Николай Кожевников - Проектирование и строительство земляных плотин

Существуют десятки способов теоретических методик расчета фильтрации через тело плотины и основания плотины, в том числе включаюших построение фильтрационной сетки – линий тока и эквипотенциалей – линий равного давления. Фильтрационная сетка может быть построена вручную методом постепенного приближения. Но точнее, для разных контуров сооружений, строится на приборе ЭГДА – метода электрогидродинамической аналогии – аналогии движения фильтрационных вод с движением электрического тока, разработанного академиком Н. Н. Павловским. Большинство методик сводится к решению сложных дифференциальных математических уравнений с тремя неизвестными. С методом построения линий тока и эквипотенциалей вручную и на устройстве ЭГДА можно ознакомиться в специальной литературе по гидротехнике.

Для ознакомления с фильтрационной сеткой приводим рис. 5.2. с построенными линиями тока и эквипотенциалями для плотины на водоупорном основании

[2].

Рис. 5.2.1.Фильтрационная сетка в однородной плотине на водоупорном основании: 1 – депрессионная кривая; 2 – вертикальные линии равного давления или эквипотенциали; 3 – линии тока или течения фильтрационных вод.

При ручном способе построения сетки величина напора делится на n частей и линии эквипотенциалей на пересечениях с соответствующими горизонтальными линиями деления напора Н дают точки кривой депрессии , разделяющую линию течения воды фильтрации и сухой части плотины.

В сокращенном курсе, каким является настоящая работа, целесообразно использовать для расчета земляных плотин на фильтрацию более простые уравнения, не требующие для решения сложных методов [7].

Рассмотрим вначале упрощенный расчет однородной плотины на непроницаемом основании – наиболее тяжелый случай для устойчивости низового откоса плотины, изображенный на рис. 5.2.2.

Рис. 5.2.2.Расчетная схема фильтрации однородной не дренированной плотины на непроницаемом основании [7].

Острый клин верхового откоса плотины принимает очень малое участие в фильтрации. Поэтому эта часть верхового откоса из рассмотрения выбрасывается и заменяется условной трапецией 0NAB. В компенсацию этого допущения положение раздельной линии 0N определяется значением ε, принимаемым от 0.3 до 0.4 (чем круче откос верхового клина, тем меньше ε). Линия депрессии и расход фильтрации в условиях трапеции будут близкими к действительности.

Тогда 0N = H – εH; А отрезок от 0 координат до сопряжения откоса m 1с основанием в точке С, будет равен: L 1= (H – εH) m 1;

Вычислим L: L = H 1m 1+ В + H 1m 2 – L 1;

Согласно Л.7.Высота выклинивания линии депрессии на низовом откосе будет:

h 1= L/m 2+ h 0 – [L 2/m 2 2 – (H – h 0) 2] 0.5.При отсутствии воды в нижнем бьефе h 0= 0.

Фильтрационный расход на 1 м длины плотины:

q 1= k (H 2 – h 1 2) / [2 (L – m 2h 1)]

Ординаты депрессионной кривой находятся из уравнения y = [H 2 – (2q/k) x ] 0.5

Приведем пример №1 расчета параметров фильтрации для заданных размеров плотины и напора: Напор Н = 20 м; Ширина по гребню плотины В = 10 м; Высота плотины Н 1=22 м;

Заложение откосов m 1= m 2= 4; Коэффициент смещения координат ε= 0.4; Коэффициент фильтрации k= 0.036 м /час (как средний в песчаной однородной плотине Цимлянской ГЭС); Глубина воды в нижнем бьефе h 0= 0;

Тогда: L 1= (H – εH) m 1= (20 – 0.4 x 20) х 4 = 48 м; :

L = H 1m 1+ В + H 1m 2 – L 1= 22 х 4 +10 +22 х 4 – 48 = 138 м;

Высота выклинивания линии депрессии на низовом откосе h 1будет при h 0= 0;

h 1= L/m 2 – [L 2/m 2 2 – H 2] 0.5 = 138/4 – (132 2/4 2 – 20 2) 0.5 = 34.5 – 28.1 = 6.4 м

Фильтрационный расход на 1 м длины плотины q 1= k (H 2 – h 1 2) / [2 (L – m 2h 1)]

q 1= 0.036 (20 2 – 6.4 2) /2 (138 – 4 x 6.4) = 12.9/224.8 = 0.057 м 3/час,

или на 1 км длины плотины Q = 57 м 3/час

Ординаты депрессионной кривой находим из уравнения y = [H 2 – (2q/k) x ] 0.5

У = [20 2 – (2 х 0.057/0.036) x] 0.5 = [400 – 3.16Х] 0.5; При Х = 0 У = Н = 20 м.;

При У = h 1= 6.4 м; Х = L – m 2h 1= 138 – 4 х 6.4 = 112.4 м; Задаваясь значением Х от нуля до 112 м можно построить кривую депрессии.

Обратимся к расчету расхода фильтрации плотины на проницаемом основании.

Рис. 5.2.3.Схема фильтрации однородной недренированной плотины на проницаемом основании [7].

Общий расход фильтрации равен сумме двух расходов: расхода q 1через однородную плотину на непроницаемом основании и расхода q 2через проницаемое основание. Первый расход определяется по формуле, положение кривой депрессии – по уравнению (205). Второй расход – представляет расход воды, протекающий по прямоугольной трубе высотой Т и шириной 1 м кривыми струйками, средняя длина которых β L’, а средний градиент потока H /β L’ . Поэтому расход через основание:

q 2 = k 2HT /β L’

Суммарный расход фильтрации:

q = k (H 2 – h 1 2) / [2 (L – m 2h 1)] + k 2HT /β L’ (219),

Где h 1 – высота выклинивания линии депрессии на низовом откосе по уравнению (203),

k 2 – коэффициент фильтрации грунта основания; β –коэффициент удлинения пути фильтрации через основание:

Выполним примерный расчет фильтрации под основание плотины (пример №2) при глубине залегания водоупора Т = 20 м и условиях принятых в примере №1.

Отношение L’ /T = 186/20 = 9.3.По интерполяции из таблицы можно принять коэффициент

β = 1.17; При этих условиях расход фильтрации через основание плотины будет:

q 2= k 2HT/βL’ = 0.036 х 20 х 20/1.17 x 186 = 14.4/217.6 = 0.066 м 3/час на 1 м длины плотины. Суммарная фильтрация в основании и тело плотины составит:

Q = 0.066 +0.057 = 0.123 м 3/час.

В литературе [2] рассмотрены и другие, более сложные случаи определения фильтрации: высоты выклинивания линии депрессии на низовом откосе и расхода фильтрации для однородной дренированной плотины, экранированной плотины с дренажем, экранированной плотины с зубом и дренажем. Эти случаи рекомендуем изучать непосредственно по первоисточнику.

Рис. 5.2.4.Дренажная призма из камня с наслонным дренажем [2].