БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ШТ)

Была впервые (1837—41) исследована Ж. Лиувиллем и Ж. Ш. Ф. Штурмом.

Решение некоторых видов уравнений математической физики методом Фурье приводит к Ш.— Л. з. Например, задача о колебаниях однородной струны, закрепленной на концах, приводит к Ш.— Л. з. для уравнения — у" = l у с граничными условиями y (0) = y (p) = 0. В этом случае существует бесконечная последовательность значений 1 2, 2 2,..., n 2, ... , которым соответствуют собственные функции sin nx , образующие на отрезке [0, p] полную ортогональную систему функций (см. Ортогональная система функций ) . Аналогично обстоит дело и в общем случае, возникающем, например, при изучении распространения тепла в неоднородном стержне и т.д. И здесь, если функция q ( x ) в уравнении (2) непрерывна и действительна на отрезке [ a , b ], a A 1, B 1, A 2, B 2 — действительные числа, существует возрастающая последовательность действительных собственных значений l 1, ... , l п , ... , стремящаяся к бесконечности, причём каждому из l п соответствует определённая с точностью до постоянного множителя собственная функция j п ( х ), имеющая n нулей на участке а < х < b. Функции j п ( х ) образуют на [ а , b ] полную ортогональную систему функций [для уравнения (1) имеет место ортогональность с весом р ( х )] . Полнота такой системы функций была доказана В. А. Стекловым в 1896. Весьма общие теоремы о разложении функций в ряды Фурье по системе j п ( х ) доказал Д. Гильберт (1904) с помощью теории линейных интегральных уравнений. При возрастании п собственные значения и собственные функции Ш.¾ Л. з. для уравнения (2) стремятся к собственным значениям и собственным функциям для уравнения — у" = l у при тех же граничных условиях. Большинство встречающихся в математике ортогональных систем функций, например, многочлены Лежандра, многочлены Эрмита, являются системами собственных функций некоторых Ш.— Л. з.

Иногда Ш.— Л. з. называют краевую задачу для уравнения (1) при более общих краевых условиях:

a iy ( а ) + b iy' ( а ) + g iy ( b ) + d iy' ( b ) = 0, i = 1, 2,

где a i , b i , g i , d i — постоянные числа. Среди краевых условий такого вида наиболее важными являются у ( а ) = у ( b ), y' ( a ) =y' ( b ) (периодические условия) и у ( а ) = —у ( b ), у' ( а ) = —y' ( b ) (полупериодические условия).

Многие задачи математической физики (например, задача о распространении тепла в бесконечном неоднородном стержне) приводит к Ш.— Л. з. на полуоси или на всей оси. В 1-м случае рассматриваются решения уравнения (2), удовлетворяющие условию A 1 y (0)+ B 1 y' (0) = 0; вместо последовательности собственных функций здесь появляется совокупность собственных функций j( х , l), зависящих от непрерывно изменяющегося параметра l. Вместо разложения в ряды Фурье рассматриваются разложения вида

,

где r(l) — некоторая неубывающая функция. Эти разложения аналогичны Фурье интегралу. При этом

и

.

Аналогичные факты имеют место и для Ш.— Л. з. на всей оси. Для некоторых задач математической физики важное значение имеет обратная Ш.—Л. з., т. е. задача о восстановлении дифференциального уравнения по функции r(l). Эта задача была поставлена в частном случае В. А. Амбарцумяном , а в более общем случае швед. математиком Г. Бортом и решена М. Г. Крейном, И. М. Гельфандом и Б. М. Левитаном.

Ш.— Л. з. возникает также в некоторых вопросах квантовой механики и вариационного исчисления.

Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., 3 изд., т. 1, М.— Л., 1951; Сансоне Дж., Обыкновенные дифференциальные уравнения, пер. с итал., т. 1, М., 1953; Левитан Б. М., Разложение по собственным функциям дифференциальных уравнений второго порядка, М.— Л., 1950.

Штурмовы'е отря'ды(Sturmabteilungen, сокр. SA), полувоенные соединения Национал-социалистской партии в Германии в 1921—45. Являлись орудием физической расправы с противниками фашизма. После захвата фашистами власти (1933) Ш. о. были превращены во вспомогательную полицию, несли охрану в гитлеровских концлагерях, осуществляли некоторые виды военной и полувоенной подготовки. В начале 1934 Ш. о. насчитывали свыше 3 млн. чел., в основном из мелкобуржуазных слоев. 30 июня 1934 фашистское руководство, используя брожение в Ш. о. (вызванное невыполнением обещаний, данных нацистскими лидерами мелкой буржуазии), расправилось с недовольными; в числе убитых были Э. Рём и другие главари Ш. о., стремившиеся использовать недовольство рядовых штурмовиков для укрепления собственных позиций. После событий 30 июня из Ш. о. организационно выделились отряды СС , ранее находившиеся в подчинении командования Ш. о. После разгрома германского фашизма (1945) Ш. о. запрещены.

Шту'рса(Štursa) Ян (15.5.1880, Нове-Место, Моравия, — 2.5.1925, Прага), чешский скульптор. Учился в школе каменотёсов и скульпторов в Горжице (1894—1898), в АХ в Праге (1899—1903) у Й. В. Мысльбека. Испытал влияние символизма. Создавал статуи, проникнутые чувственным восприятием красоты человеческого тела («Ева», 1908, Национальная галерея, Прага), остродраматические произведения («Раненый», 1920—21, там же), многие монументы и монументально-декоративные композиции (группы «Труд» и «Гуманность» для Главкова моста в Праге, 1911—13, памятник С. Чеху в Праге, 1921—22), выразительные портреты («Б. Немцова», 1924, Национальная галерея, Прага). Большинство произведений Ш. отлито в бронзе. Насыщенное взволнованной эмоциональностью творчество Ш. оказало значительное влияние на развитие реалистической чехословацкой скульптуры 20 в.

Лит.: Matéjček A., Jan Štursa. 1880—1925. Praha, 1950; Wittlich P., Kresby Jana Štursy, Praha, 1959.

Я. Штурса. «Раненый». Бронза. 1920—1921. Национальная галерея. Прага.

Шту'тгарт(Stuttgart), город в ФРГ, на р. Неккар. Административный центр земли Баден-Вюртемберг. 600,4 тыс. жит. (1976). Важный индустриальный, финансовый и культурный город страны, центр промышленной агломерации (пл. 1,5 тыс. км 2, население около 1,5 млн. чел.), на которую приходится около 1/ 3промышленной продукции земли Баден-Вюртемберг. Ш. — крупный транспортный узел (грузооборот ж.-д. узла — 12 млн. т , речного порта — 1,9 млн. т , 1974). Главные отрасли промышленности: машиностроение, в том числе автомобилестроение (автомобильные заводы «Даймлер-Бенц» и «Порше»), электротехника (заводы «Роберт Бош», «Стандард электрик Лоренц»), точная механика и оптика («Кодак» и «Цейс Икон»), производство средств вооружения и военного снаряжения; полиграфическая, пищевая, текстильная, швейная, кожевенная, обувная промышленность. Через Ш. проходит нефтепровод Мангейм — Карлсруэ — Ш.— Гёппинген — Ален.