Дмитрий Кудрец - Невероятная теория вероятностей

– Ну, – Вовка напряг мозг, пытаясь вспомнить, о чем говорили в школе, – теория вероятности изучает… Изучает… Вероятность…

– Не совсем точно, – покачал головой Иван Петрович. – Теория вероятностей изучает закономерности случайных явлений или событий, их свойства и действия над ними. Основными объектами теории вероятностей являются случайные величины или случайные события. В жизни мы постоянно сталкиваемся со случайными явлениями. К примеру, то, что ты сегодня попал в лужу – это случайность. Но, если допустить то, что ты по пути сюда считал ворон и просто не заметил лужи, то эту случайность можно считать закономерностью. Все события можно условно разделить на достоверные и невозможные. Если при испытании событие произошло, то такое событие можно считать достоверным. А если при испытании событие произойти не может, то оно считается невозможным. Я понятно объясняю?

– Вроде да, – согласился Вовка.

– А если, – продолжил Иван Петрович, – событие не является достоверным или невозможным, то оно называется случайным. Следует отметить, что теория вероятностей изучает не всякие события, а только те, которые рассматриваются в рамках исследования. Самый простой пример – подбрасывание монеты. Здесь рассматриваются два варианта – монета упадет орлом вверх или монета упадет вверх решкой…

– Но ведь монета может упасть и на ребро, – возразил Вовка, – или закатиться под стол…

– Вполне допустимо, – согласился Иван Петрович, – но в данном эксперименте мы эти случаи не рассматриваем. Понятно?

– Не очень, – покачал головой Вовка.

– Хорошо! – Иван Петрович тяжело вздохнул. – Попробуем иначе. Какой сегодня день недели?

– Вторник.

– Следовательно, то, что сегодня вторник – достоверное событие. Согласен?

– Согласен.

– А то, что завтра будет четверг…

– Невозможное событие, – предположил Вовка.

– Совершенно верно. Но если предположить, что по каким-то причинам сегодня отменят среду, то завтра наступит четверг и это событие будет…

– Случайным! – радостно воскликнул Вовка.

– Вы абсолютно правы, молодой человек. Рассмотрим другой случай. Ты любишь играть в футбол?

– А как же!

– Когда ты забиваешь гол – это какое событие? Достоверное, невозможное или случайное?

– Если гол уже забит, то это, скорее всего достоверное событие, – рискнул предположить Вовка.

– А если перед воротами стоит кирпичная стена, сможешь ли ты забить гол?

– Пробить мячом стену! – воскликнул Вовка. – Это ж сколько нужно силы! Нет, такое невозможно! Если только мяч случайно не перелетит стену или кто-нибудь не поможет…

– Но мы рассматриваем только голы, забитые тобою лично.

– Тогда это невозможно!

– Но элемент случайности все-таки не исключается, – улыбнулся Иван Петрович. – Ну, я думаю на сегодня достаточно. Продолжим в следующий раз. Надеюсь, что в следующий раз ты будешь более внимательным и обойдешь злополучную лужу.

– Я тоже надеюсь, – грустно вздохнул Вовка.

Попрощавшись с профессором, Владимир Савельев отправился домой. Разумеется, он не все понял из объяснений Ивана Петровича, но Вовка утешал себя, что это всего лишь первый раз. В дальнейшем, возможно, будет более понятно. И что более всего радовало семиклассника Владимира Савельева, что профессор не оказался обычным занудой, не мучил Вовку кучей задач и зубрежкой никому не понятных определений и формул.

Следующее занятие Иван Петрович начал с вопроса:

– Надеюсь, сегодня обошлось без лужи?

– Без лужи, – подтвердил Вовка.

– Прекрасно! Тогда давай вспомним, о чем шла речь в прошлый раз.

– О событиях, – ответил Вовка, – достоверных, невозможных и случайных.

– Хорошо, – Ван Петрович удовлетворенно потер ладони. – А вот тебе задачка для разминки: ты стреляешь из лука по мишени. Какие события здесь можно рассматривать как достоверные, невозможные или случайные?

– Ну… – Вовка задумался. – Если я попадаю в мишень, то это будет достоверным событием. Так?

– Да.

– Если моя стрела угодит в солнце, то это невозможное событие. Так?

– Хороший пример, – согласился Иван Петрович.

– А если я вместо мишени попаду себе в ногу, то это, наверное, случайное событие или я ошибаюсь?

– Если бы ты просто стрелял из лука, – пояснил Иван Петрович, – то это было бы достоверным событием и к тому же очень неприятным. Но мы рассматриваем стрельбу по мишени, поэтому попадание в ногу – это событие случайное, хотя маловероятное.

– Что значит маловероятное? – не понял Вовка.

– Кроме событий, одним из главных понятий теории вероятности является вероятность. Не сомневаюсь, что ты часто слышал это слово. Вероятно, завтра пойдет дождь или это просто невероятно! В математике вероятность дает числовую оценку вероятности того, что произойдет какое-то событие. Вероятность достоверного события оценивается как единица, вероятность невозможного события равна нулю. Хотя не исключено, что и в том и ином случае событие может быть случайным.

– И чему тогда равна его вероятность?

– Вероятность события зависит от числа благоприятных исходов испытания и общего числа испытаний. Вероятность обозначают Р ( А ), где А – исследуемое событие. В теории вероятностей события принято обозначать латинскими буквами. Так вот вероятность этого события Р ( А ) = n / m , где n – число благоприятных испытаний или исходов, а m – общее число испытаний. Эта формула называется классическим определением вероятности. Число благоприятных исходов не может быть больше, чем общее число испытаний, а это значит, что вероятность любого случайного события удовлетворяет неравенству 0 < P ( A ) <1.

Вовка нахмурился.

– Поясню на примере, – от Ивана Петровича не ускользнуло Вовкино недовольство формулами. – Допустим в урне находится 3 черных и 7 белых шаров. Ты наугад вынимаешь из урны один шар. Какова будет вероятность того, что этот шар черный?

– Пятьдесят на пятьдесят, – не задумываясь ответил Вовка.

– И тут вы, молодой человек, ошибаетесь!

– Как ошибаюсь? – возмутился Вовка. – Если я наугад вынимаю один шар, то он может быть либо белым, либо черным. То есть, пятьдесят на пятьдесят…

– Да, если в урне всего два шара – белый и черный, – согласился Иван Петрович. – Но в урне 10 шаров. И только три из них черных. Следовательно, вероятность того, что вынутый шар черный равна 3:10=0,3.

– Вот оно как! – задумчиво протянул Вовка. – Оказывается, тут не все так просто…

– Не все. И вот тебе еще одна задачка: в коробке лежат 20 шаров: 10 красных, 2 желтых и 8 синих. Наугад достают один шар. Какова вероятность того, что этот шар желтый?