Дэвид Зинделл - Хранитель Времени

Я шел по маршрутам Тверди через серию сгущений. Однажды, выйдя из мультиплекса в месте темном и похожем на межгалактическую пустоту, я чуть не запаниковал, но тут же обнаружил, что на самом-то деле нахожусь в центре сгущения! Фокусы были спрессованы, как икринки в брюхе у рыбы. Я не понимал, как это возможно. Только звезды (или разум) способны деформировать космос так, чтобы создалось сгущение. Быстро открыв окно, я прыгнул в мультиплекс, ушел в сон-время и стал думать об этом странном сгущении. Если мозг Тверди содержит такие чудеса, как беззвездное сгущение, какие чудеса могут заключаться в моем мозгу? Может быть, мне опять попытаться – попытаться как следует, до жжения в глазах и бурного прилива крови к мозгу – попытаться в тысячный раз доказать Гипотезу Континуума?

Как только эта мысль окрепла во мне, цифровой шторм усилился. Идеопласты строились и текли, бушуя перед моим внутренним взором. От волнения я почти утратил контроль над собой. В тысячный раз я обдумывал обманчиво простые условия Гипотезы, говорящие, что между любой парой фокусов дискретных множеств Лави существует прямой маршрут. Я разобрал это утверждение на части и исследовал каждую из них. Что такое множество Лави? Что такое фокус? Уверен ли я, что понимаю разницу между множеством Лави и дискретным множеством Лави? Как показать, что маршрут прямой, и, что еще важнее, как его составить? Сначала я пошел по проторенной дороге и вспомнил все мои старые попытки найти решение. Часто я обнаруживал, что мысль моя движется по кругу. Мелкость собственного мышления обескуражила меня. Как доказать то? Как доказать это? Как порвать ржавые цепи привычных, лишенных вдохновения мыслей?

Я попробовал представить задачу в иной форме, надеясь, что свежий взгляд на нее поможет мне увидеть очевидное. Мне удалось найти эквивалентную формулировку, но она оказалась еще более заумной, чем первоначальная. Я раскладывал Гипотезу на составные элементы, перестраивая их так и этак – все напрасно. Я представлял части Гипотезы в виде картин, чтобы «увидеть» связи, которые мог проглядеть. Я обобщал Гипотезу, включая в нее все множества Лави, и играл с маршрутами специфических множеств Лави, хорошо изученных. Я пытался построить доказательство от противного и анатомировал родственные теоремы (Теорема Бумеранга Бардо входит в их число, хотя доказать ее гораздо проще). Я шел по длинным темным коридорам рассуждений, спускаясь на тысячи ступеней вниз; я ругался, тер глаза и виски – и наконец, когда мои волосы и борода слиплись от пота и я почти утратил надежду, в голову мне полезли какие-то дикие догадки.

Не знаю, сколько времени я пытался доказать Гипотезу. Дни, секунды, годы – разве время имеет какое-то значение? Да, в определенном смысле. Соли в любое время мог приблизиться к своему моменту вдохновения. Гонки продолжались, безмерные моменты складывались в нескончаемые дни, и я начинал думать, что Гипотеза недоказуема. Довольно долго я пытался показать, что она недоказуема, хотя по-настоящему в это не верил. Интуиция – а математически мыслящий человек никогда не должен пренебрегать интуицией, – какой-то внутренний голос шептал мне, что Гипотеза на самом деле доказуема и более того – что это доказательство покажется мне до смешного очевидным, когда я найду его. Если найду. Если его вообще можно найти. Если… Если маршрут между парой фокусов дискретных множеств Лави существует, маршрутов должно быть бесконечно много; если заполнить п-мерный куб конечным числом достаточно малых замкнутых множеств, некоторые точки, безусловно, будут относиться по меньшей мере к п+1 этих множеств; если размешать миску с кровяным чаем в тысячный раз, по меньшей мере одна точка – одна частица крови – останется на прежнем месте, не затронутая размешиванием; если/то. Если я исследую идеопласты правила Тихо, Черепичной Теоремы и Теоремы Фокусов, если я раздроблю их сверкающие кристаллические структуры на отдельные ступени доказательства, вместо того чтобы цепляться за целое, то, может быть, и пойму, что вдохновляло их создателей. Если я получше вникну в их доказательство, то смогу лучше использовать эти теоремы для доказательства Гипотезы.

И если пилот слишком долго задерживается в сон-времени, то он должен выйти из ментального пространства и поспать. Я внезапно устал от игры идеопластов, захлестывающих мозг, и мне страшно стало думать о чем-либо, связанном с математикой. Я кусал губы, ругался, отчаивался и наконец уснул. Закрыв глаза и ум перед цифровым штормом, я плавал в кабине, как труп. Я спал долго, а когда наконец проснулся, веки у меня склеились и во рту стоял вкус крови – наверное, я прикусил язык во время сна. Мысли застыли, как черный лед. Я был пуст, как покинутая снежная хижина на отмели глубокого зимнего моря. Но холод не был абсолютным. Внутри что-то теплилось, словно я, выбравшись из-под перевернутых карт, влил в себя миску горячего чая. Во мне слабо светилась какая-то мысль – я не знал, откуда она взялась. Без видимой причины я вспомнил одну второстепенную теорему – Маршрутную Теорему Джустерини. Огонек стал ярче, как будто я раздул тлеющие угли. Я с волнением подумал о том, как изящно Олаф Джустерини применил свертку омега-функции, чтобы доказать свою не получившую признания теорему. Как красиво!

Думая в общих чертах о структуре Гипотезы Континуума, я увидел, как в тумане, что свертку омега-функции, примененную Джустерини, можно использовать для опровержения схемы соответствия Лави. Я дрожал от возбуждения и от страха тоже, потому что меня посещала уже тысяча таких туманных идей об опровержении схемы соответствия. Но эта идея была другой – я прямо-таки видел разницу. Я почему-то чувствовал, что она верная – очень уж хорошо она заполняла дыры в моих рассуждениях. Я подключился к нейросхемам моего корабля, и вспыхнул свет. Идеопласты закружились вокруг неподвижной точки в моем уме, и мультиплекс открылся. Я снова вошел в сон-время. С тем же. ощущением верности я перевел мою идею в сверкающий кристалл нового идеопласта. Пламя мысли разгорелось еще ярче. Я выстроил свое доказательство. Схема соответствия Лави может быть опровергнута только в том случае, если подпространство Джустерини вложено в простое пространство Лави. Могу ли я показать, что оно входит туда? Оно должно входить; должна существовать простая серия рассуждений, показывающая, что оно туда входит; даже послушник мог бы это показать. Мысли текли, словно горячая лава, а мозг наэлектризовался, став гораздо более объемным, и вмещал целый океан этой расплавленной материи. Я чувствовал, что мыслю так, как никогда не мыслил раньше, даже при сопряжении с компьютером, когда ускорял мозг посредством замедленного времени. Теперь мои мысли двигались намного быстрее. Новые концепции возникали, становились на место, и я в мгновение ока понимал то или другое. Как описать восхитительную боль и удовольствие этого понимания, этого чудесного видения упорядоченности? Мои мысли жгли меня, как раскаленные докрасна, пылающие капли света. Подпространство входило в простое пространство Лави! И схема соответствия рушилась, как рушится вокруг ядра звезда, превращаясь в сверхновую, и можно было выбрать маршрут. Можно было выбрать маршрут! В нем были изящество, красота и звездный свет. Я проложил этот маршрут. Белый свет сонвремени хлынул сверкающим потоком и сжался в точку звездного пламени, которая стала расти и шириться, пока не заполнила весь мой ум.