Игорь Азарьев - Машущий полёт. Мифы и реальность

Рассмотрим, как изменяется скорость полета при изменении массы птиц.

В соответствие с законом 1-2-3 площадь крыла изменяется медленнее, чем изменяется масса, т.е. с увеличением массы растет удельная нагрузка на единицу площади и наоборот. Изучение влияния удельной нагрузки на скорость полета птиц показывает, что, в общем, имеется определенная закономерность между этими двумя параметрами: чем больше удельная нагрузка на крыло, тем больше скорость полета, и наоборот. Скорость установившегося горизонтального полета определяется по формуле

V = (2*М/r*S*Су) 0.5;

где Су – коэффициент подъемной силы в горизонтальном полете; r – плотность воздуха.

В первом приближении (специальные исследования подтверждают это) можно принять, что Су не зависит от размеров птиц, следовательно, скорость полета пропорциональна (M/S) 0.5, т.е. линейному размеру в степени 0.5. Таким образом, потребная мощность пропорциональна увеличению линейного размера в степени 3.5, и закономерность будет иметь следующий вид

1 (L) -2 (S) -3 (M) -3.5 (Nп).

Конечно, из этого правила много исключений, но нам интересна общая тенденция.

Таким образом, с увеличением размеров существа потребная мощность увеличивается быстрее, чем его масса, и наоборот. Вы обратили внимание, как летают большие и маленькие птицы? Большие птицы совершают, в основном, планирующий полет, используя восходящие потоки воздуха, и машут крыльями, преимущественно, на взлете. Маленькие птички в течение всего полета энергично машут крыльями, и чем меньше птичка, тем частота махов больше. Например, у самой маленькой птички колибри частота маха 200 Гц.

Из этого закона следует, что при уменьшении массы потребная мощность уменьшается быстрее, и Природа позволяет маленьким птичкам не только меньше заботится о своем аэродинамическом совершенстве, но и иметь относительно менее мощную мускулатуру. Маленькие птички компенсируют недостаток аэродинамического качества путем некоторого увеличения относительной мощности за счет увеличения частоты маха. Большие птицы недостаток мощности компенсируют увеличением аэродинамического качества и изменением режимов полета (частота маха уменьшается и большая часть полета – это планирование в восходящих потоках).

Если мы перейдем к насекомым, то здесь масса уменьшается скачкообразно, а потребная мощность оказывается настолько малой, что насекомое легко компенсирует все несовершенство аэродинамики. У больших птиц относительная масса крыльев и мышц составляет больше половины массы птицы, а у насекомых на порядок меньше. Теперь становится понятно, почему летают жуки и прочие насекомые с такой несовершенной аэродинамикой.

Но вот человек создал мускулолет и перелетел пролив Ла-Манш. Что это, может закон не работает? Обратимся к формуле определения потребной мощности: в знаменателе стоит аэродинамическое качество. Изобретателям мускулолета путем применения современных материалов удалось создать настолько аэродинамически совершенное крыло, что мощности человека оказалось достаточной для совершения полета.

Продолжим нашу логическую цепочку.

Рассмотрим конструкцию крыла с точки зрения механики. Опорно-двигательный аппарат большинства животных состоит из сочлененных друг с другом костей, которые поддерживаются мышцами. Кости работают на сжатие, а мышцы и сухожилия на растяжение. Такое строение оптимально для передвижения по земле. Крыло работает как консольная балка и элементная база, имеющаяся в распоряжении Природы, не позволяет создать оптимальную конструкцию. При увеличении массы птицы и ее размеров увеличиваются нагрузки на кости и мышцы, из которых состоит крыло.

В соответствии с приведенной закономерностью, при увеличении размера птицы ее вес увеличивается пропорционально кубу увеличения размера, а плечо приложения силы тяжести пропорционально увеличению размера. Таким образом, нагрузка на мышцы крыла увеличивается пропорционально четвертой степени увеличению размера и закономерность примет следующий вид

1 (L) -2 (S) -3 (M) -3.5 (Nп) -4 (Мх)

и ее определение следующее:

При изменении линейного размера летательного аппарата или летательного существа площадь поверхности изменяется в квадрате, масса в кубе, потребная мощность в степени 3.5, нагрузки на мышцы крыла в четвертой степени от изменения линейного размера.

Для преодоления недостатков опорно-двигательного аппарата Природа сделала гениальное изобретение – это перо. Очень легкое, воздухонепроницаемое и хорошо работает на изгиб. Перья позволили существенно увеличить размах крыльев, от которого зависит его аэродинамическое качество. У меня дома лежит перо орла, которое я нашел в горах Памира, длиной 580 мм.

Продолжим нашу логическую цепочку.

Летающие существа совершают маховые движения крыльями, которые являются возвратно-поворотными. Такое движение связано с большими угловыми ускорениями крыльев, вследствие чего необходимо преодолевать инерционные моменты крыльев. Существо должно затратить дополнительную мощность своих мышц на торможение крыльев, а затем на их ускорение. И так два раза за полный цикл маха. Таким образом, энергия затрачивается не только на создание тяги или подъемной силы, но и на преодоление моментов инерции.

Из курса механики известно, что момент необходимый для торможения и разгона крыла пропорционален угловому ускорению и моменту инерции крыла

Mx = Ix * j, где: Ix – момент инерции крыла относительно оси его маха, j – угловое ускорение крыла при его торможении и разгоне.

Момент инерции определяется по формуле

Ix = Мкр * z 2, где М – масса крыла, z – расстояние от центра тяжести крыла до оси маха.

Так как масса изменяется пропорционально кубу линейного размера, то момент инерции изменяется пропорционально 5-й степени линейного размера. С учетом вышеизложенного, общая закономерность будет иметь вид

1 (L) -2 (S) -3 (M) -3.5 (Nп) -4 (Мх) -5 (Ix)

и ее определение следующее:

При изменении линейного размера летательного аппарата или летательного существа площадь поверхности изменяется в квадрате, масса в кубе, потребная мощность в степени 3.5, нагрузки на мышцы крыла в четвертой степени а момент инерции в пятой степени от изменения линейного размера.

Прежде всего, заметим, что этот закономерность имеет качественный характер и отражает общие тенденции. Она дает ответ на многие вопросы, которые без нее кажутся непонятными. Вы обратили внимание, как неуклюжи и медлительны слоны и бегемоты, и как резвы маленькие животные.

Обратимся к мускулолету. У него неподвижное крыло, поэтому проблема моментов инерции для него не столь важна.

Существует много гипотез вымирания динозавров. Можно предложить еще одну. Они были такими большими и поэтому такими медлительными и неповоротливыми, что оказались совершенно беззащитными от своих меньших, более подвижных и агрессивных собратьев, типа тиранозавров, которые их просто скушали.