Аркадий Частиков - Архитекторы компьютерного мира

После создания арифметической машины, в 1675 году, Лейбниц возвратился к изучению математики и посвятил все свое свободное время созданию основ дифференциального и интегрального исчисления.

Лейбниц стал служить в Немецком доме Брунсвик историком, библиотекарем и главным советником. В 1687–1690 годах исторические исследования привели его в Австрию и Италию. Во время своего пребывания в Италии Лейбниц посетил Рим и был приглашен Папой Римским на место библиотекаря в Ватикане. Так как эта должность требовала принятия католической веры, Лейбниц отклонил предложение Папы. Вместо этого он предпринял попытку воссоединения протестантских и католических церквей, которые раскололись ещё в начале столетия. Но после некоторых усилий Лейбниц был вынужден забыть об этом проекте.

В более поздние годы Лейбниц обратился к философии, и завершающим философским его сочинением стала «Монадология». Последнее, значительное событие в его жизни произошло в 1700 году, в Берлине, где он организовал Берлинскую Академию Наук и стал ее первым президентом.

Последние годы Лейбница были омрачены болезнью и непониманием окружающих, он страдал подагрой. 14 ноября 1716 года, в возрасте 70 лет, он скончался. Его смерть осталась незамеченной в Лондоне и Берлине, и единственным человеком, проводившим его в последний путь, был его секретарь. Где он похоронен — неизвестно.

Однако последующие поколения по достоинству оценили заслуги Лейбница. И сегодня, конечно, Лейбниц предстает перед нами как один из самых великих умов своего времени.

Джордж Буль

Все механизмы, шестеренки, вакуумные лампы и печатные платы — все это еще не компьютер.

Важны также разработки Паскаля и Лейбница, о которых мы вам уже рассказали, и Бэббиджа, о достижениях которого мы расскажем в следующей главе. Эти разработки требовали первоначальной теории логики для того, чтобы, в конечном счете, вдохнуть жизнь в машины, которые «думают».

Расширив общий метод Лейбница, сформулированный на 188 лет раньше, в котором все истинные причины были сведены к виду вычислений, английский математик Д. Буль в 1854 году заложил основу того, что мы сегодня знаем как математическую логику, опубликовав работу «Исследование законов мышления».

В этой работе, изданной, когда ему было 39 лет, Буль свел логику к чрезвычайно простому типу алгебры, алгебры логики высказываний, которая представляла собой систему символов и правил, применяемую к различным объектам (числам, буквам, предложениям).

Его теория логики, основанная на трех основных действиях — AND (и), OR (или), NOT (не), — должна была стать в XX веке основой для разработки переключающих телефонных линий и проекта ЭВМ. Так же, как и идеями Лейбница, булевой алгеброй пренебрегали в течение многих лет после того, как она была создана.

Важность работы, признанной логиком де Морганом, современником Буля, заключалась в следующем: «Символические процессы алгебры, созданные как инструменты числового вычисления, компетентно выражают каждый закон мысли и обладают грамматикой и словарем всего того, что содержит систему логики. Мы это и не предполагали, пока это не было доказано в „Законах мышления“».

Джордж Буль родился 2 ноября 1815 года в Линкольне (Англия), в семье бедного башмачника. Хотя он был современником Ч. Бэббиджа, но происходил не из привилегированного класса, как Бэббидж.

Выходец из слоя общества, дети которого фактически были лишены посещения университета, Джордж должен был заниматься самостоятельно.

Хотя промышленная революция уже произошла в Англии, знание древних языков было показателем уровня образования джентльмена. Конечно, никакой латинский или греческий не преподавали в школе, которую посещал Буль. Буль сам изучил греческий и латинский, пользуясь поддержкой малообразованного отца, и в возрасте 12 лет сумел перевести оду Хорейса на английский язык. Ничего не понимая в качестве техники перевода, гордый отец Буля все-таки напечатал его в местной газете. Некоторые специалисты заявляли, что 12-летний мальчик не мог сделать такой перевод, другие отмечали серьезные технические дефекты перевода. Решив совершенствовать свои знания латинского и греческого, Буль провел следующие два года в серьезном изучении этих языков, и снова без чьей-либо помощи.

Хотя этих знаний было недостаточно, чтобы превратиться в истинного джентльмена, такая тяжелая работа дисциплинировала его и способствовала классическому стилю созревавшей булевой прозы.

Известно, что его отец оставил школу после трех лет обучения, и в то же время удивительно, что Буль получил раннее математическое образование от своего отца, который был самоучкой в этой области.

В возрасте 16 лет для Буля стало необходимостью начать трудовую жизнь, чтобы помочь своим родителям. Получив работу «младшего учителя», или ассистента учителя в начальной школе, Буль должен был провести 4 года, преподавая в двух различных школах.

Всегда думая о перспективе занимаемого места в жизни, Буль начал рассматривать несколько путей, открытых для него. Его первоначальное преподавание было всегда на уровне, однако он не считал это профессией, хотя она и была почетна. Буль стал священнослужителем.

Когда он не преподавал, то проводил время в серьезном изучении французского, немецкого и итальянского языков, в подготовке к церковной жизни. Неудачи, бедность его семейства еще раз разрушили планы Буля; родители убеждали его отказаться от религиозной жизни ввиду их ухудшающегося финансового положения.

Отзывчивый, как всегда, к советам родителей, Буль решил открыть собственную школу. Ему было 20 лет. Преподавая, Буль считал себя также студентом и приступил к изучению полного курса высшей математики. Он проштудировал «Математические начала» Ньютона, «Аналитическую механику» Лагранжа, труды Лапласа и других авторов.

Свои математические исследования Буль начал с разработки операторных методов анализа и теории дифференциальных уравнений, а затем подобно де Моргану, с которым к этому времени подружился, занялся математической логикой.

В своей первой основной работе «Математический анализ логики, являющийся опытом исчисления дедуктивного рассуждения» 1847 года Буль отчетливо показал так называемое количественное истолкование объектов логики и необходимость нового подхода к решению проблем логики.

Этот подход требовал изменения и расширения символического языка алгебры: выбора символики, операций и законов, определяющих эти операции и отражающих специфику объектов исследования, — т. е. по существу создания нового исчисления. Буль писал: «Те, кто знаком с настоящим состоянием символической алгебры, отдают себе отчет в том, что обоснованность процессов анализа зависит не от интерпретации используемых символов, а только от законов их комбинирования. Каждая интерпретация, сохраняющая предложенные отношения, равно допустима, и подобный процесс анализа может, таким образом, при одной интерпретации представлять решение вопроса, связанного со свойствами чисел, при другой — решение геометрической задачи и при третьей — решение проблемы динамики или статики. Необходимо подчеркнуть фундаментальность этого принципа».