Стивен Строгац - Бесконечная сила [Как математический анализ раскрывает тайны вселенной]

Научный редактор Игорь Красиков

Издано с разрешения Steven Strogatz, c/o Brockman, Inc

Все права защищены .

Никакая часть данной книги не может быть воспроизведена в какой бы то ни было форме без письменного разрешения владельцев авторских прав .

Copyright © 2019 by Steven Strogatz. All rights reserved.

© Издание на русском языке, перевод, оформление. ООО «Манн, Иванов и Фербер», 2021

Без математического анализа [1] В оригинале используется слово calculus, у которого в русском языке нет однозначного соответствия. В английском языке это слово применяется как для математического анализа или для анализа бесконечно малых в целом, так и для наименования различных областей высшей математики, для которых мы используем слова «анализ» (например, vector calculus – векторный анализ) или «исчисление» (например, differential calculus – дифференциальное исчисление). В данной книге под термином «анализ» будет подразумеваться анализ бесконечно малых, который объединяет интегральное и дифференциальное исчисление. Прим. пер . у нас не было бы ни мобильных телефонов, ни компьютеров, ни микроволновых печей. Ни радио, ни телевидения. Ни УЗИ для будущих мам, ни GPS для заблудившихся путешественников. Мы не расщепили бы атом, не раскрыли бы геном человека и не отправили бы астронавтов на Луну. Возможно, у нас даже не было бы Декларации прав человека.

Любопытно, что историю мира этот загадочный раздел математики изменил навсегда. Как же могло так случиться, что некая теория, изначально занимавшаяся малыми изменениями, в итоге изменила цивилизацию коренным образом?

Суть ответа кроется в замечании, которое физик Ричард Фейнман сделал во время обсуждения Манхэттенского проекта с писателем Германом Воуком. Воук собирал материал для крупного романа о Второй мировой войне, который планировал написать, и отправился в Калтех [2] Калтех – Калифорнийский технологический институт. Частный университет в Калифорнии, один из лучших в США. Прим. пер . , чтобы побеседовать с физиками, работавшими над созданием бомбы, а Фейнман был одним из них. Когда они прощались после интервью, Фейнман спросил Воука, знает ли тот матанализ. Воук признался, что нет. «Вам следовало бы ему поучиться, – сказал Фейнман. – Это язык, на котором говорит Бог» [3] Wouk, The Language God Talks, 5. .

Действительно, Вселенная – глубоко математическая сущность [4] Альтернативное мнение можно найти в книгах: Barrow and Tipler, Anthropic Cosmological Principle; Rees, Just Six Numbers; Davies, The Goldilocks Enigma; Livio, Is God a Mathematician?; Tegmark, Our Mathematical Universe; и Carroll, The Big Picture. С философскими аспектами анализа можно познакомиться в Simon Friederich, Fine-Tuning, Stanford Encyclopedia of Philosophy, https://plato.stanford.edu/entries/fine-tuning/ . , хотя причин этого явления никто не понимает. Возможно, так устроил Бог. А может, это единственный способ нашего в ней существования, ибо нематематические вселенные не могут создать жизнь, достаточно разумную для того, чтобы задать такой вопрос. В любом случае то, что наша Вселенная подчиняется законам природы, которые всегда выражены на языке анализа в виде предложений, называемых дифференциальными уравнениями, – весьма таинственный и изумительный факт. Такие уравнения описывают разницу между чем-то прямо сейчас и той же величиной мгновение спустя или между чем-то прямо здесь и бесконечно близко. Детали отличаются в зависимости от конкретной области природы, но структура законов всегда одна и та же. Иначе говоря, все выглядит так, словно у Вселенной существует какой-то код, некая операционная система, которая оживляет все в конкретный момент в конкретном месте. Анализ подключается к этому порядку и выражает его.

Исаак Ньютон первым увидел эту тайну Вселенной. Он обнаружил, что орбиты планет, ритм приливов и отливов и траектории пушечных ядер можно описать, объяснить и предсказать с помощью небольшого набора дифференциальных уравнений. Сегодня мы называем их законами движения и гравитации Ньютона. Мы обнаружили, что эта закономерность сохраняется всякий раз, когда мы открываем какую-то новую часть Вселенной. От старых стихий – земли, воздуха, огня и воды, до новейших электронов, кварков, черных дыр и суперструн – все во Вселенной подчиняется правилам дифференциальных уравнений. Бьюсь об заклад, что именно это имел в виду Фейнман, когда говорил, что на этом языке разговаривает Бог. Если что-то и заслуживает называться тайной Вселенной, то это дифференциальное исчисление.

Случайно открыв этот странный язык, сначала в области геометрии, а потом в коде Вселенной, затем научившись бегло разговаривать на нем и расшифровывать его идиомы и тонкости и в конце концов используя его способность к прогнозированию, люди стали применять анализ, чтобы переделать мир.

Это центральный вопрос нашей книги.

А коль это так, то ответ на «главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого» [5] Adams, Hitchhiker’s Guide, и Gill, Douglas Adams’ Amazingly Accurate Answer. – вовсе не 42, да простят меня фанаты Дугласа Адамса и его книги «Автостопом по галактике» [6] В юмористическом фантастическом романе Адамса «Автостопом по галактике» (издана на русском языке: Адамс Д. Автостопом по галактике. М.: АСТ, 2002) специальный суперкомпьютер «Думатель» находит «ответ на главный вопрос жизни, Вселенной и всего такого», и это оказывается 42. Прим. пер . . Тем не менее «Думатель» был на верном пути: тайна Вселенной действительно «математична».

Замечание Фейнмана о языке Бога поднимает массу глубоких вопросов. Что такое анализ? Как люди поняли, что на этом языке говорит Бог (или, если вам так больше нравится, что на нем работает Вселенная)? Что такое дифференциальные уравнения и что они сделали для мира, причем не только во времена Ньютона, но и в наши дни? И наконец, как доходчиво рассказать эти истории и идеи, чтобы их с удовольствием восприняли такие доброжелательные читатели, как Герман Воук, – вдумчивые, любопытные, образованные, но имеющие смутное представление о высшей математике?

В эпилоге рассказа о встрече с Фейнманом Воук писал, что в течение четырнадцати лет даже не пытался заняться анализом. Его роман разросся до двух больших романов – «Ветры войны» и «Война и память», примерно по тысяче страниц каждый. После окончания работы над ними он попытался учиться по книгам с названиями типа «Анализ в легком изложении», но безуспешно. Он копался в нескольких учебниках в надежде, как он выразился, «найти то, что помогло бы математическому невежде вроде меня, который в колледже занимался гуманитарными науками, то есть литературой и философией, в подростковом поиске смысла существования; при этом я лишь знал, что анализ (о котором я слышал как о скучной и бесполезной вещи) – это язык, на котором говорит Бог» [7] Wouk, The Language God Talks, 6.