Дмитрий Кудрец - Занимательная комбинаторика

– Пусть у тебя есть два одинаковых медвежонка.

– Но у меня нет двух одинаковых медвежонка, – возразила Маша.

– Хорошо, – согласился папа. – Тогда возьмем два зеленых карандаша и один красный.

Карандашей всего 3, значит, число перестановок равно 6. Но нет разницы, если поменять зеленые карандаши местами. Мы получим тот же самый вариант. Поэтому число перестановок с повторением будет всего 3:

– То есть, – предположила Маша, – если есть одинаковые элементы, то перестановок будет меньше.

– Да. Пусть множество состоит из n 1элементов одного вида, n 2элементов другого вида и т. д. Всего элементов n 1+ n 2+…+ n k= n . Тогда число перестановок с повторением равно.

– Какая сложная формула! – воскликнула Маша.

– Нисколько, – возразил папа. – И ты сама сейчас в этом убедишься. Пусть у нас есть карандаши. Два красных, один зеленый и один синий. То есть n 1=2, n 2=1, n 3=1. Всего карандашей n 1+ n 2+ n 3=2+1+1=4. Следовательно, число перестановок с повторением равно.

– Хорошо, – согласилась Маша. – А если у меня есть карточки с буквами из которых составляют слова? Буквы же в словах могут повторяться.

– И сколько ты хочешь взять карточек?

– Сейчас, – Маша открыла ящик стола и вытащила наружу карточки с буками. – Вот. Это у меня ещё с первого класса осталось.

– Давай посмотрим, – папа разложил на столе карточки. – У нас есть три буквы А, две буквы У и две буквы М.

– Всего семь, – подсказала Маша.

– Воспользуемся формулой для перестановок с повторением.. Значит, существует 210 вариантов перестановок.

– Так много? – удивилась Маша.

– Так много, – подтвердил папа. – А если у нас есть имеются другие наборы элементов, то и число перестановок будет другим.

– А можно я теперь попробую сама?

– Конечно. А что мы будем считать?

– У меня есть цветные скрепки.

Три зеленых, три синих, три желтых и две красных. Всего 11 скрепок. Значит, число перестановок будет равно.

Вот так число! Это сколько же времени уйдет на то, чтобы переложить все скрепки?

– Перекладывать скрепки мы не будем, – возразил папа. – А ты мы на это дело потратим все выходные. А тебе еще уроки учить нужно. Да и у меня есть дела.

– Ну, папа! – заныла Маша. – Давай еще что-нибудь посчитаем!

– В другой раз, – ответил папа. – Тем более что в комбинаторике изучаются не только перестановки. А это тебе задачки для самостоятельного решения:

Текст предоставлен ООО «ЛитРес».

Прочитайте эту книгу целиком, купив полную легальную версию на ЛитРес.

Безопасно оплатить книгу можно банковской картой Visa, MasterCard, Maestro, со счета мобильного телефона, с платежного терминала, в салоне МТС или Связной, через PayPal, WebMoney, Яндекс.Деньги, QIWI Кошелек, бонусными картами или другим удобным Вам способом.