БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ПО)

Подсо'чка,специальное ранение растущих деревьев в целях получения эфирных масел, смол, каучука, сахаристых соков. В мировом хозяйстве наибольшее развитие получила П. каучуконосов (см. Каучук натуральный ) . В СССР промышленное значение имеет П. сосны; в небольших размерах П. подвергают кедровую сосну (кедр сибирский), пихту, из живицы которой получают высокоценный продукт — оптический бальзам. Для получения сахаристых соков подсачивают берёзу и клён (в СССР — на Южном Урале и в Белоруссии).

Подстано'вкаэлементов данного множества (математическая), замена каждого из его элементов а каким-либо другим элементом j( а ) из того же множества; при этом должны получаться все элементы исходного множества и каждый только один раз. Таким образом, понятие П. по существу совпадает с понятием взаимно однозначного отображения множества на себя (см. Взаимно однозначное соответствие ) , однако оно применяется большей частью к конечным множествам. Только этот случай и рассматривается ниже. Для П. принята запись

,

здесь под каждым из элементов данного множества написан соответствующий ему элемент. Так как свойства П. не зависят от природы элементов а, b,..., с, то большей частью (во всяком случае — в учебных целях) используют целые числа 1, 2,..., n, при этом в верхней строке они преимущественно записываются в своём естественном порядке; П. принимает вид

или проще

,

где j 1, j 2,..., j n— те же числа 1, 2,..., n, но записанные, возможно, в каком-либо ином порядке. Т. о., вторая строка П. образует перестановку j 1, j 2,..., j nиз чисел 1, 2,..., n. Различных П. из n элементов существует столько же, сколько и перестановок, т.е. n ! = 1×2×3×...× n . Подстановка

,

оставляющая на месте все элементы, называется единичной, или тождественной. Для каждой подстановки А существует обратная, т. е. такая, которая переводит j iв i; она обозначается через А -1. Например,

;

.

Результат последовательного применения двух подстановок А и В снова будет некоторой подстановкой С: если А переводит i в j i, а В переводит j iв y i, то С переводит i в y i. Подстановка С называется произведением подстановок А и В, что записывается так: С = АВ. Например, если

; ,

.

При умножении П. не выполняется закон коммутативности, т. е ., вообще говоря, АВ ¹ ВА; так, в том же примере

.

Легко видеть, что IA = AI = А, АА -1= А -1А = I, А ( ВС ) = ( АВ ) С (ассоциативный закон). Т. о., все П. из n элементов образуют группу, называемую симметрической группой степени n.

П., переставляющая местами только 2 элемента i и j, называют транспозицией и обозначается так: ( i, j ) , например

Любую П. можно разложить в произведение транспозиций. Число множителей при разложении разными способами данной П. в произведение транспозиций всегда будет либо чётным, либо нечётным. В соответствии с этим и П. называют либо чётной, либо нечётной; например, А = (1, 3)(5, 4)(5, 1) — нечётная П. Чётность П. можно определить также по числу инверсий, т. е. по числу нарушений порядка в нижней строке П., если числа верхней строки расположены в их естественном порядке: чётность П. совпадает с чётностью числа инверсий; например, в нижней строке подстановки А имеется 5 инверсий, т. е. случаев, когда большее число стоит раньше меньшего: (3, 2), (3, 1),(2, 1), (5, 1) и (5, 4). Существует n !/2 чётных и n !/2 нечётных П. из n элементов.

П., циклически переставляющая данную группу элементов, а остальные элементы оставляющая на месте, называется циклом. Число переставляемых элементов называют длиной цикла. Например, подстановка А есть цикл длины 4: она переводит 1 в 3, 3 в 5, 5 в 4, 4 в1; коротко это записывается так: А = (1, 3, 5, 4). Транспозиция есть цикл длины 2. Любую П. можно разложить в произведение независимых (т. е. не имеющих общих элементов) циклов. Например,

Термин «П.» в интегральном исчислении означает замену переменной в подынтегральной функции.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 10 изд., М. — Л., 1971.

Подста'нция электри'ческая, электроустановка или совокупность электрических устройств для преобразования напряжения (трансформаторная подстанция) или рода электрического тока (преобразовательная подстанция), а также для распределения электрической энергии между потребителями. П. э. является промежуточным звеном в системе передачи электрической энергии от электростанций к потребителям.

В состав П. э. входят: распределительное устройство, содержащее высоковольтные (свыше 1000 в ) коммутационные аппараты (выключатели, разъединители, отделители, короткозамыкатели) и аппараты защиты от перенапряжения (разрядники); основные преобразовательные агрегаты — электрические трансформаторы, выпрямители, инверторы и преобразователи частоты; распределительное устройство, содержащее низковольтные (до 1000 в ) коммутационные аппараты (рубильники, автоматические выключатели, контакторы) для включения и отключения электрических сетей, отходящих к потребителям электрической энергии; щит управления, на котором размещается аппаратура ручного или автоматического управления агрегатами и коммутационными аппаратами, а также измерительные приборы и аппаратура защиты от перегрузок, коротких замыканий, чрезмерного понижения напряжения. Кроме того, к П. э. относят вспомогательные установки и сооружения (аккумуляторные батареи для питания систем управления, ремонтные мастерские, помещения для ревизии основных агрегатов, установки для сушки и регенерации трансформаторного масла). В состав П. э. могут входить также устройства для повышения коэффициента мощности (статические конденсаторы или синхронные компенсаторы). П. э., подключаемые к протяжённым высоковольтным линиям электропередачи, оборудуют установками диспетчерской высокочастотной связи, осуществляемой по проводам линии электропередачи.