Павел Полуэктов - Озадачник: 133 вопроса на знание логики, математики и физики

1. Так высотой сугробов распоряжается ветер, надувает снег в открытые углы и сдувает из закрытых.

2. Дворники специально делают сугробы повыше в открытых углах – чтобы ветру было труднее сдувать снег обратно на убранную территорию.

3. Если убирать снег лопатами, всегда будет получаться именно так.

Снег лопатами убирают всегда по одной и той же схеме: сгребают с убираемой территории к ее границе, перпендикулярно этой границе, а после перекидывают через нее. Попробуйте какой-нибудь другой способ, и вы быстро утомитесь, так как вам придется перетаскивать снег на бóльшие расстояния, т. е. делать больше работы, причем совершенно лишней. Приняв этот факт, совсем просто объяснить «сугробное неравенство»: в открытые углы снег сгребается сразу с двух направлений (например, на перекрестке – сразу с двух пересекающихся дорожек), в закрытый же угол его не бросают вовсе.

В последнее время оживились споры: был ли Никколо Паганини действительно самым искусным скрипачом среди всех живущих и живших? Обсудим это и мы.

1. Да, был, это ж Паганини!

2. Определенно нет.

3. Возможно, но как это определить?

Для того чтобы выяснить, был ли Паганини самым лучшим скрипачом из всех живущих или когда-либо живших, нужно их просто взять и сравнить. И тут резонно задаться вопросом: как это сделать? Никаких записей Паганини по понятным причинам не оставил (его годы жизни – 1782–1840 гг., а фонограф был изобретен Томасом Эдисоном только в 1877-м). Все, что мы знаем о Паганини, оставлено нам в свидетельствах современников – что позволяет весьма ограниченно судить о способностях музыканта (буквально по анекдоту «Карузо, Карузо… Мне тут Рабинович напел!»). Так что одно мы можем утверждать определенно: Паганини, бесспорно, был великим музыкантом, но полагать, что он был самым лучшим скрипачом из всех, – для этого у нас нет и в принципе не может быть достаточных данных.

Вы приближаетесь к пункту взимания платы на платной автостраде. Пункт организован традиционно: по правой полосе могут двигаться любые машины – легковые, грузовики, автобусы, по всем прочим только легковые. В какой ряд следует встать?

1. В правый, поближе к дальнобойщикам!

2. Только не в правый! Держитесь левее!

3. Совершенно неважно – время ожидания в очереди в каждом ряду примерно одинаково.

Очереди в подобных местах имеют некоторую способность к саморегуляции – в том смысле, что каждый стремится встать в ряд наименьшей длины. В результате длины всех рядов и правда примерно одинаковы – но не время ожидания! Дело в том, что время ожидания определяется средним временем прохождения поста одной машиной (открыть окно, передать купюру, взять сдачу и чек, проехать), помноженным на число машин в очереди. Если длина очереди из легковых и грузовых машин одна и та же, то машин в «грузовой» очереди окажется в три-четыре раза меньше, чем в «легковой», – грузовики, особенно фуры, в несколько раз длиннее легковушек. Значит, эту очередь удастся преодолеть гораздо быстрее!

Многие автомобилисты в курсе, что спидометры в машинах дают неверные показания – они всегда завышают показатели скорости (показывают бóльшую, чем в действительности), опытные водители даже знают, на сколько – «на 10 км/ч», говорят они с большой убежденностью. Неужели в XXI веке так и не смогли настроить точно такой простой прибор, как спидометр?

1. Смогли. Прокатитесь с превышением мимо любого поста ГАИ и обсудите с инспектором эти 10 км/ч.

2. Особенности измерения не позволяют мерить скорость точно.

3. Это намеренная ошибка – госорганы обязывают производителей делать такие спидометры, чтобы реальная скорость была меньше и, значит, езда – безопаснее.

Во-первых, спидометры и правда «завышают». И чтобы в этом убедиться, включите во время движения на смартфоне, например, «Яндекс. Карты» (определяют скорость по GPS) и сравните данные с показаниями спидометра. Во-вторых, задача решается элементарно, если ответить: а как вообще спидометры замеряют скорость? Очевидно, меряется угловая скорость вращения колес (ν, число оборотов колеса в единицу времени), а из нее вычисляется линейная ( v ) – они связаны простым соотношением v = 2πν R , где R – радиус колеса. Все хорошо, если мы точно знаем этот радиус, – но это не так, можно надеть низко– или высокопрофильную резину, можно с резиной поменять и диски. В конце концов, он зависит даже от давления в шинах! Так что ошибка в измерении скорости таким методом неустранима. А почему именно завышают (могли бы ведь и занижать)? Видимо, так производители страхуются от претензий водителей: если на спидометре 100 км/ч, а на радаре гаишника 95 км/ч, то это ваша проблема; если же на радаре 105 км/ч, то это проблема автозавода – вы сможете предъявить ему претензии на некорректную работу прибора. Что еще важно отметить: почему эта задача вошла в «Озадачник. Логику», а не в «Физику»? Просто все эти умозаключения автор сделал, не прибегая вообще ни к каким источникам, – так что это чисто логическое решение, вследствие чего, возможно, неправильное.

– Что-то редко ты стал у меня бывать, Павлик, – сказала Алевтина Сергеевна сыну, навестившему ее впервые за две недели. – Почему так?

– Мама, ну что ты! У меня есть только ты и Даша, каждый день после работы я спускаюсь на платформу и сажусь в тот поезд, который раньше подойдет – в твою или ее сторону. По идее, я должен бывать у вас поровну, сам не понимаю, почему поезд к ней попадается чаще…

А серьезно, почему?

1. Поезда в направлении к Даше идут чаще, чем к Алевтине Сергеевне.

2. Возможно, это как-то связано с расписанием поездов.

3. Павел просто не хочет признаться маме, что у Даши бывать ему нравится больше.