Ирина Радунская - Крушение парадоксов

Великий геометр древности Эвклид мог пользоваться законом отражения света, не зная ничего о природе света. Он видел свет и тени. Знал, что отверстие в ставне выделяет из всей массы света один луч. Мог убедиться в том, что луч отражается от пластинки металла или поверхности воды под тем же углом, под которым он падает. Этого хватило на века.

Снеллиус и Декарт через полторы тысячи лет установили закон преломления света. Вопрос о том, почему свет преломляется так, а не иначе, волновал самых крупных физиков. Ньютон ожесточенно спорил с Гуком и Гюйгенсом, много позже — Био спорил с Френелем, Лоренц с Максвеллом...

Но математикам до этого не было никакого дела. В их руках было два закона. Почему они таковы, что лежит в их основе — несущественно для математиков. Важно, что закон отражения и закон преломления отображают свойства природы, верно описывают какой-то круг взаимодействий света и вещества. Исходя из них, математики могут и должны построить методы, позволяющие извлечь все следствия из этих законов, рассчитывать линзы для очков и телескопов, создавать микроскопы и волшебные фонари.

Величайшие математики Гамильтон, Гаусс и многие другие вложили свой вклад в создание и развитие геометрической оптики, В наш век, век узкой специализации, появились специалисты по расчету оптических приборов, основным орудием которых стала геометрическая оптика. По существу, они являются математиками. Из всей остальной физики они применяют только закон дисперсии, описывающий зависимость показателя преломления от частоты. Почему зависимость такова — их не интересует. Такова природа, рассуждают они, занятые своей работой, и учитывают это, подбирая стекла различных сортов.

Конечно, после торжества френелевской волновой теории ни один образованный человек не рискнул бы ее отрицать. Да и поклонники геометрической оптики не пытались описать своими методами все явления, возникающие при взаимодействии двух лучей света, или способность света огибать препятствия. Более того, проектировщики, завершающие расчет телескопа или микроскопа, вынуждены прибегать к волновой теории для того, чтобы оценить разрешающую способность своего прибора. Ибо они знают, что именно явление дифракции ограничивает размеры мельчайших деталей, которые можно еще различить при помощи микроскопа, или определяет условия, при которых большой телескоп обнаружит две близких звезды там, где меньший изображает их как одну светящуюся точку.

Оглядываясь назад с высоты сегодняшней науки, можно, таким образом, проследить истоки союза геометрической и волновой оптики очень далеко и отнести рождение квазиоптики к первой половине прошлого века.

Более того, на заре волновой оптики великий Гюйгенс, не придя еще к представлению о свете как о периодических волнах, рисовал картину волновых фронтов и таким путем не только получил законы отражения и преломления, но строил форму поверхностей зеркал и линз. При этом он пользовался циркулем и линейкой, так что оптику Гюйгенса следовало бы называть «геометрической оптикой», а не волновой. Но обычай сильнее логики.

Все величие Гюйгенса, сочетавшего в себе мощь теоретика со стремлением к немедленному получению практических результатов, видно из следующего отрывка, начинающего шестую главу его «Трактата о свете».

«После того как я объяснил, как вытекают свойства отражения и преломления прозрачных и непрозрачных тел из наших предположений о природе света, я дам здесь весьма простой и естественный способ, позволяющий из тех же самых принципов вывести правильные формы для тел, которые посредством отражения или преломления собирают или соответственно желанию рассеивают лучи света. Правда, я еще не вижу, чтобы было можно пользоваться этими формами для преломления, с одной стороны, вследствие трудности придать с требуемой точностью нужную форму стеклам зрительной трубки, а с другой — потому, что в самом преломлении заключается одно свойство, которое, как это хорошо было доказано с помощью опытов Ньютоном, препятствует совершенно правильному соединению лучей. Все же я приведу здесь исследование этих форм, так как оно напрашивается здесь, так сказать, само собой и так как то согласие, которое здесь обнаруживается между лучом преломленным и отраженным, еще раз подтверждает нашу теорию преломления. Кроме того, может случиться, что для них в будущем будут открыты полезные применения, еще неизвестные теперь».

Дальше, простыми построениями Гюйгенс находит форму фокусирующего зеркала — параболу и получает главные свойства линз, в том числе и ранее установленные Декартом.

В приведенном отрывке содержатся две мысли, характерные для склада ума автора. Он сознавал, что точность его геометрических построений выше практических возможностей того времени. Впрочем, он достиг в шлифовке стекол высшего искусства, своими руками изготовил телескопы огромных для того времени размеров.

Второе замечание относится к Ньютону и его опытам по дисперсии. Гюйгенс безоговорочно принял ошибочный вывод Ньютона о том, что дисперсия света «препятствует совершенно правильному соединению лучей».

Впрочем, заблуждение Ньютона и Гюйгенса продержалось в науке еще много лет, пока скромный оптик Доллонд не уничтожил препятствие, казавшееся им непреодолимым. В результате многолетних трудов ему удалось достигнуть цели и, соединив линзу, изготовленную из кронгласа, с линзой из флинтгласа, получить изображение, не испорченное радужными цветами, смазывающими в обычных линзах границы изображения. Доллонд нашел форму поверхностей, при которых искажения, вносимые обеими линзами, противоположны и хорошо компенсируют друг друга.

Волновая теория света в принципе способна справиться с расчетами любых оптических приборов. Но во многих случаях необходимые вычисления оказываются чрезвычайно сложными и очень громоздкими. Могучая волновая оптика требует от ученого огромных усилий там, где примитивная геометрическая оптика указывает простой и короткий путь.

Математики не могли оставить без внимания эту странную ситуацию. Им удалось выяснить, в чем здесь дело. Оказывается, в случаях, когда размеры оптических приборов — размеры линз или зеркал, призм или диафрагм и расстояния между ними — много больше длины световых волн, законы геометрической оптики являются простым математическим следствием волновой природы света. Только более сложные проблемы, о которых уже упоминалось выше, — вопрос о минимальном расстоянии, на котором изображения двух близких точек не сливаются в одну, и некоторые другие — требуют проведения точных вычислений на основе волновой теории.