БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ПО)

1. А É ( В É A),

2. ( A É ( В É С )) É (( А É В ) É ( А É C )

и правила modus ponens; полное положительное исчисление высказываний — добавлением к схемам (1) и (2) следующих:

3. ( А & В ) É А ,

4. ( A & В ) É В,

5. А É ( В É ( A & В )) ,

6. ( A É С ) É (( B É С ) É (( А Ú В ) É C )) ,

7. А É ( A Ú B ) ,

8. В É ( A Ú B )

и определения эквиваленции как сокращения для выражения ( А É В ) & ( В É А ) . Более сильные логические исчисления получаются из исчислений П. л. последовательным неконсервативным расширением (усилением) их систем аксиом или правил вывода. Так, присоединение к (1) и (2) аксиомной схемы

9. ( А É В ) É ((А Éù В ) É ù А )

или соответствующего ей правила reductio ad absurdum даёт минимальную логику Колмогорова (1925), а аналогичное добавление к полному положительному исчислению высказываний — минимальную логику Иохансона (1936). Присоединяя: к последней схему

10. ù А É ( А É В )

(противоречие влечёт произвольное утверждение) и схему

11. ù А ( А

( исключенного третьего принцип ) , получают соответственно интуиционистскую и классическую логику высказываний.

Поскольку все законы П. л. имеют силу (доказуемы) в интуиционистской и классической логике (обратное, естественно, неверно), положительные исчисления обычно рассматривают как их подсистемы — вообще как «частичные системы». Существенно, однако, что положительные исчисления, взятые «сами по себе», и «те же» исчисления «внутри» более сильной логики — это исчисления с различной семантикой логических связок (операций), которая для первых детерминируется только их собственными аксиомами или правилами употребления связок, а для вторых наследуется от более сильной логики.

Лит.: Чёрч А., Введение в математическую логику, пер. с англ., т. 1, М., 1960, § 26; Расёва Е., Сикорский Р., Математика метаматематики, пер. с англ., М., 1972, гл. 1:1, §§ 2—6.

М. М. Новосёлов.

Положи'тельно-определённая фо'рма, выражение вида

a ikx ix k,

где a ik = a ki, принимающее неотрицательные значения при любых действительных значениях x 1, х 2,..., x n и обращающееся в нуль лишь при x 1 = х 2 = ... = x n = 0. Т. о., П.-о. ф. есть квадратичная форма специального типа. Любая П.-о. ф. приводится с помощью линейного преобразования к виду

x 2 i

Для того чтобы

a ikx ix k

была П.-о. ф. необходимо и достаточно, чтобы D 1> 0, …, D n > 0, где

В любой аффинной системе координат расстояние точки от начала координат выражается П.-о. ф. от координат точки. Форма

,

(где — число, комплексно сопряжённое с x k, см. Комплексные числа ) такая, что a ik = и f ³ 0 для всех значений x 1, х 2,..., x n и f = 0 лишь при x 1 = х 2 = ... = x n = 0 , называется эрмитовой П.- о. ф.

С понятием П.-о. ф. связаны также понятия: 1) положительно-определённой матрицы || a ik || — такой матрицы, что

a ik x i x k

есть эрмитова П.-о. ф.;

2) положительно-определённого ядра — такой функции К ( х, у ) = , что

для любой функции x( х ) с интегрируемым квадратом; 3) положительно-определённой функции — такой функции f ( x ) , что ядро К ( х, у ) = f ( x - y ) является положительно-определённым. Класс непрерывных положительно-определённых функций f ( x ) c f (0) = 1 совпадает с классом характеристических функций законов распределения случайных величин.

Положи'тельные фо'рмы релье'фа, относительно повышенные (выпуклые) неровности земной поверхности, лежащие выше среднего гипсометрического (батиметрического) уровня прилегающей области суши (например, горный хребет, возвышенность) или морского дна.

Положи'тельные чи'сла, числа, большие нуля; см. Число.

По'лозы(Coluber), род змей семейства ужей. Длина до 2,4 м. Верхняя сторона тела обычно одноцветная, иногда с тёмными полосами и пятнами, нижняя — светлее. Молодые П. окраской часто отличаются от взрослых. Около 30 видов, распространены в Южной Европе, Азии, в Северной и Восточной Африке, в Северной и частично Центральной Америке. В СССР — 6 видов; 3 из них: краснополосый П. (С. rhodorhachis), поперечнополосатый П. (С. karelini) и тонкий (С. spinalis) — встречаются в Средней Азии и Казахстане; разноцветный П. (С. ravergieri) и оливковый (С. najadum) — в Средней Азии и на Кавказе; желтобрюхий П. (С. jugularis) — в Европейской части СССР, на Кавказе и на Ю. Туркмении. П. обитают в степях, полупустынях, пустынях, а также в лесистых местах на равнинах и в горах (например, разноцветный П. — на высоте до 2500 м ) . П. очень подвижны. Питаются преимущественно мышевидными грызунами, ящерицами, птенцами и небольшими птицами; молодые — насекомыми. Большинство ловит добычу, хватая её зубами и сжимая затем кольцами тела или прижимая к земле. Все П. яйцекладущи. Самка откладывает до 25 яиц. Укус П., как и др. змей семейства ужей, для человека безопасен, но может быть болезнен. Иногда «П.» называют также змей близких родов Elaphe, Ptyas и некоторых др.

И. С. Даревский.

Поло'кпроходческий, подвесной полок, металлическая конструкция (иногда многоэтажная), предназначенная для размещения механизмов и крепления подвесного оборудования при проходке шахтных стволов. П. используются также для защиты работающих в забое при случайном падении в ствол каких-либо предметов, для производства работ по возведению постоянной крепи и армированию ствола, закрепления направляющих канатов бадьевого подъёма и т.п.

П. подвешивается на специальных или направляющих канатах тихоходных лебёдок, установленных на поверхности земли, которыми он опускается вслед за продвиганием забоя. Во время выполнения работ П. раскрепляется в стенки ствола лыжами с помощью гидродомкратов или выдвижными балками, входящими в гнёзда, которые оставляются в стенках ствола. Перед взрывом шпуров в забое ствола лебёдки поднимают П. на безопасную высоту. См. также ст. Проведение горных выработок.