БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (РА)

Гиппарх (2 в. до н. э.) обнаружил, что точки Р. медленно перемещаются вдоль эклиптики навстречу видимому годичному движению Солнца. Это перемещение, объясняемое прецессией оси вращения Земли, имеет период около 26 000 лет. В 1737 Дж. Брадлей открыл явление нутации земной оси, вследствие которой точки Р. совершают колебательные движения с периодом в 18,6 года относительно среднего положения, определяемого их прецессионным перемещением. С изменением положения точек Р. связаны изменения небесных координат светил. В звёздных каталогах приводятся места звёзд для определённого положения точки весеннего Р., эпоха которого указывается.

Равнокры'лые(Homoptera), отряд сосущих насекомых, наиболее близкий к отряду полужесткокрылых, или клопов. Включает подотряды цикадовых , листоблошек , тлей , алейродид (или белокрылок), кокцид.

Равноме'рная непреры'вность,важное понятие математического анализа. Функция f ( x ) называется равномерно-непрерывной на данном множестве, если для всякого e > 0 можно найти такое d = d(e) > 0, что ê f ( x 1) — f ( x 2)êx 1и x 2из данного множества, удовлетворяющей условию ï x 1 —x 2ï< d (ср. Непрерывная функция ). Например, функция f ( x ) = x 2равномерно непрерывна на отрезке [0, 1]: если , то (так как для 0 £ x 1£ 1, 0 £ x 2£ 1 обязательно ï x 1+ x 2ï£ 2). Вообще функция, непрерывная в каждой точке отрезка [ а, b ], равномерно непрерывна на этом отрезке (теорема Кантора). Для интервала эта теорема может не иметь места.

Так, например, функция непрерывна в каждой точке интервала 0 < x < 1, но не является равномерно непрерывной в этом интервале, потому что, например, при e = 1 для любого d > 0 (d < 1) мы имеем удовлетворяющие неравенству ï x 1 — x 2ï < d числа x 1= и x 2 = d , для которых .

Равноме'рная сходи'мость,важный частный случай сходимости. Последовательность функций f n( x ) ( n = 1, 2, ...) называется равномерно сходящейся на данном множестве к предельной функции f ( x ) , если для каждого e > 0 существует такое N = N (e), что ï f ( x ) — f n(x)ï < e при n > N для всех точек х из данного множества. Например, последовательность функций f n ( x ) = x n равномерно сходится на отрезке [0, 1/ 2] к предельной функции f ( x ) = 0, так как ï f ( x ) — f n(x)ï £ ( 1/ 2) n< e для всех 0 £ x £ 1/ 2, если только n > ln ( 1/ e)/ln2, но она не будет равномерно сходящейся на отрезке [0, 1], где предельной функцией является f ( x ) = 0 при 0 £ x < 1 и f (1) = 1, т.к. для любого сколько угодно большого заданного n существуют точки h, удовлетворяющие неравенствам , для которых ï f (h) — f n(h)ï = h n> 1/ 2.Понятие Р. с. допускает простую геометрическую интерпретацию: если последовательность функций f n( x ) равномерно сходится на некотором отрезке к функции f ( x ), то это означает, что для любого e > 0 все кривые у = f n( x ) с достаточно большим номером будут расположены внутри полосы ширины 2e, ограниченной кривыми у = f ( x ) ± e для любого х из этого отрезка (см. рис. ).

Равномерно сходящиеся последовательности функций обладают важными свойствами; например, предельная функция равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций также непрерывна (приведённый выше пример показывает, что предельная функция последовательности непрерывных функций, которая не является равномерно сходящейся, может быть разрывной). Важную роль в математическом анализе играет теорема Вейерштрасса: каждая непрерывная на отрезке функция может быть представлена как предел равномерно сходящейся последовательности многочленов (или тригонометрических полиномов). См. также Приближение и интерполирование функций.

Рис. к ст. Равномерная сходимость.

Равноме'рное движе'ние,движение точки, при котором численная величина её скорости v постоянна. Путь, пройденный точкой при Р. д. за промежуток времени t , равен s = vt. Твёрдое тело может совершать поступательное Р. д., при котором всё сказанное относится к каждой точке тела, и равномерное вращение вокруг неподвижной оси, при котором угловая скорость тела со постоянна, а угол поворота тела j = w t.

Равноме'рное распределе'ние,прямоугольное распределение, специальный вид распределения вероятностей случайной величины Х, принимающей значения из интервала ( а — h, a + h ); характеризуется плотностью вероятности :

.

Математическое ожидание:

Ех = a, дисперсия Dx = h 2/3, характеристическая функция: .

С помощью линейного преобразования интервал ( а — h, a + h ) может быть переведён в любой заданный интервал. Так, величина Y = ( X — a + h )/2 h равномерно распределена на интервале (0, 1). Если Y 1 , Y 2 , ..., Y n равномерно распределены на интервале (0, 1), то закон распределения их суммы, нормированной математическим ожиданием n /2 и дисперсией n /12, при возрастании n быстро приближается к нормальному распределению (даже при n = 3 приближение часто бывает достаточным для практики).

Равноме'рно-распределённая нагру'зкав строительной механике, сплошная нагрузка постоянной интенсивности.

Равноме'рные приближе'ния,приближения функции, в которых мерой уклонения на данном множестве служит точная верхняя грань модуля разности между данной функцией f (x) и приближающей функцией Р ( х ). Например, уклонением непрерывной функции Р ( х ) от непрерывной функции f ( x ) на отрезке [ а , b ] будет