Петр Успенский - Tertium organum

Точка трехмерного пространства есть разрез метагеометрической линии. Линии, которые рассматривает метагеометрия, нельзя обобщить ни в какой поверхности. Это последнее, может быть, самое важное для определения различия геометрии (эвклидовой и неэвклидовой) и метагеометрии. Метагеометрические линии нельзя рассматривать как расстояние между точками в нашем пространстве. И нельзя представить себе образующими какие-либо фигуры в нашем пространстве.

Рассмотрение возможных свойств линий, лежащих вне нашего пространства, их углов и отношений этих линий и углов к линиям, углам, поверхностям и телам нашей геометрии и составляет предмет метагеометрии.

Исследователи неэвклидовой геометрии не могли решиться отойти от поверхности. В этом есть что-то прямо трагическое. Посмотрите, какие поверхности придумывал Лобачевский при своих исследованиях 11-го постулата Эвклида (о параллельных линиях, то есть собственно об углах, образуемых линией, пересекающей две параллельные) -- одна из его поверхностей похожа на поверхность лопастей вентилятора*, другая на поверхность воронки. Но отойти от поверхности совсем, бросить ее раз и навсегда, представить себе, что линия может быть не на поверхности, то есть что ряд линий параллельных или близких к параллельным не может быть обобщен ни в какой поверхности и даже вообще в трехмерном пространстве, -- он не мог решиться. И поэтому -- и он и очень многие другие геометры, создавая неэвклидову геометрию, не могли выйти из трехмерного мира.

* Роберто Бонола. Неэвклидова геометрия, с. 112, 113.

Механика признает линию во времени, то есть такую линию, какую никак нельзя представить себе на поверхности или как расстояние между двумя точками пространства, -- эта линия берется в расчет при вычислении машин. Но геометрия никогда не касалась этой линии и имела дело всегда только с ее разрезами.

* * *

Теперь мы должны вернуться к вопросу: что такое пространство? -- и посмотреть, ответили ли мы на этот вопрос.

Ответом было бы точное определение и объяснение трехмерности пространства.

Этого мы сделать не могли. Трехмерность пространства осталась для нас такой же загадочной и непонятной, как прежде. По отношению к ней мы должны сделать одно из двух:

* или принять ее как данное и прибавить это данное к тем двум данным, которые мы установили вначале;

* или признать неправильность нашего метода рассуждения и попробовать другой метод.

Вообще говоря, исходя из принятых нами двух основных данных мира и сознания, мы должны установить, свойством чего является трехмерное пространство, свойством мира или свойством нашего познания мира.

Начав с Канта, который утверждает, что пространство есть свойство восприятия мира нашим сознанием, мы дальше уклонились от этой идеи и рассматривали пространство как свойство мира.

Мы допустили вместе с Хинтоном, что наше пространство в самом себе несет условия, которые позволяют нам установить его отношения к высшему пространству, и на основании этого предположения построили целый ряд аналогий, кое-что выяснивших для нас в вопросах пространства и времени и их взаимных отношений, но, как мы уже заметили, ничего не разъяснивших относительно главного вопроса о причинах трехмерности пространства.

Метод аналогий вообще довольно мучительная вещь. Вы ходите с ним по замкнутому кругу. Он помогает уяснить некоторые вещи и отношения вещей, но в сущности никогда и ни на что не дает прямого ответа. После долгих и многочисленных попыток разобраться в сложных вопросах при помощи аналогий, вы чувствуете тщетность всех ваших усилий, чувствуете, что с этими аналогиями ходите вдоль стены, -- и тогда вы начинаете испытывать прямо ненависть и отвращение к аналогиям и искать прямого пути, непосредственно ведущего туда, куда вам нужно.

Если мы хотим идти прямым путем, не уклоняясь от него, мы должны строго держаться основных положений Канта. Если же мы с точки зрения этих положений формулируем приведенную выше мысль Хинтона, то получится следующее: мы в себе самих несем условия нашего пространства и поэтому в себе же должны найти условия, которые позволили бы нам установить отношения нашего пространства к высшему.

Иначе говоря, мы должны в нашей психике, в нашем воспринимательном аппарате найти условия трехмерности мира -- и там же найти условия возможности мира высших измерений.

Поставив себе такую задачу, мы становимся на совершенно прямой путь и должны будем получить ответ на наш вопрос: что такое пространство и его трехмерность?

Каким образом можем мы подойти к решению этой задачи?

Совершенно ясно, что путем изучения нашего сознания и его свойств. Мы освободимся от всяких аналогий и станем на правильный и прямой путь к решению основного вопроса об объективности или субъективности пространства, если решим рассмотреть психические формы, в которых нами познается мир, -- и посмотреть нет ли соответствия между ними и трехмерной протяженностью мира. То есть не вытекает ли из известных нам свойств нашей психики это представление трехмерной протяженности мира с его свойствами.

ГЛАВА VIII

Наш воспринимательный аппарат. -- Ощущение. -- Представление. -Понятие. -- Слова и речь. -- Искусство как язык будущего. -- В какой мере трехмерность мира зависит от свойств нашего воспринимательного аппарата? -Что могло бы доказать эту зависимость? -- Где мы можем найти реальное подтверждение этой зависимости? -- Психика животных. -- В чем ее отличие от человеческой? -- Рефлекс. -- Раздражаемость клетки. -- Инстинкт. -- Приятное и неприятное. -- Эмоциональное мышление. -- Отсутствие понятий. -- Язык животных. -- Логика животных. -- Разные уровни психики животных. -- Гусь, кошка, собака и обезьянае

Для того чтобы точно выяснить отношение нашего "я" к внешнему миру и определить, что в нашем восприятии мира принадлежит миру и что принадлежит нам самим, мы должны обратиться к элементарной психологии и рассмотреть механизм нашего воспринимательного аппарата.

Основной единицей нашего восприятия является ощущение. Ощущение есть элементарная перемена в состоянии сознания, производимая, как нам кажется, какой-нибудь переменой в состоянии внешнего мира по отношению к нашему сознанию или переменой в состоянии нашего сознания по отношению к внешнему миру. Физическое тело является здесь частью внешнего мира. Так нас учит физика и психофизика. Мы не будем здесь входить в рассмотрение правильности или неправильности построений этих наук. Для нас достаточно определить ощущение как элементарную переменную в состоянии сознания, как элемент, то есть основную величину этой перемены. Испытывая ощущение, мы предполагаем, что оно является, так сказать, отражением каких-то изменений во внешнем мире.