БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ОШ)

Оши'бка округле'ния(математика), абсолютное значение разности данного числа а и числа а*, получающегося в результате округления а .

О'шибни(Ophidion), род морских рыб отряда окунеобразных. Несколько видов, в прибрежных водах Средиземного моря и прилежащих областей Атлантики. В СССР 1 вид — обыкновенный О. (О. rochei), обитает в Чёрном море. Длина до 25 см. Держится у дна. Днём зарывается в песчаный грунт, приняв вертикальное положение и закапываясь задним концом тела за счёт колебательных движений длинных непарных плавников. Активен ночью. Питается донными беспозвоночными и рыбами. Размножается в июне — сентябре. Икра пелагическая.

Лит.: Световидов А. Н., Рыбы Чёрного моря, М.— Л., 1964; Жизнь животных, т. 4, ч. 1, М., 1971.

Обыкновенный ошибень.

Оши'бок тео'рия,раздел математической статистики , посвященный построению уточнённых выводов о численных значениях приближённо измеренных величин, а также об ошибках (погрешностях) измерений. Повторные измерения одной и той же постоянной величины дают, как правило, различные результаты, так как каждое измерение содержит некоторую ошибку. Различают 3 основных вида ошибок: систематические, грубые и случайные. Систематические ошибки всё время либо преувеличивают, либо преуменьшают результаты измерений и происходят от определённых причин (неправильной установки измерительных приборов, влияния окружающей среды и т. д.), систематически влияющих на измерения и изменяющих их в одном направлении. Оценка систематических ошибок производится с помощью методов, выходящих за пределы математической статистики (см. Наблюдений обработка ). Грубые ошибки возникают в результате просчёта, неправильного чтения показаний измерительного прибора и т. п. Результаты измерений, содержащие грубые ошибки, сильно отличаются от других результатов измерений и поэтому часто бывают хорошо заметны. Случайные ошибки происходят от различных случайных причин, действующих при каждом из отдельных измерений непредвиденным образом то в сторону уменьшения, то в сторону увеличения результатов.

О. т. занимается изучением лишь грубых и случайных ошибок. Основные задачи О. т.: разыскание законов распределения случайных ошибок, разыскание оценок (см. Статистические оценки ) неизвестных измеряемых величин по результатам измерений, установление погрешностей таких оценок и устранение грубых ошибок.

Пусть в результате n независимых равноточных измерений некоторой неизвестной величины а получены значения x 1, x 2,..., x n. Разности

d 1= x 1— a,…, d n= x n— a

называются истинными ошибками. В терминах вероятностной О. т. все d i трактуются как случайные величины; независимость измерений понимается как взаимная независимость случайных величин d 1 ,..., d n . Равноточность измерений в широком смысле истолковывается как одинаковая распределённость: истинные ошибки равноточных измерений суть одинаково распределённые случайные величины. При этом математическое ожидание случайных ошибок b = Ed 1 =.. .= Еd n называется систематической ошибкой, а разности d 1 — b,..., d n — b — случайными ошибками. Таким образом, отсутствие систематической ошибки означает, что b = 0 , и в этой ситуации d 1 ,..., d n суть случайные ошибки. Величину , где а — квадратичное отклонение , называют мерой точности (при наличии систематической ошибки мера точности выражается отношением . Равноточность измерений в узком смысле понимается как одинаковость меры точности всех результатов измерений. Наличие грубых ошибок означает нарушение равноточности (как в широком, так и в узком смысле) для некоторых отдельных измерений. В качестве оценки неизвестной величины а обычно берут арифметическое среднее из результатов измерений

,

а разности D 1= x 1 — ,..., D n= x n— называются кажущимися ошибками. Выбор в качестве оценки для а основан на том, что при достаточно большом числе n равноточных измерений, лишённых систематической ошибки, оценка с вероятностью, сколь угодно близкой к единице, сколь угодно мало отличается от неизвестной величины а (см. Больших чисел закон ); оценка лишена систематической ошибки (оценки с таким свойством называются несмещенными); дисперсия оценки есть

D = E ( — а ) 2 = s 2/n.

Опыт показывает, что практически очень часто случайные ошибки d i подчиняются распределениям, близким к нормальному (причины этого вскрыты так называемыми предельными теоремами теории вероятностей). В этом случае величина имеет мало отличающееся от нормального распределение, с математическим ожиданием а и дисперсией s 2 /n. Если распределения d i в точности нормальны, то дисперсия всякой другой несмещенной оценки для а, например медианы , не меньше D . Если же распределение d i отлично от нормального, то последнее свойство может не иметь места.

Если дисперсия s 2 отдельных измерений заранее известна, то для её оценки пользуются величиной

(E s 2= s 2, т. е. s 2— несмещенная оценка для s 2 ), если случайные ошибки d i имеют нормальное распределение, то отношение

подчиняется Стьюдента распределению с n — 1 степенями свободы. Этим можно воспользоваться для оценки погрешности приближённого равенства а » (см. Наименьших квадратов метод ).

Величина ( n — 1 ) s 2/ s 2 при тех же предположениях имеет распределение c 2(см. «Хи-квадрат» распределение ) с n — 1 степенями свободы. Это позволяет оценить погрешность приближённого равенства s » s. Можно показать, что относительная погрешность | s — s | Is не будет превышать числа q с вероятностью