БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (НЕ)

Н. В. Пилипенко.

Необходи'мые и доста'точные усло'вия(математические). Необходимыми условиями правильности утверждения А называются такие условия, без соблюдения которых утверждение А заведомо не может быть верным, а достаточными условиями правильности утверждения А называются условия, при выполнении которых утверждение А заведомо верно. Например, необходимым условием делимости целого числа на 2 является то, чтобы число, будучи записано в десятичной системе счисления, не кончалось цифрой 7. Условие это необходимо, но не достаточно, так как, например, число 23 не кончается цифрой 7 и всё-таки не делится на 2. Достаточным условием делимости числа на 2 является то, чтобы оно кончалось цифрой 0. Это условие достаточно, но не необходимо, так как число 38 не кончается цифрой 0 и все-таки делится на 2. Обычно употребляемый признак делимости на 2 (чтобы число делилось на 2, необходимо и достаточно, чтобы последняя его цифра делилась на 2) является примером условия одновременно необходимого и достаточного. Часто выражение «необходимо и достаточно» заменяется выражением «тогда и только тогда» или же выражением «в том и только в том случае».

Н. и д. у. обладают наибольшей познавательной ценностью. В сложных математических проблемах разыскание удобных для пользования Н. и д. у. бывает иногда чрезвычайно трудным. В таких случаях достаточные условия стараются сделать, возможно, более широкими, т. е. охватывающими возможно большее число случаев, в которых интересующий нас факт всё ещё имеет место, а необходимые условия — возможно более узкими, т. е. охватывающими возможно меньше лишних случаев, в которых изучаемый факт уже не имеет места. Таким образом, достаточные условия постепенно сближаются с необходимыми. Типичный классический пример такого рода исследований представляет собой исследования об условиях сходимости рядов (см. Сходимость, Ряд ) .

Необходи'мый проду'кт,часть общественного продукта, произведённого работниками материального производства, необходимая для нормального, с точки зрения существующих социально-экономических условий, воспроизводства физических и духовных способностей работника и членов его семьи. Время, в течение которого производится Н. п., представляет собой необходимое рабочее время, а труд, затраченный в течение этого времени, — необходимый труд. Размеры Н. п. определяются как величиной совокупного общественного продукта, так и пропорцией, в которой последний делится на Н. п. и прибавочный продукт. В классовых антагонистических формациях это деление носит эксплуататорский характер, так как господствующие классы стремятся увеличить прибавочный продукт за счёт усиления эксплуатации работника и сокращения Н. п. При рабовладельческом строе и феодализме величина Н. п. определялась низким уровнем производительной силы труда и отношениями эксплуатации, а господство натурального хозяйства ограничивало прибавочный труд (а значит и прибавочный продукт) более или менее узким кругом потребностей (см. К. Маркс, в книге: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23, с. 247). Цель развития капиталистического производства — производство и присвоение прибавочной стоимости. Капиталисты стремятся урезать Н. п., требующийся для воспроизводства товара рабочая сила, и увеличить за счёт этого прибавочный продукт. С развитием капитализма на основе повышения производительности общественного труда (в первую очередь в отраслях, где создаются предметы потребления, а также в отраслях, где изготавливаются средства производства для отраслей производящих предметы потребления) происходит сокращение доли Н. п. в совокупном общественном продукте. Однако наряду с факторами, ведущими к сокращению доли Н. п., проявляются противодействующие тенденции, прежде всего борьба рабочего класса в капиталистических странах за повышение заработной платы и социальные права. Усиление интенсификации труда порождает необходимость увеличения средств, идущих на возмещение дополнительных затрат физической, нервной и умственной энергии рабочего. Наконец, в условиях современного научно-технической революции возрастают затраты на повышение образовательного уровня и профессионально-технической подготовки рабочего класса.

При социализме в условиях планомерной организации общественного производства и господства общественной собственности уничтожается антагонизм между необходимым и прибавочным продуктом. Воспроизводство Н. п. не ограничивается потребностями воспроизводства рабочей силы, а подчиняется целям всестороннего развития духовных и физических способностей работников. В процессе распределения одна часть Н. п. поступает в потребление через распределение по труду, другая — направляется по каналам общественных фондов потребления в виде дополнительных выплат и услуг. Н. п. поступает как в непосредственно индивидуальное (продукты питания, одежда и т.п.), так и в коллективное потребление (школы, библиотеки, лечебно-санитарные учреждения и т.п.).

Лит.: Маркс К., Капитал, т. 1, гл. 8, 9, Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 23; его же, там же, т. 3, гл. 1, 9, 10, там же, т. 25, ч. 2; его же, Критика Готской программы, там же, т. 19; Энгельс Ф., Анти-Дюринг, отд. Ill, гл. 4, там же, т. 20; Ленин В. И., Замечания на второй проект программы Плеханова, Полн. собр. соч., 5 изд., т. 6, с. 232; его же, К четырехлетней годовщине Октябрьской революции, там же, т. 44.

А. А. Хандруев.

Необходи'мый труд,труд, затрачиваемый работниками материального производства на создание необходимого продукта. В процессе развития общественного производства соотношение необходимого и прибавочного труда меняется в определённой исторической и логической последовательности, поскольку размеры прибавочного труда изменяются в зависимости от изменения величины необходимого труда, а не наоборот. Н. т. затрачивается на воспроизводство рабочей силы в меру удовлетворения необходимых потребностей, а прибавочный труд осуществляется сверх меры этих потребностей (см. К. Маркс, в кн.: Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 25, ч. 2, с. 385—86).

Качественные особенности и формы Н. т. определяются уровнем развития общественного производства в каждой данной социально-экономической формации. В условиях первобытнообщинного строя при крайне низкой производительности труда практически весь труд был необходимым и обеспечивал лишь самые минимальные, скудные средства к жизни.

В антагонистических формациях различия в формах принуждения к труду и присвоения прибавочного продукта определяются, прежде всего, уровнем развития производительных сил. Но во всех этих формациях Н. т. занимает лишь часть рабочего дня. Остальную его часть составляет прибавочный труд, результат которого присваивается эксплуататорскими классами. Соотношение между прибавочным трудом и Н. т. выражает степень эксплуатации, её норму. Эксплуататорские классы стремятся в рамках рабочего дня сократить Н. т. и увеличить прибавочный труд, снизить жизненный уровень трудящихся и увеличить за счёт этого свои доходы. При рабовладельческом строе труд раба разделялся на необходимый и прибавочный, однако, это деление было скрыто, замаскировано. Весь продукт, созданный рабом, поступал в распоряжение рабовладельца, и поэтому весь труд раба представлялся прибавочным. При феодализме деление труда крестьянина на необходимый и прибавочный выступало в открытой форме: в течение необходимого рабочего времени крестьянин работал в своём хозяйстве, обеспечивая существование собственное и своей семьи. В течение прибавочного времени крестьянин работал в хозяйстве феодала, создавая прибавочный продукт, который безвозмездно присваивался феодалом в форме земельной ренты. При капитализме деление труда наёмного рабочего на необходимый и прибавочный маскируется формой заработной платы, которая выступает на поверхности явлений как оплата всего труда. Следы разделения рабочего дня на необходимое и прибавочное рабочее время стираются, неоплаченный труд выступает как оплаченный. Фактически заработная плата соответствует лишь части стоимости продукта, созданного рабочим, а именно — части созданной Н. т.; её величина колеблется вокруг стоимости рабочей силы, определяемой издержками производства и воспроизводства самого рабочего, т. е. суммой необходимых средств к жизни, потребляемых рабочим и его семьей систематически, из года в год (см. там же, т. 26, ч. 1, с. 14).