БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ЭЛ)

Э. м. охватывает в основном арифметику и т. н. элементарную теорию чисел, элементарную алгебру, элементарную геометрию, тригонометрию. Коротко Э. м. можно характеризовать как «математику постоянных величин» Это однако не совсем точно, т. к. в Э. м. рассматривают не только постоянные величины, но и геометрические фигуры (не обязательно интересуясь их величиной, например расположением), и не только постоянные, но и переменные величины, например тригонометрические функции. Здесь речь идет о некоторых (конкретно определенных) функциях. Точно также, например, при определении длины окружности пользуются по существу понятием предела, но не в общем виде, а лишь для конкретно определенной последовательности (периметров вписанных и описанных многоугольников). Общие же понятия функции и предела, так же как и общие понятия кривой, поверхности, фигуры вообще не заданной каким-либо конкретным построением, заведомо выходят за пределы Э. м. Например, в теории чисел отличают элементарные доказательства, в которых обходятся без методов математического анализа. Кстати, эта «элементарная теория чисел» вовсе не является элементарной в смысле простоты

Э. м. в противоположность высшей математике понимают ещё просто как совокупность математических дисциплин, изучаемых в средней общеобразовательной школе.

Элемента'рная нить,одиночная нить, не делящаяся в продольном направлении без разрушения. Является составной частью текстильных комплексных нитей. К Э. м. относятся химические нити различного вида, а также шелковина (одна из двух нитей, составляющих коконную нить). См . также Волокна текстильные.

Элемента'рная опера'ция,микрооперация, в вычислительной технике, элементарное машинное действие, не содержащее др. более простых действий, обозначенных в языке ЦВМ. Реализация каждой команды ЦВМ состоит из последовательного выполнения некоторого количества операций, в том числе таких Э. о., как установка регистра в нулевое положение, запись нуля в ячейки памяти, сдвиг влево или вправо на 1 разряд кода в регистре, передача информации между регистрами и др., а также сравнение кодов, логическое сложение и умножение и т. д. Набор Э. о. должен обеспечивать алгоритм выполнения любой системы команд ЦВМ. Э. о. могут объединяться в группы, на основе которых организуется микропрограммное управление ЦВМ.

Элемента'рная тео'рия му'зыки,первоначальный учебный музыкально-теоретический курс, преподаваемый в музыкальных школах и включающий нотную грамоту, основные сведения о важнейших элементах музыки, средствах музыкальной выразительности (музыкальные звуки, интервалы, аккорды, лад, метр, ритм, темп, динамика и др.).

Лит.: Способин И, В., Элементарная теория музыки. М., 1954.

Элемента'рная яче'йкакристалла, минимальный объём кристалла, параллельные переносы (трансляции) которого в трёх измерениях позволяют построить всю кристаллическую решётку. Выбор Э . я. может быть произведён различными способами.

Элемента'рное волокно',одиночное волокно текстильное, не делящееся в продольном направлении без разрушения и пригодное для изготовления пряжи и текстильных изделий.

Элемента'рные дели'теликвадратной матрицыА = || a iK || 1 n, степени двучленов

(l — l 1) p 1, (l — l 2) p 2,..., (l — l s ) ps ,

которые получаются из характеристического уравнения

следующим образом. Минорыk-го порядка определителя D(l) (для k £ п ) представляют собой многочлены относительно l. Пусть D k (l) ( k = 1, 2,..., n ) - наибольший общий делитель всех этих многочленов, D n (l) = D(l). В ряду каждый многочлен делится на предыдущий без остатка. Если разложить соответствующие частные на линейные множители в поле комплексных чисел:

.............................……………………………..,

то степени , ..., ,... и образуют полную систему Э. д. матрицы А (при этом степени с нулевыми показателями не принимаются во внимание). Произведение всех Э. д. равно характеристическому многочлену. Э. д. определяют нормальную (жорданову) форму матрицыА.

Элемента'рные реа'кции,химические реакции, которые не могут быть представлены более простыми химическими превращениями. Э. р. — составные части сложной реакции. Иногда вместо термина «элементарная реакция» пользуются терминами «элементарная стадия» или просто «стадия» (сложной реакции). В Э. р., как правило, разрывается или образуется не более одной-двух связей между атомами. Например, в Э. р. H 2+O = Н + OH разрывается одна связь Н — Н и образуется одна связь О — Н.

Элемента'рные фу'нкции,класс функций, состоящий из многочленов, рациональных функций, показательных функций, логарифмических функций, тригонометрических функций и обратных тригонометрических функций, а также функций, получающихся из перечисленных выше с помощью четырёх арифметических действий и суперпозиций (образование сложной функции ) , примененных конечное число раз; например,

,

y = x a= e a ln x;

и т. д. Класс Э. ф. наиболее изучен и чаще всего встречается в приложениях математики. Однако многие прикладные вопросы приводят к рассмотрению функций, не являющихся Э. ф. (например, цилиндрических функций ) . Производная от Э. ф. также является Э. ф.; неопределённый интеграл от Э. ф. не всегда выражается через Э. ф. При изучении неэлементарных функций представляют их через Э. ф. при помощи бесконечных рядов, произведений, интегралов и т.д.