Ренна Шессо - Математика для мистиков. Тайны сакральной геометрии

Для того чтобы использовать полученную конфигурацию в качестве магического квадрата, к ней следует присовокупить линии координатной сетки, посредством которых можно создавать ячейки для цифр. И тогда нам предстанет тот же самый Ло Шу. Восемь внешних групп пятнышек на панцире черепахи стали восемью триграммами «И-Цзин» (рис. 19). Ло Шу также близок к практике фэн-шуй, девять позиций которого известны как «Девять Блуждающих Звезд», триграмме богуо, схеме 3 на 3, определяющей атрибуты и «исцеление» пространства фэн-шуй [100] Hale, Encyclopedia of Feng Shui, p. 24. . Я нашла немного из того, что могло бы прояснить все детали упомянутой истории со священной черепахой, но без сомнения, — «И-Цзин», Квадрат Сатурна, По Шу и фэн-шуй — являются прямыми потомками этого древнего животного.

Рис. 19. И-Цзин/Ло Шу

Это самый маленький квадрат и хороший объект для демонстрации базовой информации, относящейся к функциям и терминологии. Данный квадрат является кладезем математических трюков, тем более забавных, что вам известно, сколь легко его создать.

Рис. 20. Квадрат Сатурна

Во-первых, будучи квадратом 3-го порядка, он имеет три клетки в длину, три клетки в высоту и содержит в себе числа от 1 до 9. Самое большое число в квадрате соответствует количеству имеющихся в нем клеток [101] Мой друг и я просмотрели нашу репрезентативную подборку книг, в которой содержатся магические квадраты, чтобы увидеть, меняется ли раскладка для каждой планеты, в зависимости от книги к книге. Не меняется, но мы оба нашли массу ошибок. Их можно разделить на три вида: 1) число используется в квадрате больше, чем один раз; 2) пропущены числа в последовательности; 3) числа, со всей очевидностью использованные ошибочно (например, шестнадцатиклеточный квадрат, с числом 17). Хотя, кто знает, были ли это всего лишь опечатки или дело в апокрифическом: «информация слишком могущественна и секретна, чтобы передавать ее верно»? После этого я, для точности, перепроверила квадраты в этой книге. Пожалуйста, будьте внимательны, создавая ваши квадраты. (рис. 20, 21).

• Сумма чисел в каждой строке (А) равна 15, как и в каждой колонке (В).

• Сумма чисел по диагонали, как от верхнего левого до нижнего правого угла, так и от верхнего правого до нижнего левого (С), также равна 15.

Рис. 27. Математика квадрата Сатурна

• Если вы сложите вместе все числа в квадрате — 1+2+3+4+5+6+7+8+9 — сумма составит 45.

• Разделите 45 на порядок квадрата — 3 — и вы получите 15, результат, равный сумме любой строки, столбца и диагонали.

Но это еще не все.

• Сложите пару чисел, расположенных напротив друг друга. В среднем ряду это 3 + 7. В средней колонке это 9+1. Угловые диагональные пары — 4 + 6 и 2 + 8. Каждая пара в сумме дает 10.

• Теперь, обратите внимание на число 5 в центре квадрата, единственное число, оставшееся без пары. Удвойте его, сложив само с собой: 5 + 5. Сумма равна 10, что соответствует расположенным напротив друг друга парам. Это также будет верно и для большего квадрата нечетного порядка: найдите клетку в нулевой точке, удвойте число, находящееся в ней, а затем определите пары, которые дают такую же сумму.

Вернемся к истории. Ло Шу мигрировали из Китая или нечто подобное появилось где-то в других местах независимо?

Рис. 22. Розетка Сатурна

Рис. 23. Гадание по Ло Шу

И то, и другое. Майя был известен этот квадрат, как и северным африканцам и доисторическим французам [102] Pickover, Zen, р. 11. . Древние вавилоняне вписывали в этот квадрат восьмиконечную звезду Иштар, чтобы использовать его для определения направлений [103] Schimmel, Mystery of Numbers, p. 215. (рис. 22). Один современный источник предлагает вариант использования квадрата прорицателями: нарисуйте сетку и числа в ней белым мелом на черной бумаге. Затем поместите хрустальный шар в центр, где обычно находится число 5 (рис. 23). Этот вариант квадрата известен как «Египетская фигура», так что, быть может, китайская черепаха имела пращуров, живших во времена фараонов [104] Conway, Magic, p. 189. . Между тем, квадраты 4-го порядка были известны в Индии примерно с 550 года н. э., когда Варахамихира написал текст о предсказаниях под названием «Брихатсамхита». Некоторые из предложенных Варахамихирой квадратов 4-го порядка содержали в себе зашифрованные рецепты благовоний, тогда как другие назывались качапута, дословно «панцирь черепахи», что опять указывает на связь с черепахой Ло Шу [105] Swetz, Legacy of the Luoshu, p. 83–84. .

Квадраты 5-го и 6-го порядков были известны в исламских странах к 983 году н. э. В тексте «Кабс аль-Анвар», написанном Надруни, примерно в 1384 году н. э., перечислены пары семи планет и квадратов, как показано на рисунке 24, в порядке, повторенном в 1498 году Пачоли в «De Viribus» [106] Вероятно, здесь подразумевается трактат «О божественной пропорции». — Примеч. пер. и Корнелиусом Агриппой в «De Occulta Philosophia» («Оккультной философии») в 1531 году. Эта последовательность известна как Халдейский порядок, и в ней сопоставляется размер каждого квадрата с соответствующим расстоянием от каждой планеты до Земли: чем дальше, тем меньше клеток, чем ближе, тем клеток больше.

Рис. 24. Халдейский порядок

С незапамятных времен люди знали, что Солнце находится ближе к Земле, чем Марс (кроме Великих Противостояний), Юпитер и Сатурн. Наблюдая за движением Луны, Меркурия и Венеры древние астрономы установили, что иногда каждая из этих планет проходила между Землей и Солнцем, а Меркурий и Венера периодически огибали его. С Луной такого никогда не случалось, что побудило наших предков прийти к логичному умозаключению, что она является ближайшей соседкой Земли. И наоборот, Марс, Юпитер и Сатурн никогда не оказывались между нами и нашей звездой, напротив, описывая круг, они периодически проходили позади Солнца, что и привело к убеждению, что данные планеты удалены от Земли на более далекое расстояние, чем Солнце. Ошибочно? Да, но едва ли безумно. Отсюда — «халдейский порядок», который до сих пор имеет сильное влияние на использование магических чисел на Западе. Традиция долгая, логики в ней немного, так что делайте собственные выводы о том, стоит ли использовать халдейский порядок и каким образом.