Джим Брейтот - 101 ключевая идея: Физика

х 2+ у' 2+ z' 2= c' 2t' 2.

Поскольку движение О' относительно О происходит вдоль оси х, то координаты y и z остаются неизменными; у = у' и z = z', следовательно: у 2 + z 2= c 2t 2- х 2= c' 2t' 2— х' 2 .

Исходя из того, что c 2t 2— х 2 = с 2t' 2 — х' 2, Эйнштейн получил:

x' = γ (x — υt) и t' = γ (t — υx/c 2),

где лоренц-фактор γ = (1 — υ 2/c 2) - 1/2.

Эти уравнения называются уравнениями преобразований Лоренца. Из них следуют замедление времени, сокращение длины, относительность массы и Е = тс 2

См. также статьи «Специальная теория относительности 2 и 3».

С помощью преобразований Лоренца можно доказать, что:

• наблюдаемая длина l движущегося стержня равна l 0/γ, где γ — лоренц-фактор, равный = (l — υ 2/c 2) - 1/2; υ — скорость стержня; l 0— собственная длина стержня, измеренная покоящимся относительно его наблюдателем. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, наблюдаемая длина движущегося тела всегда меньше длины покоящегося;

• промежуток времени t между двумя событиями, измеряемый наблюдателем, движущимся с постоянной скоростью и относительно событий, растягивается или «замедляется» в соответствии с формулой t = γ t 0, где t 0— собственный промежуток времени, измеряемый наблюдателем, находящимся в состоянии покоя относительно этих событий. Так как для любого движущегося тела γ больше единицы, то наблюдаемый промежуток времени всегда больше собственного.

Экспериментальные подтверждения замедления времени и сокращения длины были получены в ходе исследований высокоэнергетических нестабильных частиц (называемых мюонами), движущихся со скоростями, близкими к скоростям света. Измерения интенсивности потока мюонов в верхних слоях атмосферы и на уровне земли показали, что большинство их, образующихся на высоте 2 км, достигают уровня земли. Однако «собственный» период полураспада мюона составляет около 1,5 мкс, а это значит, что большинство мюонов через 2 км должно распасться. Такое расхождение объясняется эффектом замедления времени. Период полураспада мюонов, образуемых космическим излучением, «растянут», так как они движутся со скоростью, приближающейся к скорости света, а потому срок их жизни больше срока жизни покоящихся мюонов.

Наблюдатель, движущийся с той же скоростью, что и мюоны, отметил бы, что они распадаются с обычной скоростью, но земная атмосфера показалась бы ему сжатой, поэтому количество мюонов, дошедших до уровня земли, осталось бы неизменным.

См. также статьи «Специальная теория относительности 1 и 3».

В указанной выше работе по теории относительности Эйнштейна (см. с. 163) доказано, что масса тела зависит от его скорости и если телу сообщается энергия, его масса увеличивается, а с потерей энергии его масса уменьшается.

Масса — это мера инерции, т. е. свойство тела сохранять состояние движения или покоя. Эйнштейн доказал, что масса m тела зависит от его скорости υ в соответствии с уравнением m = γ m 0, где m 0— масса покоя тела, γ — лоренц-фактор, равный (1 — υ 2/c 2) - 1/2.

Энергия — это способность тела совершать работу. Ученый доказал, что если телу сообщается количество энергии ΔЕ, го его масса изменяется на Δm в соответствии с уравнением ΔЕ = Δтс 2, где с — скорость света в вакууме. Любое тело массой m имеет общую энергию Е = тс 2

Изменения массы вследствие изменения количества энергии незначительны для химических реакций и перемещений объектов относительно Земли.

Чтобы тело массой 1 кг оторвалось от Земли и покинуло ее, ему нужно сообщить энергию в 64 МДж, которая увеличит массу тела и Земли на незначительную величину.

В типичных химических реакциях наблюдаются изменения энергии порядка электрон-вольта (1,6 x 10 19Дж). Масса при этом изменяется на величину, гораздо меньшую массы электрона.

Изменения массы, вызванные изменением энергии, значительны при ядерных реакциях, где чрезвычайно мощные силы удерживают вместе протоны и нейтроны, преодолевая силы электростатического отталкивания протонов, за исключением тех случаев, когда нестабильное ядро распадается. При ядерных реакциях происходят изменения энергии порядка МэВ на нуклон, что приблизительно в миллион раз больше, чем при химических реакциях. Следовательно, изменение массы при изменении энергии на 1 МэВ довольно значительное по отношению к массе покоя нуклона. Механизм, вследствие которого масса тела меняется при изменении энергии, еще не вполне ясен, хотя существует много экспериментальных доказательств уравнения Е = mс 2.

См. также статьи «Специальная теория относительности 1 и 2».

Твердые тела могут быть кристаллическими (атомы которых расположены упорядочено), полимерными (атомы которых связаны между собой в длинные цепи-молекулы) и аморфными (атомы которых расположены хаотично). Композитные материалы состоят из двух или более объединенных веществ.

К кристаллическим твердым веществам принадлежат как металлы, так и кристаллы. Так как атомы в кристаллах расположены упорядоченно, то поверхности кристалла образуют четкие углы относительно друг друга. Металл состоит из крошечных кристаллов, которые называются гранулами (зернами). Гранулы расположены по отношению друг к другу случайно.

Керамические материалы состоят из большого количества крошечных кристаллов или гранул, которые находятся в стеклоподобном веществе типа кварца. Эти материалы химически стабильны, потому что внешние электроны атомов стеклоподобного вещества удерживаются сильными связями между атомами вещества и не могут взаимодействовать с ионами других веществ. У керамических материалов очень высокая температура плавления, так как кристаллы в них состоят из ионов, удерживаемых друг возле друга сильными ионными связями.

Аморфные твердые тела состоят из атомов или групп атомов, соединенных между собой случайно, но жестко. Стекло — это аморфное твердое тело. В расположении атомов и молекул аморфного вещества нет никакого порядка («аморфный» — значит «не имеющий формы»).

Полимеры состоят из длинных молекул, каждая из которых образована одинаковыми группами атомов, называемых мономерами, они подсоединяются к другим мономерам и образуют цепочки. В нерастянутом состоянии молекулы обычно спутаны между собой случайно и имеют пересекающиеся межмолекулярные связи, удерживающие твердое вещество в фиксированном положении. Когда молекулы расположены упорядоченно относительно друг друга, полимер считается кристаллическим.