БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (КВ)

При рассмотрении комплексных переменных изучаются К. ф. вида

где — число, комплексно сопряженное с x j. Если, кроме того, такая К. ф. принимает только действительные значения (это будет, когда ( ), то её называют эрмитовой. Для эрмитовых форм справедливы основные факты, относящиеся к действительным К. ф.: возможность приведения к сумме квадратов, инвариантность ранга, закон инерции.

Лит.: Мальцев А. И., Основы линейной алгебры, 3 изд., М., 1970.

Квадрати'чное отклоне'ние,квадратичное уклонение, стандартное отклонение величин x 1, x 2,..., x n от а — квадратный корень из выражения

.

Наименьшее значение К. о. имеет при а = , где — среднее арифметическое величин x 1, x 2,..., x n:

.

В этом случае К. о. может служить мерой рассеяния системы величин x 1, x 2,..., x n. Употребляют также более общее понятие взвешенного К. о.

;

числа p 1,..., p nназывают при этом весами, соответствующими величинам x 1,..., x n. Взвешенное К. о. достигает наименьшего значения при а , равном взвешенному среднему:

( p 1 x 1 + ... + p n x n)/( p 1 + ...+ p n).

В теории вероятностей К. о. ох случайной величины Х (от её математического ожидания) называют квадратный корень из дисперсии .

К. о. употребляют как меру качества статистических оценок и называют в этом случае квадратичной ошибкой. См. Ошибок теория .

Квадрати'чное сре'днее,число ( s ), равное корню квадратному из среднего арифметического квадратов данных чисел a 1, a 2,..., a n:

.

Квадрати'чный вы'чет,понятие теории чисел. К. в. по модулю m — число а , для которого сравнениеx 2º а (mod m ) имеет решение: при некотором целом х число x 2 —a делится на m ; если это сравнение не имеет решений, то а называют квадратичным невычетом. Например, если m = 11, то число 3 будет К. в., так как сравнение x 2 º 3 (mod 11) имеет решения х = 5, х = 6, а число 2 будет невычетом, т.к. не существует чисел х , удовлетворяющих сравнению x 2 º 2 (mod 11). К. в. являются частным случаем вычетов степени n для n = 2. Если m равно простому нечётному числу р , то среди чисел 1, 2,..., р —1 имеется ( р —1)/2 К. в. и ( р —1)/2 квадратичных невычетов. Для изучения К. в. по простому модулю р вводится Лежандра символ , определяемый так: если а взаимно просто с р , то полагают = 1, когда а — К. в., и = — 1, когда а — квадратичный невычет. Основной теоремой в этом круге вопросов является так называемый закон взаимности К. в.: если р и q — простые нечётные числа, то

.

Эту закономерность открыл около 1772 Л. Эйлер , современная формулировка дана А. Лежандром , полное доказательство впервые дал в 1801 К. Гаусс . Удобным обобщением символа Лежандра является Якоби символ . Закон взаимности К. в. получил многочисленные обобщения в теории алгебраических чисел. И. М. Виноградовыми др. учёными изучалось распределение К. в. и суммы значений символа Лежандра.

Лит.: Виноградов И. М., Основы теории чисел, 8 изд., М., 1972.

Квадра'тно-гнездово'й посе'в,способ посева с.-х. культур, при котором семена размещают по несколько штук в углах квадрата (прямоугольника). При К.-г. п. растения на поле размещаются равномернее и лучше используют почвенное и воздушное питание и солнечный свет; сокращается расход семян; создаются условия для механизированной обработки междурядий в продольном и поперечном направлениях, позволяющей поддерживать почву рыхлой и чистой от сорняков; значительно снижаются затраты ручного труда. К.-г. п. применяют для посева кукурузы, подсолнечника, хлопчатника, клещевины, некоторых овощных и др. культур. В СССР К.-г. п. впервые начал применяться в 1932—35 для кукурузы (в УССР). Расстояние между гнёздами и количество семян в гнезде устанавливают в зависимости от биологических особенностей культуры, почвенных условий и запасов влаги в почве. Например, в большинстве районов возделывания кукурузы на зерно и подсолнечника на семена лучшие результаты получают при расстоянии между гнёздами 70´70 см и 2 растениях в гнезде. Для К.-г. п. сельскохозяйственных культур используют навесные СКНК-4, СКНК-6, СКНК-8, СТХ-4А, СТХ-4Б и др. квадратно-гнездовые сеялки. Для точного высева нужного числа растений в гнезде семена калибруют и учитывают их полевую всхожесть. См. Посев .

С. А. Воробьев.

Квадра'тное письмо'(древнеевр. — кетаб мерубба), ответвление западносемитского письма, восходит к арамейскому (с 3 в. до н. э.), в основном сформировалось к 2—1 вв. до н. э. Письмо арамейских и древнееврейских надписей, литературы на древнееврейском языке, современных языков иврит, идиш и ладино (испано-еврейский язык Средиземноморья). Курсивные разновидности: ашкенази (Восточная Европа), сефарди (Средиземноморье), раши (раввинское письмо, в Италии, употребляется в религиозных текстах). Письмо первоначально чисто консонантное. В 6—8 вв. создаётся несколько систем огласовок с помощью диакритик; основная, ныне принятая, — тивериадская. См. Еврейское письмо .

Лит.: Дирингер Д., Алфавит, пер. с англ., М., 1963, с. 311—319.

Квадра'тное уравне'ние,уравнение вида ax 2+ bx + с = 0, где а , b , с — какие-либо числа, называются коэффициентами уравнения. К. у. имеет два корня, которые находятся по формулам: