Светлана Зернес - Великие научные курьезы. 100 историй о смешных случаях в науке

Но это еще не все. Берем ножницы и разрезаем ленту Мебиуса вдоль ровно посередине. Получится два отдельных кольца, думаете вы. Вот и нет - получаем одно, вдвое больше и тоньше первого! Настоящий фокус. А если резать не по центру, а на треть от ширины, то получим уже два сцепленных кольца: большое и маленькое. Можно экспериментировать снова и снова, и результат будет каждый раз неожиданным.

Можно вообще обскакать Мебиуса и склеить ленту, перекрутив ее не один, а два раза. Эта поверхность окажется уже двусторонней, но не менее удивительной. Из нее можно «нарезать» четыре кольца и отрывать по одному - те, что остаются, неотделимы друг от друга!

Такая вот запутанная история. Между прочим, даже начиналась она запутанно. Говорят, что придумал знаменитую ленту вовсе не Мебиус, а. его горничная. Сшивая круглую манжету для рубашки, девушка так задумалась, что перекрутила концы полоски, да так и прошила. Естественно, она не бросилась показывать хозяину свою ошибку, а тут же отпорола манжету. Но от наблюдательных глаз ученого ничто не ускользнет!

У этой легенды есть и другой вариант, немного прозаичнее: будто горничная просто повязывала шарф, а Мебиус в задумчивости наблюдал за этим процессом, да тут его и осенило.

Как было на самом деле, мы уже не узнаем. Зато нам известно, что, отправив свою работу о ленте в Парижскую академию наук, автор терпеливо дожидался рассмотрения своего открытия целых семь лет. Потом терпение все же лопнуло, и он опубликовал статью самостоятельно. Но за это время точно такую же поверхность успел открыть еще один человек. Им оказался профессор Геттингенского университета Иоганн Бенедикт Листинг, напечатавший свою работу на три года раньше. Так что если бы спорный вопрос с названием не был решен в пользу Мебиуса, мы имели бы сейчас какой-нибудь «лист Листинга»...

Но можно быть уверенными в одном: живи Мебиус в наши дни, ему непременно понравилось бы захватывающее дух катание на американских горках. Ведь конструкция горок удивительно напоминает его ленту.

А уж как вдохновился творческий люд! Лента Мебиуса увековечена на полотнах, в скульптуре, литературе, кинематографе. Знаменита гравюра Мориса Корнелиуса Эшера, на которой муравьи бредут по поверхности ленты Мебиуса в поисках выхода.

Кстати, знак бесконечности - горизонтальная восьмерка - тоже на первый взгляд кажется срисованным с ленты Мебиуса. Однако учеными был подсчитан возраст знака, и оказался он все-таки на пару веков постарше.

Еще дальше пошел другой немецкий математик, Феликс Клейн. Он сотворил пространственный вариант волшебной ленты - бутылку Клейна. Вообразите стеклянную штуку, в которой проделаны два отверстия - в донышке и в стенке, а потом горлышко вытянуто, продето в одно отверстие и припаяно к другому. У такого сосуда нет края. Иначе говоря, неясно, где заканчивается «внутри» и начинается «снаружи»!

А вот с названием сего предмета вышла неувязочка. Все дело, видимо, в трудностях перевода: по-немецки flache — это «плоскость, поверхность», a flasche — уже «бутылка». Очень уж похоже на ошибку, допущенную однажды!

Наверное, Клейн обладал весьма богатым воображением, иначе ему не пришла бы в голову идея подобной фигуры. Кто знает. По крайней мере, некий неназванный поэт представляет это вот так:

Великий Феликс, славный Клейн, Мудрец из Геттингена, Считал, что Мебиуса лист — Дар свыше несравненный. Гуляя как-то раз в саду, Воскликнул Клейн наш пылко: «Задача проста: Возьмем два листа И склеим из них бутылку!»

Правда, в последние строчки закрался небольшой авторский вымысел. С помощью одного замкнутого разреза из бутылки Клейна можно получить не два листа Мебиуса, а только один.

Бутылки, ленты. Точная наука, а какие, однако, поэтичные образы! Так и тянет взяться за перо. Вот только все лучшее, кажется, уже написано раньше нас. Кто не помнит проникновенных строк про пифагоровы штаны, которые на все стороны равны? В их продолжение сочинялась куча вариантов, от невинных до весьма двусмысленных. Для некоторых из нас(да что там, для большинства!) этот стишок символизирует все остаточные знания по тригонометрии. Что-то там связанное с катетом, с гипотенузой.

«Дизайнером» этих оригинальных штанов действительно являлся сам Пифагор. То есть это он нарисовал фигуру из квадратов на треугольнике, описывая свою теорему. Сам же вывел и первое доказательство ее. Но, увы, до нас оно не дошло- слишком давно это было(Пифагор появился на свет, по разным данным, то ли в500-м, то ли в580 году до нашей эры). С тех пор придумали полсотни способов доказательства теоремы, а претенденты на степень магистра в средневековом университете должны были на экзамене доказывать ее в обязательном порядке, и сия процедура была тогда на редкость громоздкой.

Сама же теорема не просто не потерялась на исторических просторах: без нее современная геометрия была бы совершенно не похожа на себя. Как знать, может быть, это благодаря тому, что, по легенде, находчивый Пифагор для ускорения поиска решения принес богам жертву- вола? Количество убиенных волов у разных рассказчиков легенды меняется, дорастая аж до сотни. Правда, в противовес глупым сплетням еще Цицерон уверял, что Пифагор вряд ли согласился бы на кровопролитие. Не таков был он по характеру. Много позже не последний человек в науке Михаил Ломоносов прокомментировал это по-своему. Мол, если даже Пифагор и пошел на такое, то начни современные математики ему подражать, вряд ли столько рогатого скота найдется!

В наши дни модно оспаривать Пифагорово авторство«штанов». Их будто бы отыскали в египетских папирусах времен АменемхетаI (заметим, что Пифагор выезжал в Египет учиться- правда, гораздо позже), в вавилонских клинописных табличках(бывал он и в Вавилоне, только не по своей воле, а в плену), а еще в китайских и индийских трактатах. Но имя Пифагора связано с теоремой так же неразрывно, как те самые штанины- стреугольником.

Так, насчет брючного изделия все более-менее ясно. А вот скажи кому-нибудь: дерево Пифагора - и сразу вопросы. Что еще за дерево? Штаны на нем сушились, что ли?

Дерево Пифагора - предмет весьма интересный. Это так называемый фрактал, или фигура, вся составленная из частей, подобных друг другу. Придумано это дерево относительно недавно: во время Второй мировой войны голландский учитель математики Альберт Босман взял обычную линейку и вдруг нарисовал пифагоровы штаны с множеством «брючин» мал мала меньше. Вырос весьма симпатичный баобаб с раскидистой кроной!

Как любое дерево, пифагорово тоже подвержено сезонным изменениям. То почки набухают, то листва опадет (существует вариант «обдуваемого ветром» дерева Пифагора: когда фигура строится под определенным углом, то деревце и впрямь будто наклоняется от ветра; а «обнаженное» дерево получается, если строить его только из отрезков).