Виктор Вайскопф - Наука и удивительное [Как человек понимает природу]

Предположим, что мы находимся на верхушке очень высокой башни и горизонтально бросаем в пространство камень (рис. 12).

Рис. 12. Траектории камня, брошенного с башни. Траектории а, б и в отвечают бросанию с возрастающей силой. Траектория в никогда не достигнет Земли.

Путь камня изогнется к Земле из-за силы тяжести, и камень упадет на некотором расстоянии от башни. Чем сильнее мы бросим камень, тем более плавно изогнется его путь. Представим себе бросок такой силы, что изгиб траектории будет как раз равняться кривизне земной поверхности, которая, как известно, сферична. В этом случае камень никогда не достигнет Земли, потому что, насколько искривится траектория, настолько же искривляется и поверхность Земли. Мы забросили камень за горизонт. Если бы воздух не замедлял полета, камень кружился бы вокруг Земли как спутник. На этом, конечно, и основан принцип запуска спутников ракетами. В типичном случае первая ступень ракеты поднимает спутник над атмосферой, а вторая — сообщает ему толчок в горизонтальном направлении. Горизонтальная скорость, необходимая для облета Земли по круговой орбите, примерно равна 8 км/сек . Итак, мы видим, каким образом падение может перейти в горизонтальный полет объекта по орбите вокруг Земли, если этот объект получит достаточно сильный горизонтальный толчок.

Посмотрим теперь на орбиту тела вокруг центра притяжения несколько иначе. Когда планета вращается вокруг Солнца, сила тяготения сохраняет орбиту круговой, точно так же, как груз на веревке движется по кругу, если вы вращаете его, держа веревку за другой конец. Сила притяжения уравновешивается центробежной силой, которая при круговом движении стремится столкнуть тело с орбиты наружу.

Центробежная сила (натяжение веревки) тем больше, чем больше оборотов в секунду совершает тело. Она увеличивается также и с удлинением радиуса и, разумеется, пропорциональна массе тела. Легко вычислить центробежную силу, действующую на каждую планету, так как нам известно ее расстояние от Солнца и время обращения.

Центробежная сила точно уравновешивается силой тяготения; поэтому, если мы вычислим центробежную силу на орбите, то тем самым найдем и силу тяготения. Таким способом Ньютон определил силу притяжения планет к Солнцу и спутников планет к самим планетам. Он нашел, что сила тяготения следует очень простому закону: притяжение двух тел прямо пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально квадрату расстояния между ними. Например, расстояние между Венерой и Солнцем составляет 0,7 расстояния от Земли до Солнца. Для того чтобы удержать Венеру на орбите при заданном известном времени ее обращения, сила притяжения Венеры к Солнцу должна быть примерно вдвое больше, чем сила притяжения к нему Земли [20] Не надо беспокоиться о различии масс Венеры и Земли (в нашем примере они случайно почти одинаковы); при наших вычислениях массы сокращаются. . Это отвечает обратной пропорциональности квадрату расстояния, так как (0,7) 2= 1/2. Так человек вычисляет силу, действующую далеко вне пределов его опыта, силу на небесах.

Чтобы увериться во всеобщности силы притяжения между Солнцем и планетами и доказать, что такая сила действует между любыми двумя массами, надо показать, что таким же способом притягиваются два свинцовых слитка или любые два объекта и что сила их взаимодействия уменьшается, как квадрат расстояния между ними, и прямо пропорциональна произведению масс. Конечно, сила притяжения двух слитков свинца друг к другу чрезвычайно мала, так как их массы очень малы по сравнению с массами небесных тел. Если каждый слиток весит 45 кГ , то действующая между ними сила на расстоянии 30 см так же мала, как и сила притяжения к Земле массы в 0,004 г . Однако эта сила была измерена, и результаты подобных измерений подтвердили справедливость и универсальность закона тяготения.

Открытый Ньютоном закон тяготения объяснил движение планет по орбитам. Он положил конец древней любимой мечте многих философов. Они мечтали найти чрезвычайно важный смысл в действительных размерах орбит и в длительности периодов обращения планет. Можно было ожидать, что радиусы планетных орбит находятся в простых соотношениях, например, что при переходе от одной планеты к другой радиус каждый раз удваивается или что между ними существует какая-либо иная числовая закономерность. Философы-пифагорейцы, например, придавали особое значение численным отношениям между параметрами небесных орбит и видели в них смысл своей системы. В этих отношениях заключалась «гармония сфер»; предполагалось, что она отражает присущую небесному миру симметрию, в противоположность земному миру, полному беспорядка и начисто лишенному симметрии. Предполагалось, что гармоническая смена небесных движений производит музыку, слышимую духовным ухом и служащую проявлением божественного порядка Вселенной. Даже Кеплер, чей анализ планетных движений привел к открытию закона тяготения, настойчиво пытался объяснить наблюдаемые размеры орбит и для этой цели предложил гипотезу о Вселенной, построенной по модели правильных твердых тел — сферы, куба, тетраэдра и т. д.; одно вписывалось в другое и задавало одну из орбит на основе какого-то глубокого, фундаментального, всеобъемлющего принципа (рис. 13).

Рис. 13. Устройство Кеплера. Модель Вселенной Кеплера, показывающая положение планет по отношению к различным геометрическим образам.

Ньютон показал всю несостоятельность этих представлений. Основным принципом, управляющим движением планет, служит закон тяготения. Он определяет орбиты планет лишь постольку, поскольку требует, чтобы они были окружностями или эллипсами с Солнцем в центре или в фокусе, и устанавливает специальное соотношение между радиусом (или большой осью эллипса) и периодом обращения. Однако этот принцип не предписывает какого-либо специального размера или радиуса орбиты. Действительно, истинный ее размер зависит от условий в начальный период, т. е. в период образования солнечной системы, и от последующих взаимных возмущений орбит. Если бы, например, Земля получила вначале иную скорость, то она вращалась бы по большей орбите. Мало того, если бы вблизи нашей солнечной системы прошла другая звезда, все планетные орбиты изменились бы, и после встречи соотношения между их размерами и периодами стали бы совсем иными.