Татьяна Гаева - Естествознание

Орбиты практически всех планетных спутников, так же как орбиты планет вокруг Солнца, мало отличаются от окружностей. Если у планеты имеется несколько спутников, то плоскости их орбит в основном совпадают. Большинство спутников обращается вокруг своей планеты в плоскости ее экватора и в прямом направлении (по часовой стрелке), т. е. с запада на восток. По массе и размерам спутники планет также разбивают на две основные группы: крупные планетоподобные спутники с поперечником (диаметром) больше 3000 км (напоминаем, поперечник или, что то же самое, диаметр Земли составляет 12 750 км). В эту группу, кроме Луны, входят четыре самых крупных спутника Юпитера – Ио, Европа, Каллисто, Ганимед, спутник Сатурна Титан и спутник Нептуна Тритон. Вторая группа – это все остальные спутники: от достаточно большого спутника Сатурна Рея (поперечник 1850 км) до самых маленьких спутников планет в Солнечной системе, спутников Марса – Фобос и Деймос, которые представляют собой каменные глыбы несферической формы с размерами 22 × 12 км для Фобоса и 12 × 8 км для Деймоса.

Для того чтобы понять, почему планеты вращаются вокруг Солнца, какие законы управляют их движением, необходимо небольшое дополнительное путешествие…

Кинематика изучает движение. В кинематике мы имеем дело с положением тела или частицы, скоростью и ускорением, но не интересуемся ни природой движущихся тел или частиц, ни силами, вызывающими ускорение.

При движении с постоянной скоростью v

где s – расстояние, пройденное за время t; отсюда значение скорости определяется как

Теперь рассмотрим движение тела со скоростью, которая меняется по величине, но не по направлению (это поступательное движение). Тогда на небольших участках As, которые тело проходит за время At, значения мгновенной скорости определяются как

или более строго:

Это соотношение означает, что мгновенная скорость v есть предел отношения As/At при At, стремящемся к нулю (строгое математическое определение значения мгновенной скорости).

Если тело движется на отрезке пути s 1 в течение времени t 1 с одной скоростью, а на отрезке пути s 2 в течение времени t 2 с другой скоростью, то средняя скорость v на всем пути:

Постоянное ускорение определяется как

где v – v 0 – приращение скорости за время t.

Мгновенное ускорение:

Путь при равноускоренном движении:

где v 0 – скорость тела в начальный момент времени.

На практике нужно знать не только значение, но и направление скорости в пространстве, например, чтобы описать движение (траекторию) автомобиля, самолета или космического корабля. Любая физическая величина, которая не будет полностью определена, если задать только ее значение и не указать, в какую сторону она направлена, является вектором.

Скорость – это вектор.Если разложить вектор скорости v при движении тела в пространстве по осям декартовой системы координат, то мы получим ее составляющие v x , v, v z . Они связаны с полной скоростью v соотношением

Следует отметить, что векторную природу имеет ускорение a, а также многие величины, которые мы будем использовать в дальнейшем изложении: сила F, импульс p и другие. Во всех случаях векторные величины отмечаются стрелкой «->», помещенной над буквенным обозначением величины. Значение самой величины (ее абсолютная величина) обозначается просто буквой, например, a – значение ускорения.

Рассмотрим равномерное движение тела по окружности со скоростью v. При этом его ускорение, оставаясь перпендикулярным скорости в любой момент времени, направлено к центру окружности. Можно показать, что значение ускорения тела a c , которое в данном случае называется центростремительным, определяется по формуле

где R – радиус окружности. Следует отметить, что центростремительное ускорение меняет только направление вектора скорости, не влияя на его величину; ускорение a c направлено по радиусу окружности к ее центру.

Пример.Определение первой космической скорости.

Любое тело, движущееся по круговой орбите вокруг Земли, должно иметь ускорение a c =v 2/R , направленное к центру нашей планеты.

Поскольку на тело в этом случае действует только сила земного притяжения (т. е. сила тяжести), то можно записать

где g c – ускорение свободного падения – 9,8 м/с 2.

Тогда v c =qR.

Если считать, что R ≈ 6500 км (расстояние до центра Земли), то вычисление первой космической скорости дает значение v c = 8 км/c. Если разделить длину орбиты на скорость спутника, то получим время одного оборота спутника вокруг Земли. Длина орбиты низколетящего спутника близка к длине экватора Земли t = 40 000 км/8 км/c = 5000 c = 83 мин

Для того чтобы вывести ракету за пределы действия земного притяжения, т. е. направить ее к другим планетам, необходимо сообщить ей начальную скорость 11,2 км/с, которая носит название второй космической скорости.

Впервые эти расчеты провел Исаак Ньютон еще примерно в 1660 г.

Динамика занимается изучением общих законов взаимодействия материальных тел. Широкий класс явлений удается описать или объяснить на основе законов движения И. Ньютона.

Первый закон Ньютона

Будучи предоставлено самому себе (при отсутствии результирующей внешней силы), тело сохраняет состояние покоя или равномерного движения с равным нулю ускорением.