Грегори Кларк - Прощай, нищета! Краткая экономическая история мира

С другой стороны, изучение счастья позволяет провести интересную параллель между налоговой политикой нашего времени и мальтузианской эры. Мы видели в главе 2, что налоги, направлявшиеся на финансирование расточительного образа жизни правителей, в мальтузианскую эру в реальности не влекли за собой социальных издержек. Роскошь Версаля была создана отнюдь не за счет страданий бедняков, какой бы образ Марии-Антуанетты ни сложился в глазах общества. Исследования счастья говорят о том, что то же самое верно и для современной эпохи. Если мы высоко ценим такие коллективные блага, как научные исследования, космические полеты, общедоступное искусство и красивая архитектура, то должны финансировать их за счет налогов, как бы ни было это затратно с точки зрения экономики. Соответствующее сокращение нашего материального потребления не потребует от нас существенных издержек.

Таким образом, история мировой экономики полна явлений, сюрпризов и загадок, противоречащих нашим ожиданиям. Она неотделима от вопроса, кто мы и как сформировалась наша культура. Никто не может претендовать на истинную живость разума, не разобравшись в этих тайнах и хотя бы немного не поломав над ними голову в попытках понять, почему мы стали обладателями нынешних богатств лишь после тысячелетий жизни в дикости и почему многим обществам так трудно последовать за нами в материальную землю обетованную.

В данном приложении с помощью простых алгебраических операций выводятся все формулы, используемые в книге.

1. ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ РОСТА

Если у — выпуск продукции на душу населения, k — капитал на душу населения, z — земля на душу населения, а А — уровень эффективности, то для любой экономики

g y = ag k+ cg z+ g a , (1)

где g x обозначает темп роста переменной, а — доля продукции, выплачиваемая собственникам капитала, и с — доля, выплачиваемая собственникам земли. Чтобы убедиться в этом, выразим общее соотношение между выработкой и другими переменными в виде

y = AF(k,z). (2)

Здесь А служит мерой того, насколько эффективно экономика преобразует факторы производства в продукцию. Точная природа функции F(k,z) не определена, и в этом нет необходимости.

Небольшое изменение эффективности ДА приводит к изменению выработки на величину AF(k,z). Так, повышение эффективности на 1 % приводит к возрастанию выпуска продукции на 1 %. Небольшое изменение величины капитала на душу населения Δ r влечет за собой изменение выработки на r Δ k , где r — арендная плата за единицу капитала. Так происходит из-за того, что в конкурентной экономике сумма выплат собственникам каждого фактора производства равна возрастанию выпуска при использовании дополнительной единицы факторов производства. Аналогично изменение Δ z приводит к изменению выпуска на s Δ z , где s — рента за единицу земли. Суммируя эти величины, мы можем выразить небольшое изменение выпуска продукции на душу населения в виде

Δ y = r Δ k + s Δ z + Δ AF(k,z). (3)

Деление обеих частей уравнения (3) на у и перестановка дают нам

Δ y/y = rk/y Δ k/y + sz/y Δ s/s + Δ AF(k,z)/AF(k,z). (4)

и из уравнения (4) следует уравнение (1).

2. ТЕМПЫ РОСТА ЭФФЕКТИВНОСТИ

Из уравнения (1) следует, что мы можем выразить темп поста эффективности как

g a = g y— ag k— cg z.

Точно таким же образом можно выразить рост эффективности как средневзвешенный темп роста выплат собственникам труда, капитала и земли. То есть

g y = ag k+ bg w+ cg s, (5)

Для того чтобы вывести это соотношение, отметим, что стоимость продукции равна сумме выплат владельцам труда, капитала и земли. Поэтому

y = w + rk + sz. (6)

Из уравнения (6) следует, что для небольших изменений опять же

Δ y = Δ w + Δr k + r Δ k + Δ sz + sΔz ⇒ Δ y — r Δ k — sΔz = Δ w + Δr k + Δ sz.

3. ФУНДАМЕНТАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ В МАЛЬТУЗИАНСКОЙ ЭКОНОМИКЕ

Для периода до 1800 года уравнение (1) приобретает особый вид, в котором в долгосрочном периоде g y= g k= 0. Кроме того, g z= — g N, где N — уровень численности населения. Так, если численность населения возрастает на 1 % в год, то количество земли на душу населения сокращается в этом же темпе. Подстановка этих значений в уравнение (1) дает в долгосрочном периоде

g А = сg N.

Поскольку доход на душу населения в мальтузианской экономике в долгосрочном периоде не изменяется и поскольку в первом приближении заработная плата и прибыль от капитала должны быть постоянными, то из уравнения (5) следует, что

g А = сg s.

Поэтому темп роста реальной земельной ренты в мальтузианском мире при неизменных реальных процентных ставках должен быть равен темпу роста населения.

4. ИСТОЧНИКИ РОСТА ЭФФЕКТИВНОСТИ

Если в экономике существует j секторов, то общий темп роста эффективности экономики может быть разложен на вклады, вносимые каждым сектором, в виде

g А =∑ θ j g Aj,

где θ j— стоимость выпуска в секторе j по отношению к стоимости всей готовой продукции экономики.

5. СОВРЕМЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ

В современную эпоху доля земельной ренты в национальном доходе индустриализованных экономик резко сократилась, как правило, составляя менее 4 % (см. рис. 10.3). Из этого следует, что для современной эпохи мы можем еще больше упростить фундаментальное уравнение роста:

g y ≈ ag k+ g a .

Более того, рост эффективности стимулирует еще большие инвестиции в основной капитал. Объем этого стимулированного накопления капитала можно оценить, исходя из того факта, что

a = rk/y.

Поскольку в современную эпоху a — величина относительно постоянная и составляет около 0,25, а реальная процентная ставка r также относительно постоянна, то, соответственно

g k ≈ g y.

Таким образом,

g k ≈ g a / (1-a).

В современную эпоху величины agr и cgs близки к 0, поскольку gr и с близки к 0. Поэтому

g a = bg w

Таким образом, почти вся выгода от роста эффективности современной экономики достается наемным работникам. И мы можем оценить темп роста эффективности в современную эпоху, исходя из одного лишь роста реальной заработной платы.

6. ОБОБЩЕНИЯ

Вышеприведенные результаты для источников роста дохода на душу населения получены для экономики с од-ним-единственным типом продукции, одним типом труда, одним типом земли и одним типом капитала (который представляет собой просто накопленную продукцию). Но все эти результаты легко обобщить для экономики с многочисленными типами продукции, труда, земли и капитала, получив аналогичные выражения. Так, для экономики с i типами продукции рост выпуска представляется в виде