БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Понтря'гинЛев Семенович [р. 21.8(3.9).1908, Москва], советский математик, академик АН СССР (1958; член-корреспондент 1939), Герой Социалистического Труда (1969). В 14 лет потерял зрение от несчастного случая. Окончил Московский университет (1929). С 1939 заведующий отделом Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР, одновременно с 1935 профессор МГУ. В топологии открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления — создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит т. н. принцип максимума Понтрягина (см. Оптимальное управление ) ; имеет фундаментальные результаты по дифференциальным играм. Работы школы П. оказали большое влияние на развитие теории управления и вариационного исчисления во всём мире. П. — почётный член Лондонского математического общества (1953), Международной академии «Астронавтика» (1966); вице-президент Международного математического союза (в 1970—74); почётный член АН ВНР (1972). Государственная премия СССР (1941). Ленинская премия (1962). Награжден 3 орденами Ленина, 2 др. орденами, а также медалями.

Соч.: Непрерывные группы, 3 изд., М., 1973; Основы комбинаторной топологии, М. — Л., 1947; Обыкновенные дифференциальные уравнения, 3 изд., М., 1970; Математическая теория оптимальных процессов, 2 изд., М., 1969 (совм. с др.); Линейная дифференциальная игра убегания, «Труды Математического института АН СССР», 1971, т. 112.

Лит.: «Успехи математических наук», 1959, т. 14, в. 3; там же, 1968, т. 23, в. 6 (имеется список трудов).

Е. Ф. Мищенко.

Л. С. Понтрягин.

Пону'р, водонепроницаемое покрытие дна водохранилища, примыкающее к плотине (или к др. водоподпорному гидротехническому сооружению) и предназначенное для удлинения пути фильтрации воды под сооружением и снижения фильтрационного давления на его подошву. Устройством П. достигается уменьшение скорости и расхода профильтровавшейся воды и, следовательно, опасности разрушения основания сооружения фильтрационным потоком. Для устройства П. применяют глину, глинобетон, битумные материалы, торф, бетон, железобетон. П. из железобетонных плит (с арматурой, вводимой в тело плотины) может воспринимать часть горизонтальных усилий, действующих на сооружение, и тем самым увеличивать его устойчивость на сдвиг (т. н. анкерный П.).

По'нчо(исп. poncho, заимствование из языка индейцев-арауканов), плащ из прямоугольного куска ткани с отверстием посередине для головы, традиционная одежда индейцев Южной и Центральной Америки. Индейцы кечуа, аймара и соседние с ними народы носят П., сделанные из двух прямоугольных полотнищ шерстяной полосатой ткани, которые посредине не сшивают, оставляя отверстие для головы. Плащи типа П. из меха известны у даяков острова Калимантан, из тапы (материя из луба) — у полинезийцев.

Тканое пончо арауканов.

Поныри', посёлок городского типа, центр Поныровского района Курской области РСФСР. Ж.-д. станция на линии Курск — Орёл, в 76 км к С. от Курска. Пенько- и маслозаводы, кирпичный завод; инкубаторная станция. Историко-мемориальный музей Курской битвы 1943.

Поня'тие, форма мышления, отражающая существенные свойства, связи и отношения предметов и явлений в их противоречии и развитии; мысль или система мыслей, обобщающая, выделяющая предметы некоторого класса по определённым общим и в совокупности специфическим для них признакам. П. суть «... не более, как сокращения, в которых мы охватываем, сообразно их общим свойствам, множество различных чувственно воспринимаемых вещей» (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 550). П. не только выделяет общее, но и расчленяет предметы, их свойства и отношения, классифицируя последние в соответствии с их различиями. Так, П. «человек» отражает и существенно общее (то, что свойственно всем людям), и отличие любого человека от всего другого.

Различают П, в широком смысле и научные П. Первые формально выделяют общие (сходные) признаки предметов и явлений и закрепляют их в словах. Научные П. отражают существенные и необходимые признаки, а слова и знаки (формулы), их выражающие, являются научными терминами. В П. выделяют его содержание и объём. Совокупность обобщённых, отражённых, в П. предметов называется объёмом П., а совокупность существенных признаков, по которым обобщаются и выделяются предметы в П., — его содержанием. Так, например, содержанием П. «параллелограмм» является геометрическая фигура, плоская, замкнутая, ограниченная четырьмя прямыми, имеющая взаимно параллельные стороны, а объёмом — множество всех возможных параллелограммов. Развитие П. предполагает изменение его объёма и содержания.

Переход от чувственной ступени познания к логическому мышлению характеризуется прежде всего как переход от восприятий, представлений к отражению в форме П. По своему происхождению П. является результатом длительного процесса развития познания, концентрированным выражением исторически достигнутого знания. Образование П. — сложный диалектический процесс, который осуществляется с помощью таких методов, как сравнение, анализ, синтез, абстрагирование, идеализация, обобщение, эксперимент и др. П. — это необразное, выраженное в слове отражение действительности. Оно обретает своё реальное мыслительно-речевое бытие лишь в развёртывании определений, в суждениях, в составе определённой теории.

В П. выделяется и фиксируется прежде всего общее, которое достигается за счёт отвлечения от всех особенностей отдельных предметов данного класса. Но оно не исключает единичное и особенное. На основе общего только и возможно выделение и познание особенного и единичного. Научное П. является единством общего, особенного и единичного, т. е. конкретно-всеобщим (см. Всеобщее ) . При этом общее в П. относится не просто к числу экземпляров данного класса, обладающих общими свойствами, не только к множеству однородных предметов и явлений, а к самой природе содержания П., выражающего нечто существенное в предмете.

В подходе к П. в истории философии выявились две противоположные линии — материалистическая, считающая, что П. объективны по своему содержанию, и идеалистическая, согласно которой П. есть спонтанно возникающая мысленная сущность, абсолютно независимая от объективной реальности. Например, для объективного идеалиста Г. Гегеля П. первичны, а предметы, природа суть лишь бледные копии их. Феноменализм рассматривает П. как последнюю реальность, не относящуюся к объективной действительности. Некоторые идеалисты рассматривают П. как фикции, созидаемые «свободной игрой сил духа» (см. Фикционализм ) . Неопозитивисты, сводя П. к вспомогательным логико-языковым средствам, отрицают объективность их содержания.