Татьяна Соболева - История шифровального дела в России

24 греческие буквы вместе с эписемами образовывали 27–знаковую цифровую систему, которую в литературе часто именуют «алфавитной» или «буквенной». Такое название для средневековья является условным, так как три входящих в нее цифры — эписемы — тогда не являлись буквами.

Византийские цифры делились на три группы по девять знаков в каждой. Одна группа выражала единицы, вторая — десятки, третья — сотни. В этой системе можно было обозначать числа от 1 до 999.

Числа записывались слева от старшего разряда к младшему. Например, число 325 выражалось знаками ТКЕ. Здесь Т=300, К=20, Е=5. Если нужно было выразить число порядка нескольких тысяч, то перед разрядом сотен располагали соответствующую цифру единиц. Например, число 6325 записывалось STKE. Здесь S — шестерка (младшая эписема). Цифре на месте разряда тысяч обычно придавался элемент в виде наклонной черты — «тысячный знак». В таком случае указанное выше число будет выглядеть как /STKE. Чтобы числовую запись не путать с буквенной, она выделялась в тексте точками с обеих сторон (по две или по три), одной или несколькими горизонтальными линиями сверху.

С конца X — начала XI в. дошло до нашего времени несколько болгарских каменных надписей на славянском языке, выполненных кириллицей. Встречающиеся в этих текстах числа записаны в византийской нумерации. Причем она здесь имеет особенности, которые могли возникнуть на болгарской почве. Это новый вариант младшей эписемы, наподобие скорописного «Г», и инверсия в записи чисел второго десятка , , … (по сравнению с типичным византийским порядком: , , …).

Восточные славяне еще до X в. имели тесные контакты с Византией и греческими колониями Крыма и Северного Причерноморья. О возможном знакомстве восточных славян с византийской нумерацией в X в. говорят письменные источники. Важнейшими из них являются договоры древнерусских князей с греками. Уже в договоре князя Олега (911 г.) употребляется византийская нумерация.

После принятия Русью христианства произошли существенные перемены в жизни страны. Коренным образом изменился культурный уклад, обусловленный небывалой до того ролью в духовной жизни Руси церковной литературы на старославянском языке, заимствованном из Болгарии. Древнерусские писцы воспринимали и те изменения, которые внесли в византийскую цифровую систему южные болгары.

Как в дальнейшем развивались цифровые представления на Руси? Древнерусские письменные источники XI—XII вв. показывают, что примерно столетие спустя после своего появления на Руси старославянские цифровые черты (шестерка в форме скорописного «Г» и запись чисел второго десятка типа , …) постепенно закрепляются в древнерусской практике. Однако и в XII в. на Руси не исчезает младшая эписема византийского начертания и встречается иногда византийский порядок в записи чисел второго десятка. Характерным для периода XII—XIII вв. оказывается начертание средней эписемы типа получервь. В это время стреловидная форма «сампи» (900) уступила место сходной по начертанию кириллической букве «юс малый».

Таким образом, в этот период на Руси существовало цифровое «двуязычие»: на практику применения византийской нумерации в чистом виде накладывались старославянские цифровые отклонения.

О дальнейшей судьбе древнерусской нумерации можно сказать следующее. После татаро–монгольского нашествия около 1240 г., когда нарушились традиционные культурные связи с Византией и южными славянами, древнерусская цифровая система продолжала развиваться в прежнем направлении — замена греческих знаков на сходные кириллические. Так, появившийся в ней в конце XIII в. новый знак «от» (800) заменил сходную по виду «омегу». В конце XIV— начале XV в. на Руси в качестве 900 стал использоваться знак «цы». Вместо 900 «юс малый» стал выражать 1000, правда, он нашел ограниченное применение: «юс малый» в значении 1000 стал применяться только в тайнописи. В XVI в. средняя эписема (90) приобрела облик буквы «че» [2] Подробнее см.: Симонов Р. А. Математическая мысль Древней Руси. М., 1977. .

Возвращаясь к вопросу цифровой тайнописи, следует сказать, что в древнерусских рукописных памятниках встречаются различные ее виды: простая цифровая система, сложная цифровая система, описательная система, система особенного применения арабских цифр, значковая система, т.е. с использованием различных значков для обозначения цифр–букв. Цифровая тайнопись существовала на Руси уже в самом начале XIV в. Здесь нет необходимости подробно рассматривать все ее виды, поэтому мы остановимся на главных.

Простая цифровая тайнопись состоит в том, что для каждой цифры–буквы, соответствующей желательной в обычном письме букве, дается два или несколько большей частью одинаковых слагаемых. Таким образом, чтобы получить нужную букву, надо произвести сложение, а полученная сумма, изображенная соответствующей цифрой–буквой, и будет искомой буквой. Реже сумма слагается из различных цифр–букв, причем каждая группа цифр–слагаемых отделяется каким–либо знаком или пробелом от соседних. Буквы, не имеющие цифрового значения, остаются неизменными.

Старший образец такой тайнописи находится в псковском Апостоле 1307 г. (Собрание Большой Патриаршей библиотеки, № 722):

Произведя сложение попарно стоящих цифр (2+2=4, 50+20=70, 20+20=40, 4+4=8, 2+2=4), получим: д о м и д, т.е. имя Домид. Такая система тайнописи была популярна на Руси долгое время: с XIV по XVII в. Именно отсюда она проникла на славянский юг. Однако само появление цифровой системы тайнописи у славян следует поставить в зависимость от Византии, где она была известна уже в VII–VIII вв.

Греческим по происхождению является и описательный вид цифровой тайнописи. Примером ее может служить тайнописный текст из рукописного собрания Кирилло–Белозерского монастыря XV в.: «Аще хощеши увъдати имя писавшаго книгу сию, и то ти написую: «Десятерица сугубая (10+10=20) и пятерица четверицею (5x4 = 20, сумма 40) и единъ (1); десятерица дващи (10x2 = 20) и един (1); десятая четыре сугубо и четырежди по пяти (10x2x4 + 4x5 = 100); дващи два съ единемъ (2x2 + 1 = 5); единица четверицею сугубо (1x4x2 = 8); в семь имени словъ седмерица, три столпы и три души, царь. И всего же числа в семь имени РОЕ (175)». Отгадка: «Макарей», где сумма букв–цифр действительно 175 и семь букв, из которых три гласные и три согласные и одна (й) полугласная. Использованы здесь количественные числительные и сумма. Последняя часть служит как бы проверкой для всей задачи.