БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ФА)

Фактографи'ческий по'иск, информационный поиск, при котором отыскиваемая информация имеет характер конкретных фактических сведений (в отличие от документального поиска, позволяющего получить сведения лишь об источниках информации).

Фа'ктор(нем. Faktor, от лат. factor – делающий, производящий), причина, движущая сила какого-либо процесса, определяющая его характер или отдельные его черты. См. также факторов теория.

Фа'ктор геометри'ческий,в фотометрии величина, определяющая геометрию пучка излучения. Ф. г. G зависит только от размеров и взаимного расположения диафрагм (см. Диафрагма в оптике), совместно выделяющих в пространстве из всех возможных прямых такое множество направлений, которое определяет луч или, при конечных размерах области, занятой излучением, – пучок этого излучения. Ф. г. одинаков для всех поверхностей, пересекаемых прямыми, входящими в данное множество (инвариантен относительно них), и принимается за меру этого множества (см. Мера множества ) . Для сопряжённых начальных и конечной диафрагм А ии А поптической системы, например

d 2 G = d А иcos Q и d W и= dA пcos Q п d W п,

где d 2 G – второй дифференциал от Ф. г., d А и и dA п – площади сопряжённых участков диафрагм или источника и приёмника; Q ии Q п– углы между направлением излучения и перпендикулярами к излучающей и освещаемой поверхностям; d W ии d W п – заполненные излучением телесные углы со стороны А ии А п. Инвариантность Ф. г. сохраняется и для широких световых пучков. Ф. г. используют для построения систем фотометрических величин: так, яркость вдоль луча L = d 2Ф/d 2G, где Ф – или световой поток, или поток излучения. Понятие о мере множества лучей было впервые введено сов. учёным А. А. Гершуном в 30-х гг. 20 в.

Лит.: Гершун А. А., Мера множества лучей, «Труды Государственного оптического института», 1941, т. 14, в. 112–20; Terrien J., Desvignes F., La photometrie, P., 1972.

А. А. Волькенштейн.

Факторгру'ппа(математическая), группа , элементами которой являются некоторые совокупности элементов другой группы G, а именно: классы смежности G по нормальному делителю Н.

Факториа'л(англ. factorial, от factor-comножитель) (математический), произведение натуральных чисел от единицы до какого-либо данного натурального числа n, то есть 1×2×. .. × n', обозначается n ! . При больших n приближённое выражение Ф. даётся Стирлинга формулой. Ф. равен числу перестановок из n элементов.

Фа'кторный ана'лиз,раздел статистического анализа многомерного,. объединяющий методы оценки размерности множества наблюдаемых переменных посредством исследования структуры ковариационных или корреляционных матриц. Основное предположение Ф. а. заключается в том, что корреляционные связи между большим числом наблюдаемых переменных определяются существованием меньшего числа гипотетических ненаблюдаемых переменных или факторов. В терминах случайных величин – результатов наблюдений X 1,..., X n общей моделью Ф. а. служит следующая линейная модель:

(*),

,

где случайные величины f j суть общие факторы, случайные величины U i суть факторы, специфические для величин X i и не коррелированные с f j, а e i; суть случайные ошибки. Предполагается, что k < n задано, случайные величины e i независимы между собой и с величинами f j и U i и имеют Еe i= 0, De i= s 2 i. Постоянные коэффициенты a ij называются факторными нагрузками (нагрузка i -й переменной на j -й фактор). Значения a ij, b i, и s 2 iсчитаются неизвестными параметрами, подлежащими оценке. В указанной форме модель Ф. а. отличается некоторой неопределённостью, т.к. n переменных выражаются здесь через n + k других переменных. Однако уравнения (*) заключают в себе гипотезу о ковариационной матрице, которую можно проверить. Например, если факторы f j некоррелированы и c ij– элементы матрицы ковариаций между величинами X i, то из уравнений (*) следует выражение для c ij через факторные нагрузки и дисперсии ошибок:

, .

Т. о., общая модель Ф. а. равносильна гипотезе о ковариационной матрице, а именно о том, что ковариационная матрица представляется в виде суммы матрицы А = { a ij } и диагональной матрицы L с 2 элементами s 2 i.

Процедура оценивания в Ф. а. состоит из двух этапов: оценки факторной структуры – числа факторов, необходимого для объяснения корреляционной связи между величинами X i, и факторной нагрузки, а затем оценки самих факторов по результатам наблюдения. Принципиальные трудности при интерпретации набора факторов состоят в том, что при k > 1 ни факторные нагрузки, ни сами факторы не определяются однозначно, т.к. в уравнении (*) факторы f j могут быть заменены любым ортогональным преобразованием. Это свойство модели используется в целях преобразования (вращения) факторов, которое выбирается так, чтобы наблюдаемые величины имели бы максимально возможные нагрузки на один фактор и минимальные нагрузки на остальные факторы. Существуют различные практические способы оценки факторных нагрузок, имеющие смысл в предположении, что X i,..., Xn подчиняются многомерному нормальному распределению с ковариационной матрицей С = { с ij }. Выделяется максимального правдоподобия метод, который приводит к единственным оценкам для c ij, но для оценок a ij даёт уравнения, которым удовлетворяет бесчисленное множество решений, одинаково хороших по статистическим свойствам.

Ф. а. возник и первоначально разрабатывался в задачах психологии (1904). Область его приложения значительно шире – Ф. а. находит применение при решении различных практических задач в медицине, экономике, химии и т.д. Однако многие результаты и методы Ф. а. пока ещё не обоснованы, хотя практики ими широко пользуются. Математическое строгое описание современного Ф. а. – задача весьма трудная и до сих пор в полной мере не решенная.

Лит.: Лоул и Д., Максвелл А., Факторный анализ как статистический метод, пер. с англ., М., 1967; Харман Г., Современный факторный анализ, пер. с англ., М., 1972.