Григорий Бонгард-Левин - Древнеиндийская цивилизация

Переводами и обработками не ограничивалось знакомство с индийской математической традицией. На основании сведений, полученных от индийских ученых, посетивших двор халифа ал-Мансура в 777–778 гг., багдадский астроном и математик Якуб ибн Тарик составил два трактата: «Строение небесных сфер»-и «Определение границ Земли и сферы», в которых, в частности, установил соотношение между индийскими и арабскими мерами длины, привел вычисленную индийцами величину окружности Земли — около 41 тысячи километров. Индийские научные традиции были развиты в работах Машалаха, работавшего с 762 по 809 г. в Ираке. Некоторые его сочинения дошли до нас на арабском языке, другие сохранились в переводах на латынь и греческий. Он был также знаком с сирийскими источниками, но наибольшее воздействие на него оказала наука сасанидского Ирана, откуда он узнал об индийской астрономии и математике.

Огромный вклад в распространение индийской математики внес ал-Хорезми (787 — ок. 850 г.). В его трактате «Об индийском счете» впервые в странах ислама излагается десятичная позиционная система счисления с применением нуля, которая быстро получила распространение среди математиков. Трактат положил начало применению этой системы не только на Ближнем и Среднем Востоке, но и в Европе: начиная с XII в. его латинский перевод был основным сочинением по практической арифметике. Ал-Хорезми подробно описал сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня с помощью индийских цифр. Эти действия производились на специальной счетной доске, покрытой песком или пылью, чтобы легко было стирать использованные цифры, а на их место записывать новые. Такой способ вычислений был столь широко известен, что в ряде арабских стран даже сами индийские цифры, принявшие несколько иную форму, стали называть губар («пыль»). Способ выполнения арифметических операций был заимствован у индийцев вместе с системой нумерации; не случайно индийское название арифметики — патиганита переводится как «искусство вычисления на доске».

Кроме арифметического трактата ал-Хорезми принадлежат трактат по алгебре, астрономические таблицы широт и долгот городов, сочинение о календаре. Все они носят следы индийского влияния, хотя включают элеметы как вавилонской, так и грекоримской науки.

С индийской математикой связано немало сочинений в странах ислама: «Книга разделов об индийской арифметике» ал-Уклидиси, написанная в 952–953 гг. в Дамаске (в ней делается попытка введения десятичных дробей); «Достаточное об индийской арифметике» ан-Насави (ум. в 1030 г.), где имеется способ извлечения кубических корней; «Сборник по арифметике с помощью доски и пыли» ат-Туси (1201–1274), в котором дано описание извлечения корня любой степени из целого числа и т. д.

Весьма заметным было влияние индийской математики на науку Западной Европы. Проникновение сюда индийско-арабских цифр началось не позднее Х в. через Испанию. Наиболее ранняя из дошедших до нас европейская рукопись, в которой приведены индийско-арабские цифры, датируется 976 г. С XI в. новые цифры все чаще встречаются в многочисленных рукописях, причем в начертаниях отмечались существенные различия. Огромное значение для дальнейшего развития математики в странах Европы имели переводы с арабского: благодаря им европейские ученые познакомились с научными достижениями индийцев. Особенно интенсивно переводы осуществлялись в XI–XIII вв., но изучение арабского наследия продолжалось и позднее. Выполненный в середине XII в. латинский перевод арифметического трактата ал-Хорезми послужил отправной точкой для появления множества арифметических сочинений, основанных на десятичной позиционной системе счисления. Новая арифметика получила развитие не только в Западной Европе, но и в Византии. Так, Максим Плауд (XIII–XIV вв.) одно из своих сочинений посвятил индийской арифметике.

Кроме системы нумерации широко использовались зародившиеся в Индии арифметические, алгебраические, геометрические и тригонометрические правила. Ряд употребляемых ныне во всем мире специальных терминов — индийского происхождения (например, «цифра», «корень», «синус»). Санскритский термин, которым индийцы обозначали нуль — «шунья», был переведен арабами как «ас-сыфр»; в средневековой Европе слово cifra стало означать «нуль». Постепенно в XIV–XV вв. слово «цифра» стало применяться ко всем знакам от нуля до девяти. Индийцы именовали корень «пада» или «мула» (основание, сторона). Поскольку «мула» — это и «корень растения», арабские переводчики сиддхант передали этот термин словом «джизр», также обозначающим корень растения, в латинском переводе арабское название корня было передано словом radix, откуда и происходят наши термины «корень» и «радикал». Линию синуса индийцы называли «джива» или «джья» — «тетива». Переводчики транскрибировали его арабскими буквами «джиба», а так как в арабском краткие гласные не обозначаются и долгое «и» в слове «джиба» могло произноситься как «и», арабы восприняли это слово как «джайб» — «впадина» и соответственно на латынь этот термин был передан словом, имеющим то же значение.

Медицина. Традиционная индийская медицина, завоевавшая авторитет и признание во многих странах мира, зародилась в глубокой древности. Уже в ведийскую эпоху важную роль играла аюрведа (букв. «наука о долголетии»). Название указывает, по-видимому, на первоначально распространенное представление о том, что главной целью медицины является отыскание способов продлить жизнь человека. То же представление отражено и в созданных позже трактатах, посвященных лечению конкретных заболеваний, причем обеспечиваемое правильным режимом и лечением здоровье воспринималось как средство к достижению этой цели. Считалось, что человек должен не только долго жить, но и избавиться от страданий, причиняемых физическими недугами. В этом смысле все индийские медицинские сочинения по праву именовались «аюрведическими».

Приемы народной медицины, возникшей задолго до отдельных научных дисциплин, передавались из поколения в поколение, тайны врачевания свято оберегались, и таким образом древнейшие предписания сохранились до более позднего времени, когда были зафиксированы. Естественно, что медицинские знания той архаической эпохи еще не отделялись от магии. Освобождение от болезни, а также защита от злых духов рассматривались как монополия жрецов. Исцеляя людей, они вроде бы следовали примеру божеств, обладавших, согласно ведам, властью над недугами. В случае болезни или ранения обращались прежде всего к божественным близнецам Ашвинам — «небесным врачевателям», наделенным способностью излечивать любые заболевания и предохранять от преждевременного старения.