Андрей Скляров - Приложения к трактату «Основы физики духа»

Подобные выводы, конечно же, требуют весьма детальной проработки хотя бы по той причине, что математика играет громаднейшую роль во всем естествознании, и эти выводы неизбежно влекут за собой важнейшие последствия в вопросе отношения самого естествознания к используемым в нем математическим методам и задачам, в вопросе взаимоотношения реальности физической и реальности математической.

Это - большая отдельная тема… Здесь же мы коснемся лишь того момента, что современное развитие математики демонстрирует «движение» в том же самом направлении, куда устремились другие отрасли науки…

Долгое время математика лишь «обслуживала» естествознание, помогая решать множество «прикладных» задач. Но наступил момент, когда она развилась настолько, что математические объекты и построения как бы «оторвались от реальной действительности». Математика приняла вид самодостаточного мира абстракций, часть из которых хотя и продолжала «обслуживать» естествознание, но уже как бы в этом «не нуждалась». Мир математических объектов и образов стал «существовать сам по себе».

Сложилась довольно парадоксальная картина. С одной стороны, мир математики представлялся сугубо субъективным «продуктом»; с другой - математические объекты и образы продолжали демонстрировать свою явную подчиненность вполне определенным правилам и закономерностям.

Любопытно, что ньютоно-картезианская парадигма полностью обходила вниманием данный факт… Она была явно бессильна его объяснить: еще бы, ведь речь шла о явно нематериальных объектах…

До недавнего времени казалось, что математика окончательно оторвалась от других наук, но…

«В семидесятые годы ХХ века Мандельброт выпустил книгу, где собрал богатый материал, убедительно вводивший в практический оборот многие из казавшихся безнадежно «абстрактными», «заумными», «патологическими» математических конструктов. И канторовы дисконтинуумы, и покрывающая всю плоскость кривая Пеано, и ковры-кривые Коха и Серьпиньского выглядят теперь как обнаруженные в реальности «главы» из «геометрии природы»; они помогли понять лунный пейзаж, скопления галактик и многое другое столь же невыдуманное, а глазам предлежащее» (Р.Пименов, «Дифференциальные уравнения - насколько они оправданы»).

«Блудная дочь» вернулась в реальный мир…

«Даже дробная размерность (ну кому может присниться число измерений пространства, равное не целому числу! А математики «загодя» и такое ввели) по Хаусдорфу и Безиковичу - и та эмпирически сгодилась для измерения столь важного земного объекта, как длина береговой линии побережья, изрезанного бухточками и подверженного приливам и отливам. Вопреки интуитивному убеждению, будто кривая линия всегда имеет размерность единица, линия британского побережья точнее вычисляется, если приписать ей размерность полтора. Нигде не дифференцируемая кривая Вейерштрасса пригодилась для описания броунова движения и качки корабля, т.е. его остойчивости. И, наконец триумфально вошли и научный оборот так называемые «странные аттракторы». Этот термин относится к полуэмпирически составленным метеорологическим уравнениям для течения неоднородно нагретого неоднородного газа, которые при их численном решении на компьютерах вдруг стали выдавать такие рисунки для распределения как бы притягивающихся один к другому слоев («аттракторы»), которые выглядели в точности как построение канторова дисконтинуума - заумнейшей модели, которая одно время и математикам-то казалась ненужной» (там же).

Заметим, что в действительности это - уже второе «возвращение» математики к реальности. Первое произошло тогда, когда казавшаяся полной абстракцией геометрия Римана и Лобачевского нашла свое применение в теории Эйнштейна… Оба эти «возвращения» объединяет тот примечательный факт, что ранее абстрактные объекты, плоды человеческого сознания и математических закономерностей, стали обнаруживаться как присутствующие в природеи перестали нести функцию чисто умозрительных конструкций.

Уже сам данный факт, пусть и косвенно, свидетельствует о глубинной взаимосвязи даже столь специфических объектов духовно-нематериального мира с миром материальным!.. Но еще более любопытны некоторые детали «возвращения»…

Рассмотрим, например, фрактали, т.е. дробные размерности… В случае с береговой линией мы имеем дело с пересечением двух двумерных поверхностей сложной формы: поверхности воды и земной поверхности. Казалось бы, результатом их «взаимодействия» должна быть одномерная линия, но, как указывалось выше, гораздо лучший результат дает размерность полтора. Здесь мы опять сталкиваемся с фактом того, что важно не ЧТО взаимодействует, а КАК(см. тенденции физики)!..

Но есть еще более «экзотичные штучки»…

«Кантором построена функция (которая называется то «чертовой лестницей», то «канторовой лестницей»…) с такими странными свойствами: она непрерывна на интервале, она почти везде на интервале имеет производную, всюду в точках существования производной производная равна нулю, но функция эта не постоянная, а монотонно возрастает на данном интервале, так что на концах любого интервала ее значения различны. Итак, из df = 0 не следует f = const. Значит, материальная точка в ньютоновой механике могла бы двигаться по такому закону: всюду, где она имеет мгновенную скорость, эта скорость равна нулю. Частица эта обладает мгновенной скоростью почти везде; это означает, что вероятность того, что в данный момент времени она имеет мгновенную скорость, - всегда равна единице. И тем не менее частица не покоится на месте, но перемещается. Неуклонно в одном и том же направлении, поступательно, по прямой. Разумеется, это возможно исключительно за счет недифференцируемости траектории, хотя бы и на множестве меры нуль. Отметим еще, что и структура пространства-времени весьма существенна: такое возможно лишь при существовании сколь угодно быстрого перемещения(впрочем, не бесконечно быстрого); в условиях же ограниченности скоростей скоростью света изложенный парадокс невозможен. Но вот другое применение той же чертовой лестницы допустимо и к ньютоновой и к релятивистской механике. Возможно, что у материальной точки всегда d 2x/dt 2= 0 там, где d 2x/dt 2= 0 существует, а d 2x/dt 2= 0 существует почти везде (т.е. существует с вероятностью единица). При этом dx(0)/dt = 0, x(0) = 0, но движение этой точечной массы происходит не по известным инерциальным законам x(t) = 0, но с переменной скоростью, с переменными импульсами. А ведь уравнение d 2x/dt 2= 0 вроде бы «ручается» за отсутствие внешних сил!» (там же).

Итак, физика только-только подбирается к существованию взаимодействий со скоростями, превышающими скорость света, а в математике уже готов соответствующий этому явлению объект!!!