Карл Маркс - Диалектический материализм

Мы придали! Современное углубление и уточнение! Кто это мы, и когда разыгрывается эта современность? Кто углубляет и уточняет?

«Тезис. Мир во времени имеет начало, а в пространстве он заключен в границы.

Доказательство. Допустим, что мир не имеет никакого начала во времени, тогда мы должны представлять себе, что до каждого данного мгновения протекла уже целая вечность и, следовательно, бесконечный ряд один за другим последовавших состояний вещей в мире. Бесконечность же ряда состоит в том, что путем последовательного синтеза он никогда не может быть кончен. Следовательно, бесконечный протекший мировой ряд невозможен, и начало мира есть необходимое условие его существования. Это первое.

Во втором случае начнем также с противоположного утверждения. Тогда мы должны представлять мир как бесконечное данное целое из вещей, одновременно существующих. Но величину такого количества, пределы которого в наглядном представлении не определены, мы можем представлять только посредством синтеза частей, а целостность такой величины — только посредством оконченного синтеза или оконченного сложения единиц. Поэтому, чтобы мыслить мир, наполняющий пространство как целое, необходимо представлять последовательный синтез частей бесконечного мира оконченным, т. е. необходимо представлять бесконечное время протекшим при исчислении всех сосуществующих вещей, что невозможно. Итак, бесконечное собрание действительных вещей не может быть рассматриваемо как данное целое, и притом как данное одновременно . Следовательно, мир, по протяжению в пространстве, не бесконечен , но заключен в пределах, что и требовалось доказать».

Положения эти переписаны дословно из одной хорошо известной книги, вышедшей впервые в 1781 г. и озаглавленной: «Критика чистого разума», Эммануила Канта, где каждый может прочесть их в 1 части, 2 отд., 2 кн., 2 главы § 2: «Первая антиномия чистого разума». Поэтому господину Дюрингу принадлежит только реклама, только название : «Закон определенного количества», приклеенное к высказанной Кантом мысли, и открытие, что было когда-то время, когда еще не было вовсе времени, хотя уже существовал мир. Что касается всего прочего, т. е. имеющего еще какой-нибудь смысл в рассуждении господина Дюринга, то «мы» — это Эммануил Кант, а современности уже всего-навсего девяносто пять лет. Действительно, «крайне просто»! Замечательное, «не известное до того значение»!

Но Кант отнюдь не думает, что его доказательством исчерпываются приведенные выше положения. Напротив: на противоположной странице он утверждает и доказывает обратное, что мир не имеет начала во времени и конца в пространстве, и он видит антиномию, неразрешимое противоречие как раз в том, что одно утверждение столь же доказуемо, как и второе. Люди меньшего калибра может быть немного задумались бы над тем, что «некий Кант» нашел здесь неразрешимую трудность. Но не таков наш смелый фабрикант «совершенно своеобразных выводов и взглядов»: то, что ему может пригодиться в кантовской антиномии, он неутомимо списывает, а остальное отбрасывает в сторону.

Вопрос сам по себе решается очень просто. Вечность во времени, бесконечность в пространстве уже по самому смыслу слов означают просто то, что нет конца ни в какую сторону, ни вперед, ни назад, ни вверх, ни вниз, ни вправо, ни влево. Эта бесконечность совсем иного порядка, чем бесконечность бесконечного ряда, ибо последняя всегда начинается прямо с единицы, с первого члена. Неприменимость этого представления о ряде к нашему предмету обнаруживается сейчас же, как только мы попытаемся применить его к пространству. Бесконечный ряд в приложении к пространству означает линию, проведенную от определенной точки в определенном направлении до бесконечности. Но выражает ли это хотя в отдаленной мере бесконечность пространства? Нисколько: нужны, наоборот, целых шесть проведенных из этой точки в трех противоположных направлениях линий, чтобы охватить измерения пространства, которых в таком случае мы имели бы шесть. Кант понимал это так хорошо, что он лишь кружным путем, косвенно, применил свой числовой ряд к вопросу о пространственности мира. Господин же Дюринг заставляет нас принять шесть измерений в пространстве, что, впрочем, не мешает ему немедленно же после этого выражать величайшее негодование по поводу математического мистицизма Гаусса, не желавшего довольствоваться обычными тремя измерениями пространства.

В применении к времени бесконечная в обе стороны линия или ряд единиц имеет некоторый образный смысл. Но если мы представим себе время как отсчитываемую от единицы или исходящую от некоторой определенной точки линию, то мы этим уже заранее утверждаем, что время имеет начало: мы предполагаем как раз то, что мы хотим доказать. Мы придали бесконечности времени односторонний, половинчатый характер; но односторонняя, половинчатая бесконечность представляет тоже внутреннее противоречие, прямую противоположность «бесконечности, мыслимой без противоречия». Мы можем справиться с этим противоречием, лишь допустив, что единица, от которой мы начинаем считать ряд, точка, от которой мы измеряем далее линию, представляют собой любую единицу в ряду, любую точку на прямой, так что для линии или ряда безразлично, куда мы поместим начальный пункт.

Но как быть с противоречием «отсчитанного бесконечного числового ряда»? Мы сумеем исследовать его поближе, когда господин Дюринг покажет нам раньше свой фокус и отсчитает его . Когда он покончит с задачей считать от — ∞ (минус бесконечность) до нуля, тогда пусть он приходит к нам. Ведь ясно, что откуда бы он ни начал считать, он повсюду оставляет за собой бесконечный ряд, а значит, и задачу, которую он должен решить. Пусть он перевернет свой собственный бесконечный ряд 1+2+3+4... и попробует считать от бесконечного конца до единицы; ведь это, очевидно, попытка человека, совсем не понимающего сути дела. Мало того. Когда господин Дюринг утверждает, что бесконечный ряд протекшего времени отсчитан, то он вместе с этим утверждает, что время имеет начало, ибо иначе ведь он не мог бы вовсе начать «отсчитывать». Следовательно, он снова предполагает то, что он должен доказать. Таким образом, представление об отсчитанном бесконечном ряде, иначе говоря, мирообъемлющий дюрингов закон определенного количества, есть contradictio in adjecto, содержит внутреннее противоречие, и притом абсурдное противоречие.

Ведь ясно: бесконечность, имеющая конец, но не имеющая начала, не более и не менее бесконечна, чем бесконечность, имеющая начало, но не имеющая конца. Малейшая крупица диалектического мышления должна была бы подсказать господину Дюрингу, что начало и конец неразрывно связаны между собою, как северный полюс и южный полюс, и что если отбрасывают конец, то начало становится концом — тем единственным концом, который и имеется у ряда, и наоборот. Вот эта ошибка была бы невозможна без математической привычки оперировать над бесконечными рядами. Так как в математике мы должны исходить от определенного, конечного, чтобы прийти к неопределенному, бесконечному, то все математические ряды — положительные и отрицательные — должны начинаться с единицы, иначе нельзя производить с ними выкладок. Но идеальная потребность математики далеко не есть принудительный закон для реального мира.