БСЭ БСЭ - Большая Советская Энциклопедия (ЯК)

Соч.: Neue Gesamtausgabe der Werke, des Nachlasses und des Briefwechsels (in 14 Banden), Darmstadt, 1968 — ; в рус. пер. — О трансцендентальном идеализме, в кн.: Новые идеи в философии, сб. 12, СПБ, 1914.

Лит.: Кожевников В. А., Философия чувства и веры..., ч. 1, М., 1897; Асмус В. Ф., Проблема интуиции в философии и математике, 2 изд., М., 1965; Фейербах Л., Якоби и философия его времени, в его кн.: История философии, т. 2, М., 1967; Lévy-Bruhl L., La philosophie de Jacobi, P., 1894; Bolinow 0. F., Die LebensphilosophieF. Н. Jacobis, Stuttg. — B., 1966; Baum G., Vernunftund Erkenntnis. Die Philosophie F. Н. Jacobis, Bonn, 1969.

В. Ф. Асмус.

Якобиа'н, функциональный определитель ½a ik½ 1 nс элементами , где y i= f i ( X 1 , ... , X n ), l £ i £ n , — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области А; обозначение:

.

Введён К. Якоби (1833, 1841). Если, например, n = 2, то система функций

y 1= f 1 (. x 1, x 2 ), y 2= f 2 ( x 1 , x 2 ) (1)

задаёт отображение области D, лежащей на плоскости x 1 , x 2 , на часть плоскости y 1, y 2. Роль Я. для этого отображения во многом аналогична роли производной для функции одной переменной. Например, абсолютное значение Я. в некоторой точке М равно коэффициенту искажения площадей в этой точке (т. е. пределу отношения площади образа окрестности точки М к площади самой окрестности, когда размеры окрестности стремятся к нулю). Я. в точке М положителен, если отображение (1) не меняет ориентации в окрестности точки М , и отрицателен в противоположном случае. Если Я. не обращается в нуль в области D и j ( y 1 , у 2 ) — функция, заданная в области D 1(образе D), то

(формула замены переменных в двойном интеграле). Аналогичная формула имеет место для кратных интегралов. Если Я. отображения (1) не обращается в нуль в области Д, то существует обратное отображение

x 1 = j 1 ( y 1 , y 2 ), x 1= j 2( y 1, y 2),

причём

(аналог формулы дифференцирования обратной функции). Это утверждение находит многочисленные применения в теории неявных функций. Для возможности явного выражения в окрестности точки М (x 1 (0),..., x n (0, y 1 (0),..., y m (0)) функций y 1,..., у т, неявно заданных уравнениями F k(x 1,..., x n, y 1,..., у м) = 0, (2)

1 £ k £ m,

достаточно, чтобы координаты точки М удовлетворяли уравнениям (2), функции Fk имели непрерывные частные производные и Я.

был отличен от нуля в точке М.

Лит.: Кудрявцев Л. Д., Математический анализ, 2 изд., т. 2, М., 1973; Ильин В. А., Позняк Э. Г., Основы математического анализа, 3 изд., ч. 1, М., 1971.

Якоби'нская диктату'ра, революционно-демократическая диктатура, высший этап Великой французской революции. Была установлена в результате народного восстания 31 мая — 2 июня 1793, приведшего к власти якобинцев (отсюда утвердившееся за ней в исторической литературе название). Опиралась на революционный блок городской мелкой и средней буржуазии, большинства крестьянства и плебейских масс. Я. д. установилась в тяжёлых условиях, когда развязанные внутренними врагами мятежи (роялистов в Вандее, жирондистов в Бордо, Тулузе, Лионе и других городах), контрреволюционный террор, интервенция, экономические трудности поставили французскую республику на грань катастрофы. Правовое оформление системы власти Я. д. осуществлялось постепенно и было завершено декретами 10 октября и 4 декабря 1793, учредившими во Франции «временный революционный порядок управления» (введение в действие буржуазно-демократической конституции, принятой Конвентом 24 июня 1793, было отложено). Вся полнота законодательной и исполнительной власти сосредоточилась в руках Конвента и его комитетов; Комитет общественного спасения (с 27 июля фактически возглавлявшийся М. Робеспьером ) в сущности выполнял функции революционного правительства; основной задачей Комитета общественной безопасности и Революционного трибунала была борьба против внутренней контрреволюции. В департаменты и в армии направлялись облечённые чрезвычайными полномочиями комиссары Конвента. Сосредоточение государственной власти в руках якобинского правительства сочеталось с широкой инициативой народных масс и их организаций. Наряду с Якобинским клубом большую политическую роль играли демократическая по составу Парижская коммуна, выборы в которую были проведены в ноябре 1792 (см. в ст. Парижская коммуна 1789—1794 ), и связанные с ней секции Парижа, а также Клуб кордельеров , функционировавшие по всей стране революционные комитеты , многочисленные народные общества. Прямое давление народных масс на Конвент во многом определяло решительную политику Я. д. По инициативе парижских секций Коммуны был издан 23 августа 1793 декрет о мобилизации всей нации для отпора врагу. Под нажимом парижского плебейства 4—5 сентября 1793 Конвент ответил революционным террором на террор врагов революции, репрессиями по отношению к спекулянтам, вмешательством государства в сферу распределения главных продуктов потребления (декрет о всеобщем максимуме 29 сент. 1793 и др.). Эти меры ограничивали свободу буржуазного накопления, задевали интересы городской и сельской буржуазии и шли дальше «... непосредственных, ближайших, созревших уже вполне буржуазных целей...» революции (Ленин В. И., Полн. собр. соч., 5 изд., т. 17, с. 47).

Якобинцы в кратчайший срок решили главные задачи буржуазной революции и отстояли её завоевания. Декретами 1793 (3 июня — о распродаже мелкими участками земель эмигрантов, 10 июня — о возвращении крестьянам захваченных феодалами общинных земель и их равном разделе между членами общины, 17 июля — о полной и безвозмездной ликвидации феодальных повинностей) было обеспечено радикальное и по своей смелости уникальное в истории буржуазных революций Запада решение главного вопроса революции — аграрного. Я. д. нанесла сокрушительный удар силам внутренней контрреволюции, в частности вандейским мятежникам (см. Вандейские войны ). Создание массовой национальной армии, чистка офицерского состава, выдвижение талантливых командиров из народа, спешное развёртывание военного производства, выработка новой стратегии и тактики, революционно-патриотический энтузиазм и твёрдое военное руководство обеспечили перелом на фронтах в пользу Франции. К началу 1794 территория Франции была очищена от интервентов; 26 июня 1794 в битве при Флёрюсе (современная Бельгия) были разбиты основные силы австрийских Габсбургов. Высоко оценивая историческое значение революционной деятельности Я. д., В. И. Ленин писал: «... чтобы быть конвентом, для этого надо сметь, уметь, иметь силу наносить беспощадные удары контрреволюции, а не соглашаться с нею. Для этого надо, чтобы власть была в руках самого передового, самого решительного, самого революционного для данной эпохи класса» (там же, т. 34, с. 37).