Макс Тегмарк - Наша математическая вселенная

Вероятно, математическое открытие неевклидовых пространств полтора столетия назад казалось большинству людей не более чем абстракцией, не имеющей практического отношения к нашему физическому миру. Затем Эйнштейн выдвинул общую теорию относительности, которая, по сути, утверждала, что мы — муравьи. Теория Эйнштейна позволяет нашему трёхмерному пространству быть искривлённым без всякого скрытого четвёртого измерения, в котором оно искривлялось бы. Так что на вопрос, в пространстве какого типа мы живём, нельзя ответить, исходя из одной логики, как надеялись сторонники Евклида. Решить эту задачу можно, лишь выполнив измерения, например построив в космосе огромный треугольник (скажем, из лучей света) и проверив, равна ли сумма его углов 180°. В гл. 4 я расскажу, как мы с коллегами развлекались, проделывая это. Ответ оказался близок к 180° для треугольников размером с Вселенную, но значительно превосходящим 180°, если большую часть треугольника занимает нейтронная звезда или чёрная дыра. Так что форма нашего физического пространства сложнее, чем в трёх примерах на рис. 2.7.

Вернёмся к детскому вопросу о конечности пространства. Мы видим, что теория Эйнштейна позволяет пространству быть конечным далеко не таким глупым способом, как на рис. 2.6: оно может быть конечным за счёт искривлённости. Например, если наше трёхмерное пространство искривлено подобно поверхности четырёхмерной гиперсферы, то, будь у нас возможность достаточно далеко уйти по прямой линии, мы в конце концов вернулись бы домой с противоположной стороны. Мы не упали бы с края трёхмерного пространства, поскольку у него нет края, как нет края и у сферы, по которой ползёт муравей ( рис. 2.7 ).

В действительности, Эйнштейн позволяет нашему трёхмерному пространству быть конечным, даже если оно не искривлено. Цилиндр на рис. 2.7 в математическом смысле плоский: если нарисовать треугольник на бумажном цилиндре, сумма его углов составит 180°. Чтобы убедиться в этом, вырежьте из цилиндра треугольник: он ровно ляжет на стол. Со сферой или гиперболоидом это не получится сделать без складок или разрывов бумаги. Но хотя цилиндр на рис. 2.7 кажется плоским для муравья, ползущего по небольшому участку, цилиндр замкнут на себя: муравей может вернуться домой, обойдя его вокруг по прямой линии. Математики называют подобные характеристики связности пространства его топологией . Они дали определение плоскому пространству, замкнутому на себя по всем измерениям, и назвали такое пространство тором . Двумерный тор имеет такую же топологию поверхности, как у баранки. Эйнштейн допускает, что физическое пространство, в котором мы живём, представляет собой трёхмерный тор и является в таком случае плоским и конечным. Или бесконечным.

Обе эти возможности прекрасно согласуются с лучшей имеющейся у нас теорией о пространстве — общей теорией относительности Эйнштейна. Но какое оно? В гл. 4 и 5 мы найдём свидетельство того, что пространство всё-таки бесконечно. Но поиск ответа на детский вопрос приводит нас к другой проблеме: чем в действительности является пространство? Хотя все мы сначала думаем о пространстве как о чём-то физическом, образующем ткань нашего материального мира, теперь мы видим, что математики говорят о пространствах как о математических сущностях. Для них изучение пространства — то же самое, что изучение геометрии, а геометрия — просто часть математики. Вполне можно считать, что пространство — это математический объект в том смысле, что все внутренне присущие ему свойства — такие как размерность, кривизна и топология — математические. Мы рассмотрим этот аргумент в гл. 10.

В этой главе мы, изучив своё положение в пространстве, обнаружили, что Вселенная гораздо больше, чем казалось нашим предкам. Чтобы по-настоящему понять, что происходит на огромных расстояниях, можно вести наблюдения с помощью телескопов. Однако определить своё место в пространстве недостаточно. Нам необходимо знать и своё место во времени.

• Раз за разом люди убеждались, что физическая реальность гораздо больше, чем мы представляли, что известный нам мир входит в состав куда более грандиозных структур: нашей планеты, Солнечной системы, Галактики, сверхскопления галактик и т. д.

• Общая теория относительности (ОТО) Эйнштейна допускает, что пространство может тянуться бесконечно.

• ОТО допускает альтернативные варианты: пространство конечно, но не имеет границы, так что если вы будете двигаться достаточно долго и быстро, то сможете вернуться с противоположной стороны.

• Ткань нашего физического мира, пространство само по себе может быть чисто математическим объектом в том смысле, что все имманентно присущие ему свойства (размерность, кривизна и топология) — математические.

Откуда взялась Солнечная система? Однажды в школе, во втором классе, мой сын Филипп вступил в полемику по этому вопросу. Разговор был примерно таким:

— Я думаю, Солнечную систему создал Бог, — сказала одноклассница.

— Мой папа говорит, что она возникла из гигантского молекулярного облака, — перебил Филипп.

— А откуда взялось гигантское молекулярное облако? — спросил другой мальчик.

— Может быть, Бог создал гигантское молекулярное облако, а после гигантское молекулярное облако породило Солнечную систему, — сказала девочка.

Бьюсь об заклад: с тех пор, как на Земле появились люди, они вглядываются в ночное небо и удивляются, откуда всё взялось. Как и в прошлом, есть вещи, которые мы знаем, и вещи, которых мы не знаем. Нам многое известно о том, что существует здесь и сейчас, а также мы довольно много знаем о событиях, близко отстоящих в пространстве и времени — скажем, что находится у нас за спиной или что мы ели на завтрак. Двигаясь вдаль и в прошлое, мы в конце концов сталкиваемся с пределами своего знания. В предыдущей главе мы видели, как человеческая изобретательность постепенно отодвигала этот предел всё дальше в пространстве. Теперь рассмотрим, как люди отодвигали эту границу во времени.

Почему Луна не падает на Землю? Ответ на этот вопрос станет для нас отправной точкой.

Всего четыре столетия назад поиски ответа на этот вопрос казались безнадёжными. Было открыто местоположение важнейших объектов, видимых невооружённым глазом: Солнца, Луны, Меркурия, Венеры, Марса, Сатурна и Юпитера. Работа Николая Коперника, Тихо Браге, Иоганна Кеплера и других астрономов также позволила разобраться в движении этих объектов. Оказалось, что Солнечная система напоминает отлаженный часовой механизм. Не было признаков того, что он в некоторый момент был запущен и однажды остановится. Но действительно ли он вечный? Если нет, откуда он появился? Насчёт этого люди оставались в неведении.