БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Обобщение способа П. л. сделано советским учёным В. В. Каврайским. Применение П. л. к уравниванию геодезических измерений подробно разработал советский учёный Н. Г. Келль.

Позицио'нная систе'ма,система счисления, основанная на принципе позиционного, или поместного, значения цифр, т. е. на том, что одна и та же цифра получает различные числовые значения, в зависимости от её места в записи чисел. К П. с. принадлежит общепринятая ныне десятичная нумерация с помощью десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (см. Десятичная система счисления ) .

Позицио'нные и'гры,класс бескоалиционных игр (см. Игр теория ) , в которых принятие игроками решений (т. е. выбор ими стратегий) рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс. Другими словами, в П. и. в ходе процесса принятия решений субъект проходит последовательность состояний, в каждом из которых ему приходится принимать некоторое частичное решение. Поэтому в П. и. стратегии игроков можно понимать как функции, ставящие в соответствие каждому информационному состоянию игрока (т. е. состоянию, характеризуемому информацией игрока о положении дел в игре в данный момент) выбор некоторой возможной в этом состоянии альтернативы (среднее описание игры в шахматы в ст. Игр теория ) .

Переходы игрока из одного информационного состояния в другое могут сопровождаться получением или утратой им информации об уже имевших место информационных состояниях (как самого игрока, так и других игроков) и выбиравшихся в них альтернативах. Полное описание этого называется информацией игрока в П. и. Информация игрока о самом себе (т. е. о собственных бывших состояниях и альтернативах) называется его памятью. Особенности информации и памяти игроков в игре могут позволить упрощать характеризацию её ситуаций равновесия и сужать область их поисков. Так, если П. и. с конечным числом информационных состояний есть игра с полной информацией (т. е. в любой её момент каждый игрок знает все бывшие информационные состояния и сделанные в них выборы), то в ней имеются ситуации равновесия в чистых стратегиях, т. е. без обращения к смешанным стратегиям. При переходе к П. и. с бесконечным множеством информационных состояний (например, два игрока поочередно называют десятичные цифры a 1, а 2, a 3, a 4,... и если получающееся в результате число 0, a 1a 2a 3a 4 ... будет принадлежать некоторому множеству, то первый игрок выигрывает единицу; в противном случае единицу выигрывает второй игрок) это утверждение теряет силу, и могут наблюдаться явления парадоксального характера, математически весьма сложные. Если в П. и. с конечным числом информационных состояний некоторый игрок имеет полную память (т. е. знает все бывшие собственные информационные состояния и выборы в них), то он может без ущерба для себя ограничиться стратегиями поведения, в которых выборы альтернатив в различных информационных состояниях могут быть случайными (рандомизированными), но должны быть стохастически независимыми в совокупности.

К числу П. и. (с непрерывным множеством информационных состояний) можно отнести дифференциальные игры. Как теорию одного из классов П. и. с одним игроком можно понимать динамическое программирование. Естественно интерпретировать как П. и. задачи многошаговых (секвенциальных) статистических решений. Учёт получаемой или утрачиваемой игроком в П. и. информации обусловливает связь теории игр с информации теорией.

Лит.: Позиционные игры. [Сб. ст.], М. 1967.

Н. Н. Воробьев.

Позицио'нный микро'метр, прибор, предназначенный для совместного определения малых расстояний r (см. рис. ) в фокальной плоскости оптической системы и позиционных углов J . Обычно представляет собой нитяной микрометр, снабженный разделённым кругом. П. м. позволяет производить измерения расстояний под разными углами к кругу склонений (позиционные углы), отсчитываемыми по разделённому кругу. П. м. применяют для измерений относительных координат различных небесных объектов, в частности элементов орбит двойных звёзд и спутников планет.

Позиционный угол θ и расстояние r.

Позицио'нный у'гол,угол положения, угол на небесной сфере между заданным в какой-либо точке направлением и кругом склонений, проходящим через эту точку; отсчитывается от северной части круга склонений против часовой стрелки от 0° до 360°. С помощью П. у. определяют взаимное расположение компонентов двойных и кратных звёзд, направления собственных движений звёзд и т.п. Для определения П. у. применяют, например, позиционный микрометр.

Пози'ция, основное положение ног и рук в классическом танце (см. Балет ) . П. определяет гармоническое расположение фигуры в пространстве, обеспечивает правильное исполнение па, создаёт грацию и выразительность танца. Существуют пять П. ног: 1-я — ступни ног, соприкасаясь пятками, развёрнуты носками наружу, образуя прямую линию на полу; 2-я — пятки выворотных ног отстоят одна от другой на длину стопы; 3-я — ступни частично прилегают друг к другу; 4-я — выворотные ступни, располагаясь параллельно, отстоят друг от друга на длину стопы; 5-я — ступни плотно прилегают друг к другу — пятка одной ноги соприкасается с носком другой. П. рук: 1-я — округлённые руки подняты на уровень диафрагмы; 2-я — разведены в стороны на уровне плеч; 3-я — подняты над головой. Из основных П. образуется множество др. положений.

Пози'цияв музыкальном исполнительстве, положение левой руки на грифе (шейке) струнного музыкального инструмента, позволяющее исполнять, не сдвигая руку с места, заданную последовательность звуков.

Пози'ция(военная), полоса (участок) местности, занятая войсками или подготовленная для занятия ими. П., как правило, оборудуются в инженерном отношении и являются составной частью глубоко эшелонированных оборонительных полос, располагаясь в них в определённом порядке по фронту и в глубину. Основу каждой П. составляют обычно районы обороны или опорные пункты обороняющихся подразделений, связанные между собой единой системой огня и заграждений. Каждая П. оборудуется окопами, убежищами, укрытиями, а при наличии времени и траншеями, которые могут соединяться между собой ходами сообщения. Это обеспечивает скрытность расположения личного состава и огневых средств на П., их защиту от огня противника, а также лучшую возможность для маневра по фронту и в глубину. Подготавливаются также огневые позиции пулемётов, артиллерии, миномётов, противотанковых управляемых реактивных снарядов, танков, самоходно-артиллерийских установок и др. огневых средств, а для пусковых установок ракетных войск — стартовые П. В глубине обороны могут создаваться промежуточные и отсечные П., препятствующие продвижению противника и являющиеся, как правило, рубежами развёртывания резервов перед проведением ими контратак. Для введения противника в заблуждение относительно истинного начертания переднего края полосы обороны впереди неё на некоторых наиболее важных направлениях может создаваться передовая П. Кроме того, могут устраиваться ложные П. в глубине обороны, а для маневра подразделений и огневых средств в ходе боя — запасные и временные П. При отсутствии передовой П. для обеспечения первой П. главной полосы обороны от внезапного нападения противника и воспрепятствования ведению им разведки создаётся П. боевого охранения. При подготовке наступления в исходном районе подготавливаются исходные и выжидательные П. для подразделений мотострелковых и танковых войск, стартовые П. для пусковых установок ракетных войск, а также огневые П. для артиллерии, миномётов и др. огневых средств. В ходе наступления войска занимают и оборудуют П. для закрепления захваченной местности.