклидовой геометрии, И. аффинных преобразований — в аффинной, И. проективных — в проективной. Весьма общую группу преобразований составляют все взаимно однозначные и непрерывные преобразования. Изучение И. этих так называемых топологических преобразований составляет предмет топологии . В дифференциальной геометрии основное значение имеют дифференциальные И., развитие теории которых привело к созданию тензорного исчисления .

В 20 в. глубокое влияние на развитие теории И., в частности на развитие тензорного исчисления, оказала теория относительности, в которой инвариантность физических законов относительно группы движений становится одним из руководящих принципов. См. также Инвариантность .

Лит.: Погорелов А. В.. Аналитическая геометрия, 3 изд., М., 1968; Широков П. А., Тензорный анализ, ч. 1, М.—Л., 1934; Гуревич Г. Б., Основы теории алгебраических инвариантов, М.—Л., 1948; Вейль Г., Классические группы, их инварианты и представления, пер. с англ., М., 1947.

Инвекти'ва[позднелат. invectiva (oratio) — бранная речь, от лат. invehor — бросаюсь, нападаю], резкое обличение или сатирическое осмеяние реального лица или группы лиц; обычно сопровождается некоторым сдвигом в реальности изображения; характеризуется структурной и смысловой двуплановостью, нередко выдвигающей на первый план личные обвинения в целях общественного опорочивания. Литературные формы И. многообразны: эпиграмма (Марциал), полемические статьи и речи («Филиппики» Цицерона); И. пользовались Аристофан в комедиях «Всадники», «Облака», Катулл в лирике, Эразм Роттердамский в «Похвале Глупости», Дени Дидро в «Племяннике Рамо». Термин малоупотребителен.

Инвентари'(от лат. inventarium — опись), описи владений феодалов в 16—18 вв. в Речи Посполитой, в том числе на территории Литвы, Правобережной Украины и Белоруссии, входивших в её состав до 1795. И. содержали сведения о границах имения, о господской усадьбе, о церкви и духовенстве, о каждой из деревень феодала, о крестьянских хозяйствах и их обеспеченности землёй, скотом и инвентарём. Содержались в И. данные об источниках доходов и их размерах у населения описываемых имений. И. составлялись при свидетелях, указывались место и время их составления. И. — ценный источник по истории аграрных отношений и истории крестьянства. Некоторые элементы И. нашли определённое отражение в Инвентарных правилах 1847—48.

Лит.: Воронков И. А., Инвентари имений — важный источник по истории польской феодальной деревни, «Вопросы истории», 1959, № 4.

Инвентариза'ция,проверка наличия и состояния материальных ценностей (основных и оборотных фондов) в натуре, а также денежных средств, остатков средств на счёте в банке и остальных расчётов с дебиторами и кредиторами. И. — один из важнейших приёмов контроля сохранности социалистической собственности, качественного состояния сырья, материалов, готовых изделий, правильности ведения складского хозяйства и текущего учёта. В СССР И. обязательна для всех государственных, кооперативных и общественных предприятий, организаций и учреждений.

Различают И. полные и частичные, плановые и внезапные. Полная И. включает проверку всех видов средств предприятия и всех его расчётных отношений; проводится на основании Положения о бухгалтерских отчётах и балансах государственных, кооперативных (кроме колхозов) и общественных предприятий и организаций (утверждено постановлением Совета Министров СССР от 12 сентября 1951, с последующими изменениями и дополнениями). Цель полной И. — обеспечить реальность бухгалтерских балансов на конец года и тем самым реальность показанных в них финансовых результатов работы предприятия. Она проводится также при организации и ликвидации предприятий. Частичные И. проводятся для проверки наличия таких видов средств, которые по их физическим свойствам могут иметь естественную убыль при хранении; при списании товаров, пришедших в негодность; при приёме на работу материально ответственных лиц. Плановые И. проводятся в течение всего года по календарному графику, утверждаемому руководителем предприятия или хозяйственной организации. Внезапные И. проводятся для предупреждения растрат и хищений материальных и денежных средств и для установления размеров потерь, если хищение совершено. Сроки И. и их количество в течение года устанавливают применительно к отдельным видам средств.