Михаил Ахманов - Оглянись – пришельцы рядом!

Но вернемся к нашей теме и завершим главу выдержкой из «Краткого очерка истории математики», в котором Стройк, сам того не желая, как бы полемизирует с Куртом Керамом – не восхищается математической наукой Египта и Двуречья, а, наоборот, подчеркивает ее слабости и недостатки. Я думаю, что Стройку виднее; все-таки он не писатель-беллетрист, а математик и историк науки. Вот его приговор:

«Во всей математике Древнего Востока мы нигде не находим никакой попытки дать то, что мы называем доказательством. Нет никаких доводов; мы имеем только предписания в виде правил: «делай то-то, делай так-то». Мы не знаем, как там были получены теоремы; например, как вавилонянам стала известна теорема Пифагора. Было сделано несколько попыток объяснить, как египтяне и вавилоняне получали свои результаты, но все они являются только предположениями. Нам, воспитанным на строгих выводах Евклида, весь этот восточный способ рассуждения кажется на первый взгляд странным и крайне неудовлетворительным. Но такое впечатление исчезает, когда мы уясняем себе, что большая часть математики, которой мы обучаем современных инженеров и техников, все еще строится по принципу «делай то-то и делай так-то», без большого стремления к строгости доказательств. Алгебру во многих средних школах все еще изучают не как дедуктивную науку, а скорее как набор правил. Видимо, восточная математика никогда не могла освободиться от тысячелетнего влияния технических проблем и проблем управления, для пользы которых она и была создана».

В качестве моего резюме к сказанному выше рассмотрим Первую Теорему о Пришельцах.

Теорема 1: Пришельцы не передавали древним обитателям Земли никаких научных сведений.

Доказательство:

Предположим, что пришельцы – существа доброжелательные, не отвергающие контактов с древним населением Земли и готовые передать землянам некий интеллектуальный минимум, дабы подтолкнуть их к прогрессивному развитию.

Тогда:

1. Умные пришельцы обучили бы земных аборигенов правильному научному методу: логическим рассуждениям, математическим выводам, экспериментальному поиску и проверке теоретических результатов опытным путем.

2. Глупые пришельцы передали бы земным аборигенам беспорядочную массу сведений, правил и жестких алгоритмов решения некоторых задач, которые, из-за непонимания сути действий, считались бы божественными тайнами.

Однако:

3. Глупых пришельцев не бывает.

Следовательно:

4. Теорема 1 справедлива.

Это не слуховая галлюцинация, – услышал Кононов. –

Прошу простить, что я вторгаюсь в ваши мысли. Меня извиняет лишь бедственное положение, в котором я невольно очутился».

Челюсть у Кима отвисла, по спине забегали холодные мурашки. Он стиснул ладонями виски, уставился, выкатив глаза, в висевшее над умывальником зеркало и прошептал дрожащими губами:

– Ты кто?

«Странник и посланец, который затерялся в вашем мире. Несчастное создание из галактических бездн… –

Ментальный голос смолк, потом прошелестел: – Таких, как я, вы, люди, называете инопланетными пришельцами».

Ким ощутил, что майка его мокра от пота, а сердце оледенело и рухнуло куда-то вниз, к желудку или, возможно, к кишечнику. Он с усилием вздохнул, пытаясь успокоиться, и тихо промолвил:

– Где ты? Висишь у окна в летающей тарелке? Расположился на крыше? Или находишься в поле невидимости?

«Ни то, ни другое, ни третье, – отозвался пришелец. – С вашей точки зрения я бестелесный дух и, следовательно, не имею ни облика, ни формы. Одна ментальная сущность, чистый разум, так сказать. По этой причине для активного функционирования я нуждаюсь в человеческом мозге, однако мозг подходит не всякий, как выяснилось в результате многих опытов. В данный момент я, к сожалению, обретаюсь в таком убогом, жалком и насквозь проспиртованном сосуде, что…»

Должен заметить, что я поторопился, сформулировав в предыдущей главе Теорему 1 – вначале полагается условиться о постулатах, а уж затем переходить к гипотезам, теоремам и их доказательству. Ничего, сейчас мы исправим это упущение.

Итак, формулирую наш Первый Постулат:

Постулат 1. Пришельцы существуют.

Комментарии к Постулату 1:

1. Речь идет о пришельцах в первом смысле данного термина – то есть об инопланетянах или хронавтах (пришельцах из другого времени).

2. Существование пришельцев понимается достаточно широко: Они существуют в своих мирах и в космосе, Они присутствуют на Земле в данный момент, Они посещали Землю прежде – в доисторическую и историческую эпохи.

3. Конкретная разновидность пришельцев пока не оговаривается; возможно, они принадлежат к какой-то одной расе, возможно, таких рас несколько.

Постулат 2. Пришельцы – высокоразумные существа.

Комментарии к Постулату 2:

1. Смысл Второго Постулата в том, что пришельцы не только обладают высочайшей технологией и культурой, но также способны оценивать далекие последствия своих поступков и разбираются в житейских ситуациях – иначе говоря, Они не наивны, не простодушны, и хотя быть может сами не лгут и не убивают, прекрасно знакомы с категориями обмана и убийства.

2. Высокий разум пришельцев не означает, что Их этика совпадает с нашей.

Теперь нам ясно, что Первая Теорема, рассмотренная в предыдушей главе, была доказана на основе Постулатов 1 и 2. Сделав это замечание, попытаюсь разъяснить предлагаемые мной условия игры.

Постулат или аксиома есть умозаключение, принимаемое без доказательства; всякая теория – то есть совокупность гипотез, моделей и теорем (или их аналогов в менее точных науках, чем математика) строится на основе определенной аксиоматики. Можно, например, принять такой постулат: Бог существует; на основе этого постулата базируются наши религиозно-теологические воззрения. Можно принять другой постулат: Бог не существует; на его основе зиждется рациональное знание и, следовательно, наука. Хотя эти постулаты противоречат друг другу, возведенные на них конструкции вполне логичны и каждая по-своему полезна для человечества. Нам же надо уяснить главное: о постулатах не спорят, их используют в качестве фундамента дедуктивной логической постройки.

Приведу еще один пример взаимно противоречащих аксиом, на этот раз из области геометрии. Если считать, что две параллельные прямые не пересекаются в бесконечности, то мы, привлекая другие, более очевидные постулаты, получим геометрию Евклида. Если отвергнуть сформулированный выше постулат, мы получим неевклидову геометрию, созданную Риманом и Лобачевским. Вопрос о том, какая из этих геометрий верна, не имеет смысла; каждая применяется при определенных обстоятельствах для описания определенных явлений.