Эрнест Лависс - Том 1. Время Наполеона. Часть первая. 1800-1815

Другие нации не принимали еще участия в этом движении: они сильно отстали. Англия может привести только одно имя — шотландца Айвори (Ivory, 1765–1842), автора важной теоремы о притяжении эллипсоидов (1809), но довольно неудачного критика Лапласа. Только в 1813 году основание Аналитического общества в Кэмбридже Пикоком, Джоном Гершелем и Бэбиджем содействовало в Великобритании введению методов, господствовавших на континенте, замене обозначений Лейбница обозначениями Ньютона, й, таким образом, подготовило в Англии возрождение и высокое развитие математической культуры.

В Германии господствовала тогда так называемая комбинаторная школа, которая развила до крайности некоторые положения Эйлера; она занялась разработкой исчислений, обращая свое внимание на форму, а не на значение выражений, и нередко приходила к неосновательным выводам. Зато эта нация уже имела среди своих математиков перворазрядного гения, влияние которого в то время еще было слабым, но в котором уже следующее поколение с уважением признало главу блестящей немецкой школы.

Карл-Фридрих Гаусс (1777–1855), родившийся в Брауншвейге, сам о себе сказал, что умел считать раньше, чем говорить. Он учился в Гёттингене под руководством довольно посредственного наставника, историка математики Кестнера, сделал важные открытия и в 1801 году обнародовал свои Исследования по арифметике (Disquisitiones arithmetic's). Задача вычисления элементов планеты Цереры, открытой в том же году, заставила его обратиться к астрономии, и в 1809 году он издал Теорию движения небесных тел (Theoria motus corporum cxlestium). Спустя два года Гаусс стал во главе вновь устроенной обсерватории в Гёттингене, где оставался до конца своей долгой жизни. Его упорный отказ от профессуры, мало общительный и порою угрюмый характер долго парализовали его влияние и привели к тому, что учение его распространялось только при помощи его сочинений.

Итак, двадцатипятилетие с 1789 по 1815 год является для чистой математики периодом, историческое значение которого растет по мере его удаления в прошлое. В течение XVIII века были развернуты до конца следствия аналитических концепций Декарта, Ньютона и Лейбница: попытка свести их в одну систему, приспособленную для преподавания, открыла широкий простор новым направлениям, создавшим неожиданный расцвет пауки. Понятия и методы, которые принадлежат XIX веку, уже в то время существовали либо в зачаточном состоянии, либо вполне уже сформировались. Теория функций, теория чисел, новая геометрия и новая механика начали с того времени развиваться и увенчивать уже сооруженное здание.

Система мироздания: Лаплас.Теоретическая астрономия еще не участвовала в этом движении вперед; тем более грандиозный характер приобрело то, что было сделано в этой области. В самом деле, ведь это — методическая сводка и систематическая обработка изысканий, производившихся после Ньютона и стремившихся вывести из одного закона притяжения всю совокупность явлений движения небесных тел. И здесь синтез столь всеобъемлющ, что он господствует над всей наукой XIX века; да и теперь, по истечении столетия, мы еще не отдалились на достаточное расстояние от этого периода, чтобы по достоинству оценить важность тех добавлений к воздвигнутому Лапласом научному монументу, какие за эти сто лет были сделаны.

Сын мелкого фермера, бывший приходящим учеником в военной школе в Бомоне-на-Оже, городе, где он родился, Лаплас прибыл в Париж восемнадцати лет. В Париже автор Небесной механики (Mecanique celeste) благодаря д'Аламберу почти немедленно был назначен профессором военной школы и рядом работ, представленных Академии наук, создал как бы прелюдию к труду, обессмертившему его гений; в то же время вместе с Лавуазье он производил важные изыскания в области физики и физиологии. Академия открыла ему свои двери в 1785 году. Назначенный экзаменатором артиллерийской школы в 1784 году, он снова появился на кафедре в Нормальной школе только в 1795 году, а затем принял на себя управление Палатой мер. К несчастью для своей славы, Лаплас увлекся политикой и показал себя в ней довольно неустойчивым [108]. Вначале пылкий республиканец, он примкнул к Бонапарту, который сразу после 18 брюмера поручил ему на короткое время пост министра внутренних дел, затем назначил его в Сенат и осыпал отличиями. Но если Наполеон сделал Лапласа графом (1806), то Людовик XVIII сделал его маркизом и пэром Франции (1817).

Небесная механика Лапласа состоит из шестнадцати книг в пяти томах. Первые два тома, появившиеся в 1799 году, посвящены изложению общих теорий; два следующих тома (1802 и 1805) заключают в себе приложение этих теорий к небесным телам. Пятый том, вышедший только в 1823–1825 годах, является добавлением, в котором после краткой истории наук автор излагает результаты своих позднейших исследований по вопросам, уже изложенным во второй части сочинения.

Его известное Изложение системы мира (Exposition du systeme du monde — 1796), предварительно изданное общедоступное изложение Небесной механики, отличается большой ясностью и легкостью изложения. Но сильно ошибется тот, кто захочет найти эти же качества при выводе аналитических формул и в выкладках математических работ Лапласа. Выражение «легко видеть» очень часто заменяет собой рассуждения, ход которых трудно восстановить. Этот же недостаток замечается и в Аналитической теории вероятностей (Theorie analytique des probabilites — 1812), капитальном труде Лапласа по чистой математике, примыкающем к его главному сочинению изложением принципов способа наименьших квадратов, положенного в основу критики наблюдений. Замечательно, что у Лапласа туманность изложения прикрывает не ошибки или недостаточную строгость доказательства: она является результатом желания быть кратким.

Излишне подробно здесь касаться результатов, достигнутых лично Лапласом в решении задачи, которою занимались после Ньютона. Главная суть в том, что автор Principia [109]считал мировую систему неустойчивой и признавал необходимость особой силы, чтобы время от времени «приводить ее в порядок»; Лаплас же «не нуждался в такой гипотезе» [110]: он доказал устойчивость вселенной с механической точки зрения. Уже этот один его вывод указывает на важное философское значение его сочинений.

Новые открытия в астрономии.В то время как Альмагест XIX века составился на основании наблюдений, производившихся с древних времен, неожиданные открытия поставили перед математиками новые задачи и требовали методов, которые могли бы оперировать с совершенно новыми и немногочисленными данными. 1 января 1801 года астроном Пиацци, составляя каталог неподвижных звезд, заметил из Палермо новую звезду, за которой он следил до 11 февраля, но не мог решить, планета ли она или комета, так как пройденная ею дуга была слишком мала. Задача, предложенная ученому миру, была решена Гауссом, который указал время и место нового появления звезды, названной Церерой. По его указаниям Церера была найдена 2 января 1802 года бременским любителем, доктором Ольберсом, и таким образом было установлено существование неизвестной древним планеты, находящейся между Марсом и Юпитером и заполнившей пробел в системе звезд, возбуждавший со времени Кеплера интерес астрономов.