Роланд Глазер - Биология в новом свете

Итак, даже технические системы, гораздо менее сложные, чем системы в живой природе, бессмысленно сравнивать только на основании пропорций. Сравнение систем одинаковой формы, но отличающихся друг от друга размерами можно проводить, опираясь лишь на безразмерные величины, определяемые на основе различных параметров систем. На сегодняшний день известны и применяются около ста таких безразмерных величин.

Но довольно техники. Мы познакомились в общих чертах с теорией подобия в технике, и, может быть, этим ограничиться? Действует ли теория подобия в биологии или это всего лишь интересная игра?

Конечно, теория подобия не есть основное направление исследований в биофизике, но с ней связаны многие проблемы, представляющие общебиологический интерес. Многое нам кажется совершенно очевидным и не вызывает никаких вопросов. Мы часто говорим: это так, потому что иначе и быть не может! Однако детей такой ответ обычно не удовлетворяет. Они терзают нас своими "почему?". Эта детская черта отличает и многих исследователей. Не одно крупное открытие было бы еще сделано, если бы человек не боялся спрашивать о тривиальном и удивляться вещам, ставшим для других повседневными.

Значения числа Рейнольдса для разных животных различаются на много порядков

Так не будем бояться спрашивать об обычном; почему мышь не может быть меньше, а слон — больше, чем они есть, почему кенгуру не может прыгать еще выше, почему деревья не растут до неба?

Мы узнали, что бессмысленно связывать "максимальные возможности" объектов с их размерами. Но почему? Лучше всего ответить на это на примере вопроса, уже поставленного выше: почему мы не можем бегать по воде, как водомерки? За ответом далеко ходить не надо: мы слишком тяжелы, и поверхностное натяжение воды нас не удержит. Можно возразить, что площадь наших ступней намного больше поверхности, которую занимают шесть лапок насекомого. При необходимости мы можем даже стать на водные лыжи. Но известно, что "водный лыжник" способен скользить по воде, лишь прицепившись к быстродвижущемуся катеру. И в этом случае его держит на воде не поверхностное натяжение, т. е. гидростатическая сила, а сила гидродинамическая.

Но одно, во всяком случае, несомненно: свойства материала не зависят от величины объекта, поэтому поверхностное натяжение воды совершенно одинаково как для водомерки, так и для человека. Однако человек создает слишком большую нагрузку на поверхность и "проваливается".

Чтобы рассмотреть этот вопрос подробнее, обратимся к математике. Здесь нам понадобятся два символа: знак l — характеристический размер тела, например его длина или диаметр, и знак ∼, обозначающий пропорциональность. Две величины являются пропорциональными, если, например, удвоение одной из них влечет за собой удвоение другой. Очевидно, совсем не обязательно знать, сколько стоит килограмм картошки, чтобы утверждать, что два килограмма ее стоят вдвое дороже, чем один. Цена картошки пропорциональна ее весу. Выше, когда мы сравнивали чистку больших и маленьких клубней картошки, мы упомянули об отношении поверхности клубней и их объема к диаметру. Утверждение: поверхность возрастает пропорционально квадрату диаметра — можно записать следующим образом:

поверхность ∼ l 2.

Площадь поверхности куба с длиной ребра l равна 6⋅l 2 , а его объем составляет l 3 . Таким образом, площадь поверхности пропорциональна l 2 , а объем пропорционален l 3 . Эти соотношения справедливы для тел разной формы

Теперь мы хотим узнать, какую картошку можно очистить быстрее. Предположим, что время чистки прямо пропорционально поверхности, т. е. для получения одного квадратного метра кожуры нужно в обоих случаях затратить одно и то же время. Тогда мы можем написать

Таким образом, производительность работы пропорциональна величине 1/l. Отберите картошку вдвое крупнее, и на ее очистку потребуется вдвое меньше времени!

Однако наша книга — не пособие для домашних хозяек, поэтому обратимся снова к биологии и вспомним водомерок. И в этом случае метод расчета остается тем же. Тело лежит на воде, но касается воды только некоторая "определенная" часть его поверхности, а точнее поверхность лапок насекомого. Слово "определенная" можно выразить посредством коэффициента пропорциональности, а так как величина этого коэффициента нас не интересует, мы можем спокойно написать:

поверхность опоры ~ l 2.

Нагрузка на поверхность определяется как вес, деленный на площадь опоры. Вес тела пропорционален объему тела, т. е. l 3, а площадь опоры пропорциональна поверхности тела, или l 2. Следовательно, можно написать

т. е. нагрузка на поверхность растет пропорционально длине тела. А теперь не спеша подсчитаем: человек в 200 раз длиннее водомерки, и, чтобы мы могли бегать по воде, нам необходима вода с 200-кратным поверхностным натяжением или водные лыжи с поверхностью порядка 10 квадратных метров, к тому же не обладающие собственным весом. Таким образом, даже водомерка, пропорционально увеличенная, не смогла бы бегать по воде.

Давление, оказываемое водомеркой на поверхность воды, равно отношению ее веса к площади занимаемой ею поверхности и пропорционально ее длине l

Можно провести множество подобных расчетов и показать, почему биологические объекты не могут иметь безгранично большие размеры. По всей вероятности, максимальная нагрузка, которую способны выдержать наши кости и мышцы, должна определяться свойствами образующих их тканей. Это относится и к стволам деревьев. Нагрузка на поверхность здесь также играет решающую роль, и, как мы видели, она увеличивается пропорционально длине ствола. Мышь, будучи пропорционально увеличенной до размеров слона, просто переломилась бы. Только мощно укрепленный скелет исполинов придает им неуклюжую устойчивость. Доисторические ящеры достигли, по-видимому, максимальных размеров — собственный вес погубил их.