БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (МО)

Для твёрдых деформируемых тел особенности М. ф. тоже зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механические свойства которых определяются модулем упругости (модулем Юнга) Е и безразмерным Пуассона коэффициентом n, должны выполняться 3 условия подобия:

где g — ускорение силы тяжести (g = r g — удельный вес материала). В естественных условиях g м= g н= g , и получить полное подобие при l м¹ l нможно, лишь подобрав для модели специальный материал, у которого r м, Е ми n мбудут удовлетворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и натура. Тогда r м= r н, Е м= Е ни второе условие даёт g м l м = g н l н. Когда весовые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное силовое поле, позволяющее получить g м> g ни сделать l м< l н. Если же основными являются другие нагрузки, а весом конструкции и, следовательно, учётом её удельного веса g = r g можно пренебречь, то приближённое М. ф. осуществляют при g м= g н= g , удовлетворяя лишь последнему из соотношений (3), которое даёт F м /l 2 м= F н /l 2 н, следовательно, нагрузки на модель должны быть пропорциональны квадрату её линейных размеров. Тогда модель будет подобна натуре и если, например, модель разрушается при нагрузке F кр, то натура разрушается при нагрузке F кр l н /l м. Неучёт в этом случае весовых нагрузок даёт следующее. Поскольку эти нагрузки имеют значения g l 3, а последнее из условий (3) требует пропорциональности нагрузок Р , то при l м< l нвесовая нагрузка на модель будет меньше требуемой этим условием, т. е. М. ф. не будет полным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретическим расчётом или дополнительными экспериментами.

Одним из видов М. ф., применяемым к твёрдым деформируемым телам, является поляризационно-оптический метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в различных деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

При М. ф. явлений в других непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифицированным параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

При изучении процессов теплообмена тоже широко используют М. ф. Для случая переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия являются Нуссельта число Nu = a l / l, Прандтля число Pr = n / a , Грасхофа число Gr = b gl 3D T / n 2, а также число Рейнольдса Re , где a — коэффициент теплоотдачи, а — коэффициент температуропроводности, # — коэффициент теплопроводности среды (жидкости, газа), n — кинематический коэффициент вязкости, b — коэффициент объёмного расширения, D Т — разность температур поверхности тела и среды. Обычно целью М. ф. является определение коэффициента теплоотдачи, входящего в критерий Nu , для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от других критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (например, теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr , а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) — критерий Re . Однако к значительным упрощениям процесса М. ф. это не приводит, особенно из-за критерия Pr , являющегося физической константой среды, что при выполнении условия Pr м= Pr нпрактически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Дополнительные трудности вносит и то, что физические характеристики среды зависят от её температуры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся; приходится прибегать к приближённому моделированию. При этом отказываются от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (например, подобие физических свойств сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод локального теплового моделирования, идея которого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Например, при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на котором выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геометрического подобия модели и натуры.

В случаях переноса тепла теплопроводностью (кондукцией) критериями подобия являются Фурье числоFo = at 0 /l 2и число Био Bi = a l /l, где t 0— характерный промежуток времени (например, период). Для апериодических процессов (нагревание, охлаждение) t 0обычно отсутствует и параметр Fo выпадает, а отношение at/l 2определяет безразмерное время. При М. ф. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

Однако чаще для исследования процессов переноса тепла теплопроводностью применяют моделирование аналоговое.

Электродинамическое моделирование применяется для исследования электромагнитных и электромеханических процессов в электрических системах. Электродинамическая модель представляет собой копию (в определённом масштабе) натурной электрической системы с сохранением физической природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрической энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь моделирование является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

Особый вид М. ф. основан на использовании специальных устройств, сочетающих физические модели с натурными приборами. К ним относятся стенды испытательные для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажеры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования различных процессов в условиях, отличных от обычных земных, например при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках и т. п. (см. Барокамера, Космического полёта имитация ) .