Андрей Скляров - Древняя Мексика без кривых зеркал

Кстати, авторитетнейший специалист по майянским текстам Майкл Ко в своей книге «Майя. Исчезнувшая цивилизация: легенды и факты» упоминает мимоходом про некую «таблицу «Дрезденского кодекса», которая включает в себя таблицу умножения числа 78». Спрашивается, зачем было бы включать в такой важнейший документ (который содержит в себе известные астрономические таблицы майя), какую-то дополнительную таблицу умножения, если бы эта операция выполнялась легко и свободно?!.

Но даже если сделать скидку на то, что операцию умножения все-таки как-то можно выполнять, пусть и заменяя ее сложением, то для операций деления (и уж тем более извлечения квадратного корня), принцип счета по сетке (аналогичной бухгалтерским счетам) не приспособлен абсолютно. Попытка деления всего лишь на 2 уже выльется в довольно непростой алгоритм, а на 3 и более приводит к таким сложным процедурам, что проще будет вообще не заниматься делением.

Более того. Не очень значительный для простого сложения «недостаток» со сменой основания в третьем разряде довольно сильно усложняет другие арифметические операции — даже операцию умножения, ведь нужно не промахнуться с поправками на основание разряда такое количество раз, на сколько идет умножение (разлагаемое на операции сложения).

Впрочем, Томпкинс тут же это и демонстрирует, показывая насколько легко тут ошибиться с поправкой: приводя пример даже простого сложения чисел, он моментально забывает о смене основания разряда и использует везде шаг в 20 раз: 1 — 20 — 400 — 8000 — и так далее…

Что уж говорить об утверждении Кальдерона об астрономических вычислениях, техническом проектировании и архитектуре. Это — уже даже не кривое зеркало, а просто полет буйной фантазии. Метод аддитивно-позиционного представления числа позволяет всего лишь хорошо складывать числа на бухгалтерских счетах или их подобии, но от этого простого действия до операций, перечисляемых Кальдероном, такое же расстояние, как от бумажного голубя до реактивного лайнера…

Любопытно, что использованный майя принцип записи чисел, представляет именно комбинацию аддитивного и позиционного принципов. При этом, для аддитивной части представления числа используются самые простейшие символы — точки и черточки, а вот для чисел, соответствующих основаниям разрядов и относящихся к позиционной части записи, — довольно замысловатые иероглифы. Получается какой-то странный гибрид ужа с ежом… Неужели нельзя было найти символы попроще?… Есть ведь крестики, кружочки, треугольнички…

Есть тут какая-то искусственность, но какая — пока сформулировать до конца не удается…

Кстати, есть еще одна странность, которая касается как раз «кружочка» — то есть нуля, который у майя тоже представлен не самым простым символом — каким-никаким, а рисунком, пусть даже всего лишь в виде стилизованной раковины.

Использование индейцами нуля принято считать чуть ли не величайшим достижением. А уж то, что в этом они опередили народы Старого Света, прямо-таки с гордостью за майя стремится упомянуть практически каждый автор книг по истории Мезоамерики, вновь упоминая про «развитое математическое знание». Только есть ли, чем тут гордиться?…

Ноль, действительно, совершенно не лишний элемент в представлении числа. И с точки зрения системы записи чисел (о которой, собственно, и нужно говорить применительно к майя) он во многом упрощает задачу. Но что будет с точки зрения именно математики?…

А вот для математики, и особенно для математических операций, ноль способен создавать целый ряд проблем. Особенно если речь идет о современной математике и ее физических приложениях. Дело в том, что на ноль нельзя делить!.. Ноль — это своеобразное «исключение из правил». В результате таких его особых свойств, скажем, в любой теории функций с нулем приходится буквально бороться специальными методами.

Простому человеку, далекому от высшей математики, довольно сложно представить себе математику без нуля, и, естественно, введение такого понятия кажется действительно серьезным завоеванием майя. Однако в современной науке под названием «высшая математика» уже имеют место попытки построения математики без нуля, которая, благодаря отсутствию этого «особого числа», предоставляет целый ряд преимуществ…

Так что и с появление нуля у майя далеко не все однозначно: с точки зрения простого представления чисел, это — шаг вперед; а вот с точки зрения современной высшей математики, это событие можно расценивать и как шаг назад!..

Как бы то ни было, появление нуля в системе представления чисел майя понятно и логично. А вот зачем понадобилось менять в одном месте — на третьем разряде — само основание системы счета с 20 на 18?… Подобное искажение единой линии представляется нелогичным и даже неудобным.

Большинство историков сходится в том, что данное искажение было неким образом связано с астрономическими и календарными вычислениями майя. И на это подталкивает еще одна особенность индейской «математики». Дело в том, что в сохранившихся письменных источниках изображения чисел так или иначе привязаны именно к счету дней.

Мне неизвестно, насколько всеобъемлюща эта закономерность. Однако ни в одном из приводимых в доступной литературе переводов текстов майя мне не доводилось встречать, например, счета каких-то предметов или численности армии. Текстов типа «у него было пять наложниц» или «он со своими двадцатью сторонниками» и тому подобное не встречается нигде!.. Только счет в днях от какой-то «нулевой даты».

Конечно, если судить по приводимым историками описаниям испанских конкистадоров и хронистов, индейцы считали не только дни. Но почему тогда это никоим образом не нашло отражения в письменных источниках?… Я не беру тут в расчет так называемое «рисуночное письмо», которое к понятию «развитой письменности» не имеет отношения…

Ведь если дело обстоит именно так, если фиксировался только счет дней, то сам по себе факт столь избирательного использования чисел довольно значителен. Система записи в таком случае теряет еще один признак связи с математикой, один из основных принципов которой заключается в абстрагировании от предмета счета. У майя же мы никакого абстрагирования не наблюдаем. Все получается привязано именно к счету дней…

Но если принять за данность такую привязку, странности искажения системы записи чисел в третьем разряде действительно можно дать более-менее правдоподобное объяснение. Эта запись адаптирована под 360-дневный год, в котором 18 месяцев по 20 дней. И эта адаптация позволяет не только производить подсчет количества 360-дневных лет по уже простой двадцатеричной системе (без каких-либо «исключений» в разрядах), но и легко переходить от счета в днях к счету в годах и наоборот.